2015年广大附中中考数学一模试题(含答案)

广大附中2015年中考数学一模试题（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+93．下列说法正确的是（）A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式；B.甲组数据的方差2甲S=0.03，乙组数据的方差是2乙S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定；C.广州市明天一定会下雨；D.某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分。4.若不等式组1311291xxax有解，则实数a的取值范围是（）(A)36a(B)36a(C)36a(D)36a5．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A.),2(nmB.),(nmC.)2,(nmD.)2,2(nm6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C．2D．3成绩（分）60708090100人数48121157．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）来源:Z§xx§k.ComA.B.C.D.8、函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点有（）个A、0B、1C、2D、1或29、已知过点23，的直线baxy)0(a不经过第一象限.设bas2，则s的取值范围是（）A.36s2B.236sC.236sD.236s10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a)32(ra的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.2)33(rB.23)33(rC.23rD.2r第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了2.5PM监测指标，“2.5PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。2.5微米即0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为.43344535ABCDFEOABCD第5题第6题第7题OABC第10题12.分解因式：4424aa.13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…[来源:]105212…则当y＜5时，x的取值范围是．15．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（3，0），则直线a的函数关系式为.16．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是.三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解方程(组)（1）﹣=1．（2）11532yxyx18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）第13题第16题20．（12分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．21.（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22.（10分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为55°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度。(结果精确到1米)23.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．24．（14分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标；（2）求点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（3）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．25．（14分）如图1，抛物线223yxbxc与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan2BAO，以线段BC为直径作M⊙交AB于点D.过点B作直线lAC∥，与抛物线和M⊙的另一个交点分别是E，F。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.广大附中2014-2015学年下学期初三数学一模考试答案一、选择题：BCDCDDADAA二、填空题：11、6105.212、22)2()2(aa13、2414.0＜x＜415、63xy16.．17（1）解：x（x+2）﹣2=x2﹣4，---1分x2+2x﹣2=x2﹣4，----2分解得：x=﹣1，----3分经检验x=﹣1是分式方程的解．----4分（2）将①+②得：5x+2x=14，---1分解得：x=2，--2分将x=2代入①得：y=1，---3分则方程组的解为．----4分18．解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，----5分∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，--7分则原式=1．---8分（注：（1）若不化简代数式直接带入x值，算对了只能得1分；（1）若化简正确后，解出x得251x代入，结果正确给满分，若代入后结果错误则扣2分即得6分若算出两个结果，一个结果正确一个结果错误则扣1分即得7分）19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，---1分∵M为AD中点，∴AM=DM，---2分在△ABM和△DCM，------4分∴△ABM≌△DCM（SAS）；----5分（2）答：四边形MENF是菱形．---6分证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM，---7分∴NE=FM，NE∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，----8分∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF，----9分∴平行四边形MENF是菱形；---10分（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由是：∵M为AD中点，∴AD=2AM，∵AD：AB=2：1，∴AM=AB，∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，故答案为：2：1．---12分20、解：（1）60，12；---2分（2）∵第四组有作品：60×=18（件），---3分第六组有作品：60×=3（件），---4分∴第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：；---5分∵＜，∴第六组的获奖率较高；---7分（3）画树状图如下：，-----10分由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，(注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可)所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．-----12分21、解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，---1分根据题意得：﹣=4----3分解得：x=2000，----4分经检验，x=2000是原方程的解，---5分答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；---6分（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，---7分（20﹣3x）（8﹣2x）=56---9分解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．---11分（注：若没有舍去不合题意的解扣1分）答：人行道的宽为2米．---12分22、（1）作图：作CE⊥AB于E略，过点作直线的垂线得2分，标注字母E得1分，结论得1分，共4分（注：过直线外一点作直线垂线要有作图痕迹！虚或实线都不扣分）（2）解：，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=55°，设BE=x，Rt△ACE中，CE=（x+1464）tan30°---5分，Rt△BCE中，CE=xtan55°---6分则（x+1464）tan30°=xtan55°----8分解得x5.993---10分∴C点深度=xtan55°+6002019米．-----11分答：海底C点处距离海面DF的深度约为2019米．---12分（注：若学生列式都正确，仅仅是因为精确度导致最后结果有一位误差不扣分，若误差较大扣1分）23.解答：（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2------1分，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC且点C在⊙O上---3分∴PC是⊙O的切线；---4分（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，---6分∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，---7分又∵OG过圆心O∴BG=CG，即点G是BC的中点；---8分（3）解：连OE，如图，∵AB是⊙O的直径且ED⊥AB，∴FE=FD，而