2015年应用时间序列分析模拟试题

《时间序列分析》模拟试题《时间序列分析》课程考试卷一、填空题（每小题2分，共计20分）1.ARMA(p,q)模型qtqtptpttxxx11110，其中模型参数为p，q。2.设时间序列tX，则其一阶差分为1tttxxx。3.设ARMA(2,1)：1210.50.40.3tttttXXX则所对应的特征方程为________04.05.02。4.对于一阶自回归模型AR(1):110tttXX＋，其特征根为_________，平稳域是_____1|_____。注：平稳性判别：1）特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于，故平稳条件为1|。（系数多项式的根在单位园外）2）平稳域判别法：AR（1）模型：1|AR（2）模型：1,1|,12221且5.设ARMA(2,1):1210.50.1tttttXXaX，当a满足__15.0,1aa_______时，模型平稳。6.注：AR模型平稳（系数多项式的根在单位园外）；MA模型可逆（系数多项式的根在单位园外）：7.对于一阶自回归模型MA(1):10.3tttX，其自相关函数为2,01,09.13.00,1kkkk。注：qkqkkqiikqikikkk,01,10,1121108.对于二阶自回归模型AR(2):120.50.2ttttXXX则模型所满足的Yule-Walker《时间序列分析》模拟试题2方程是_21220211222121011101kk=285804185851852221222111kk__。注：1.kkkkkkkkk21021201110212.由于AR模型的piikik1故对于AR（2）有2,1,10,12211210kkkkkkk进而2,2.05.01,850,121kkkkkk9.设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL则预测方差为___liitGleVar022][________________。10.对于时间序列tX，如果_tsExtsEVarExtsstttttd,0,0,,02，则~tXId。注：ARIMA（p，d，q）tsExtsEVarEBxBtsstttttd,0,0,,02《时间序列分析》模拟试题311.设时间序列tX为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。qjjjpiititttttttthhehxxtfx12121,,,,二、（10分）设时间序列tX来自2,1ARMA过程，满足210.510.4ttBBXB,其中t是白噪声序列，并且2tt0,EVar。（1）判断2,1ARMA模型的平稳性。（5分）特征函数为05.02xx，特征根为21211ix，在单位圆内，平稳也可用平稳域法见一（4）（2）利用递推法计算前三个格林函数012,,GGG。（5分）kkjjkjkGGG10110G4.1)4.0(11011GG9.005.04.1202112GGG求格林函数也可以用算子22221229.04.115.014.015.05.014.015.014.01BBBBBBBBBBBBB三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数ˆ{}k及样本偏相关系数ˆ{}kk的前10个数值如下表k12345678910ˆk-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01得分得分《时间序列分析》模拟试题4ˆkk-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1）利用所学知识，对}{tX所属的模型进行初步的模型识别。（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA（0，1，1）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。（10分）由于ARIMA（0，1，1）模型有21111，7415.047.0247.0411ˆ2ˆ411ˆ111645.0ˆ11ˆ212四、（20分）设}{tX服从ARMA(1,1)模型：110.80.6ttttXX，0025.02其中1001000.3,0.01X。（1）给出未来3期的预测值；（10分）234.06.08.01ˆ100100100XX1872.0234.08.01ˆ8.02ˆ100100XX14976.01872.08.02ˆ8.03ˆ100100XX（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u）。（10分）tttBBBBX216.02.018.016.0110G；2.01G；16.02G由于liitGleVar022][0025.0]1[100eVar0026.0]2[100eVar002664.0]3[100eVar95%的预测区间leVarulx100975.0100ˆ101（0.136,0.332）102（0.087，0.287）得分《时间序列分析》模拟试题5103（-0.049,0.251）。五、（10分）设时间序列}{tX服从AR(1)模型：1tttXX，其中{}t为白噪声序列，2tt0,EVar，1212,()xxxx为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,的极大似然估计。tttBBBX2211124202111iiG253011iiiGG111111111122222，11121lnln,21222112xxxxxx似然方程组021ln2102212412xxxxn,02122222122212221xxxxxx所以22212222122221212ˆ2ˆxxxxxxxx六、（20分）证明下列两题：（1）设时间序列tx来自1,1ARMA过程，满足110.50.25ttttxx,其中2t~0,WN,证明其自相关系数为得分得分《时间序列分析》模拟试题611,00.2710.52kkkkk（10分）ttttBBBBBBBx3222222122125.015.0125.0110G，1,211kGkk1411224112210216725.01121212121212121kkkjjkkjkjkjkjjGGk121325.011211212112110412241220jjjjjjjGG1,21137kkk（2）若tX~I(0)，tY~I(0)，且tX和tY不相关，即(,)0,,rscovXYrs。试证明对于任意非零实数a与b，有~(0)tttZaXbYI。（10分）证明：因为tX~I(0)，tY~I(0)，所以；2tXE2tYE；XtXE；YtYETksktstksktstXX,,,,,,；TksktstksktstYY,,,,,,tttbXaXZtttttbabXaXEZE2222222222222tttttttttYEXEabYEbXEaYabXYbXaEZEstbstaYXabCovYXabCovstbstababYaXbabYaXEsttttttYXtsstYXssssttttZ,,,,,,,2222所以TksktstksktstZZ,,,,,,《时间序列分析》模拟试题7七、填空题（每小题2分，共计20分）1.设时间序列tX，当__xFxFRxxxZTtttNmttmmmm,,,,,,,,11，序列tX为严平稳。2.AR(p)模型为_ptpttxxx110_，其中自回归参数为_p,,,10_。3.ARMA(p,q)模型qtqtptpttxxx11110，其中模型参数为p，q。4.设时间序列tX，则其一阶差分为___1tttxxx________。5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为___0_________。6.对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_____，平稳域是____1|____。7.对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为___2,01,10,12kkkk________。注：qkqkkqiikqikikkk,01,10,1121108.对于二阶自回归模型AR(2):1122ttttXXX,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________。_21220211222121011101kk=21111112221212221222121211121kk__。《时间序列分析》模拟试题8注：1.kkkkkkkkk21021201110212.由于AR模型的piikik1故对于AR（2）有2,1,10,12211210kkkkkkk9.设时间序列tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtqXXXLL，则预测方差为____lii