新课标三年高考数学试题分类解析

新课标三年高考数学试题分类解析概率与统计一、选择题1．（2007·山东理8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0．9，35B．0．9，45C．0．1，35D．0．1，45答案：A．解析：：从频率分布直方图上可以看出0.9x，35y．2．（2007·山东理12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位`于点(23)，的概率是（）A．212B．3231C2C．2231C2D．312231CC2答案:B．解析：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为223511()(1)22PC。3．(2007·广东文7理6)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A、2A、…、mA(如2A表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02条件是A．9iB．8iC．7iD．6i答案：C解析：现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i8，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选C。4．(2007·广东文8)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．310B．15C．110D．112解析：随机取出2个小球得到的结果数有154102种(提倡列举)．取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A)．5．(2007·山东文12)设集合{12}{123}AB，，，，，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点()Pab，，记“点()Pab，落在直线xyn上”为事件(25)nCnnN≤≤，，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4答案：D解析：事件nC的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线2xy上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线3xy上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线4xy上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线5xy上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件nC的概率最大为13。6．(2008·宁夏理11)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．231sss答案：B7．（2008·山东理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）511（B）681（C）3061（D）4081解析：本题考查古典概型。基本事件总数为31817163C。选出火炬手编号为13(1)naan，11a时，由1,4,7,10,13,16可得4种选法；12a时，由2,5,8,11,14,17可得4种选法；13a时，由3,6,9,12,15,18可得4种选法。4441.1716368P答案：B8．（2008·山东理）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304．6（B）303．6(C)302．6(D)301．6解析：本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。11582602473.610答案：B9．（2008·山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．3B．2105C．3D．85解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。2911583026310247100409060103,100x2222121[()()()]nSxxxxxxn22221[202101301102]1001608,1005210.5S答案：B10．（2008·广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24B．18C．16D．12解析：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264答案：C11．(2009·山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106：，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106：,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90B．75C．60D．45解析：:产品净重小于100克的概率为(0．050+0．100)×2=0．300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0．100+0．150+0．125)×2=0．75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75=90．故选A．答案:A命题立意：:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关一年级二年级三年级女生373xy男生377370z96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图的数据．12．(2009·山东理)在区间-1，1：上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为()．A．31B．2C．21D．32解析：:在区间-1，1：上随机取一个数x,即[1,1]x时,要使cos2x的值介于0到21之间,需使223x或322x∴213x或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于0到21之间的概率为31232．故选A．答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得．13．(2009·山东文)在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为()．A．31B．2C．21D．32解析：:在区间[,]22上随机取一个数x,即[,]22x时,要使cosx的值介于0到21之间,需使23x或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0到21之间的概率为313．故选A．答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得．14．（2009·安徽理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）175（B）275（C）375（D）475解析：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225CCABCDEF种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有//,//,//,ACDBADCBAEBF//,//,//AFBECEFDCFED共12对，所以所求概率为12422575p，选D15．（2009·安徽文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A．1B．C．D．0．解析：依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C个．由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A。．答案：A16．（2009·宁夏海南理）对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2．由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C17．（2009·辽宁文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A）4（B）14（C）8（D）18解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2因此取到的点到O的距离小于1的概率为2÷2＝4取到的点到O的距离大于1的概率为14答案：B二、填空题1．(2007·广东理9)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)912．（2008·江苏）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为。解析：本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P。答案：1123．（2008·江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。解析：本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此214416P。答案：164．（2008·广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是．解析：20(0.06510)13