搜索
第三章概率单元复习知识结构随机事件古典概型几何概型随机数与随机模拟频率概率的意义与性质概率的实际应用知识梳理1.事件的有关概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件.（3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件.2.事件A出现的频率在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的次数为nA与n的比值，即()AAnfnn=3.事件A发生的概率通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值.1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率与概率的意义:4、事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（）或AB且是必然事件ABABA=B()BAAB且互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生5.概率的几个基本性质（1）0≤P(A)≤1.（2）若事件A与B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.（3）若事件A与B对立，则P（A）＋P（B）=1.6.基本事件的特点（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.8.古典概型的概率公式事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数P(A)=7.古典概型一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.9.几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.10.几何概型的概率公式构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P（A）=11.随机数（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数.（2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的任意一个值.巩固练习例1某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习，训练结果如下表所示：试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？95408182584836进球次数12050100100746048投篮次数0.8例2一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数大于5环.例3甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，求：（1）乙不输的概率；（2）甲获胜的概率.1213115236+=51166-=1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）B.C.D.A.2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（）A、此人一定会中奖B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些3．一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（）A.7/12B.4/15C.6/11D.1/34、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J或Q的概率为_________5．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶6、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________7、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为______________8、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，（1）三次颜色中恰有两次同色的概率？（2）三次颜色全相同的概率？（3）抽取的红球多于白球的概率？9、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求（1）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于30的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。10、有一个半径为4的圆，现将一枚直径为2的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？思考:半径为４的圆改为：边长为４的正方形？11、鞋柜有3双不同的鞋，随机取出2只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的；（3）取出的鞋都是同一只脚的；（4）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。