搜索
栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明1．推理(1)定义：是根据一个或几个已知的__________来确定一个新的__________的思维过程．(2)分类：推理______________________判断判断合情推理演绎推理栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_______________________________的推理,或者由个别事实概括出__________的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的____________________,推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由_______到_______、由__________到__________的推理由_______到_______的推理全部对象都具有这些特征一般结论某些已知特征部分整体个别一般特殊特殊栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明3.演绎推理(1)定义：从________________出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由__________到__________的推理．(3)模式：三段论①大前提：已知的__________；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对__________做出的判断.一般性的原理一般特殊一般原理特殊情况栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[做一做]1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27B解析：由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则x－20＝12，因此x＝32.2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②B解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明1．归纳推理与类比推理的步骤(1)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的一般步骤：观察、比较→联想、类比→猜想新结论栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明2．把握合情推理与演绎推理的三点(1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．(2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．(3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[做一做]3．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤D栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V1V2＝13S1h113S2h2＝S1S2·h1h2＝14×12＝18.1∶8栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明考点一归纳推理(高频考点)考点二类比推理考点三演绎推理栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明考点一归纳推理(高频考点)归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中高档题．高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度：(1)数值的归纳；(2)代数式的归纳；(3)图形的归纳．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明(1)(2013·高考陕西卷)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…，照此规律，第n个等式可为______________________________________________;(2)(2014·高考陕西卷)已知f(x)＝x1＋x，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为____________________________________________．12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1n（n＋1）2f2014(x)＝x1＋2014x栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明(3)(2015·青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n级分形图．n级分形图中共有________________条线段．3×2n－3(n∈N*)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[解析](1)观察等式可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)＝(－1)n＋1n（n＋1）2.(2)f1(x)＝x1＋x，f2(x)＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，f3(x)＝x1＋2x1＋x1＋2x＝x1＋3x，…，由归纳推理得f2014(x)＝x1＋2014x.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明(3)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，按此规律n级分形图中的线段条数an＝(3×2n－3)(n∈N*)．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[规律方法](1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的；(3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明1.(1)(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是______________.(2)(2015·佛山质检)观察下列不等式：①121；②12＋162；③12＋16＋1123…则第5个不等式为______________________________．(3)数列{an}满足an＋1＝11－an，a2＝3，则a2016＝_________．F＋V－E＝212＋16＋112＋120＋1305－12栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明解析：(1)观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.(3)∵an＋1＝11－an，a2＝3.∴a3＝11－a2＝11－3＝－12，a4＝11－a3＝11＋12＝23.a5＝11－a4＝11－23＝3＝a2.由归纳推理得{an}是周期T＝3的周期数列．∴a2016＝a671×3×3＝a3＝－12栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明考点二类比推理在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.试在立体几何中，给出四面体性质的猜想．[解]如图(1)，在Rt△ABC中，cos2A＋cos2B＝bc2＋ac2＝a2＋b2c2＝1.于是把结论类比到如图(2)所示的四面体PA′B′C′中，我们猜想，三棱锥PA′B′C′中，若三个侧面PA′B′，PB′C′，PC′A′两两互相垂直且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[规律方法]在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明2.(2015·浙江杭州模拟)已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝na1a2…an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{an}是等差数列，则数列bn＝a1＋a2＋…＋ann(n∈N*)也是等差数列．证明如下：设等差数列{an}的公差为d，则bn＝a1＋a2＋…＋ann＝na1＋n（n－1）d2n＝a1＋d2(n－1)，所以数列{bn}是以a1为首项，d2为公差的等差数列．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明考点三演绎推理数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n∈N*)．证明：(1)数列{Snn}是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明扫一扫进入91导学网()演绎推理错误的原因栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[证明](1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.故Sn＋1n＋1＝2·Snn，(小前提)故{Snn}是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明(2)由(1)可知Sn＋1n＋1＝4·Sn－1n－1(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·Sn－1n－1＝4·n－1＋2n－1·Sn－1＝4an(n≥2)．(小前提)又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破名师讲坛素养提升知能训练轻松闯关第六章不等式、推理与证明[规律方法]演绎推理的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是