北京大学2010-2011高数D期末试卷答案

北京大学工学院课程试卷第1页共4页课程名称：高等数学（D）2010-2011学年第（1）学期期末试卷本试卷共九道大题，满分100分答案请写在答题本上，试卷上答题无效。考试结束后请将试卷、答题本一起交给监考老师。一、判断题（给出简单解释，每题3分，共5题）1.对于多元函数，可导必可微，可微必可导。（错，需要偏导数连续）2.所有的初等函数在其定义域的任意子集上都是可求定积分的。（错，广义积分）3.若函数(,)zfxy在点00(,)xy处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值。（错）4.若函数()fx在[a,b]上可导，则函数在[a,b]上有最大值与最小值。（对）5.若区间[,][,]cdab，则必有()()bdacfxdxfxdx。（对）二、选择题（不需要写过程，每题3分,共5题）1.当0x时，与x等价无穷小的是（B）（A）1xe（B）ln(1)x（C）11x（D）1cosx2.设221DIxyd,222()DIxyd,2223()DIxyd,其中}1),{(22yxyxD，则（D）（A）123III（B）213III（C）312III（D）321III3.设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()(（D）（A）在x=0处左极限不存在（B）有跳跃间断点x=0（C）在x=0处右极限不存在（D）有可去间断点x=04.设函数()fx在(,)上连续,则()dfxdx等于(B).(A)().fx(B)().fxdx(C)().fxC(D)().fxdx5.设43()()()ddIfxdxfxdxfxdxdxdx存在,则I(D).(A)0.(B)().fx(C)2().fx(D)2().fxC北京大学工学院课程试卷第2页共4页三、填空题（（不需要写过程，每题3分,共5题））1.设a0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而D表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=a22.设(),fxx在[1,4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的___9/4__.3.二元函数222arcsin(2)ln()zxyxy的定义域为：222(,)|13,Dxyxyxy4.函数22(,)2()fxyxyxy的驻点为：（-1，-1）5.1lncos1lim1sin2xxx24四、计算下列不定积分（每题4分，共20分）1.3cosxxdx=Cxxxxdxxdx322sin31sin2sin)sin1(2.22(1)1xdxxx=Cxxxdx2222111)1(213.2211dxxx=22222seccossin11tansecsinsinsintdttdtxdtCCtttttx4.32sin1cosxxdxx2234sincos322sec2tan2222cos23(tan)2tan3tan3tan2tan22222sin23tan23tanlncos2222cos2xxxxxdxxdxdxxxxxxxxddxxdxdxxxxxxxdxCx5.3sin2cossincosxxxxedxx=北京大学工学院课程试卷第3页共4页Cxexedxexedxexedxexexdexdexxdexxxxxxxxxxxcoscoscoscos1sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin五、求抛物线22ypx及其在点(,)2pp处的法线所围成的图形的面积。（8分）23232316231222pdxdySpxyxpyppyppy六、若30()3xftdtx,求11(ln)efxdxx。（6分）1101(ln)()3efxdxftdtx七、试证明：2204101140120xdxxx。（6分）20102010242201022011121401dxxdxxxxdxx八、求函数22(,)zfxyxy的zx和2zxy（其中具有f二阶连续偏导数）。（8分）22222221222232211122222232212222(,)(,)2(,)2(,)2(,)5(,)2(,)2(,)zfxyxyzyfxyxyxyfxyxyxzyfxyxyxyfxyxyxyxyfxyxyxfxyxyxyfxyxy九、求函数uxyz在附加条件1111(0,0,0,0)xyzaxyza下的极值。（7分）北京大学工学院课程试卷第4页共4页22231111(,,;)lnlnln1111110,0,03,327.xyzFxyzxyzxyzaFFFxxyyzzaxyzaa极小值为