2015年广西桂林市中考数学试卷

第1页（共7页）2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5B．0C．πD．32．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°3．（3分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A．﹣8℃B．6℃C．7℃D．8℃4．（3分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．25．（3分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•桂林）下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b37．（3分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（）A．28B．30C．45D．53第2页（共7页）8．（3分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，69．（3分）（2015•桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．1710．（3分）（2015•桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18B．18C．36D．3611．（3分）（2015•桂林）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥1D．k≥312．（3分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）第3页（共7页）A．8B．10C．3πD．5π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•桂林）单项式7a3b2的次数是．14．（3分）（2015•桂林）2015中国﹣东盟博览会旅游展5月29日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达23000平方米，将23000平方米用科学记数法表示为平方米．15．（3分）（2015•桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．16．（3分）（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．17．（3分）（2015•桂林）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．18．（3分）（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．第4页（共7页）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．20．（6分）（2015•桂林）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．21．（8分）（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．22．（8分）（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？23．（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．第5页（共7页）24．（8分）（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．25．（10分）（2015•桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．26．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共7页）第7页（共7页）2015年广西桂林市中考数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．C2．B3．D4．D5．C6．A7．A8．A9．B10．B11．C12．A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．514．2.3×10415．16．17．918．3•2n-1-1三、解答题（共8小题，满分66分）19．20．21．22．23．24．25．26．y=-x2+3x+8