平行四边形知识点分类归纳练习题汇编

学习-----好资料更多精品文档初二下数学第18章平行四边形期中复习卷班级：姓名：座号：平行四边形的性质1、平行四边形定义：的四边形是平行四边形．表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2、平行四边形的性质：（1）角：平行四边形的对角_________；（2）边：平行四边形两组对边；（3）对角线：平行四边形的对角线_________；（4）面积：①S=底高ah；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．练习题：1.已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____.2．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=70°，则∠ADB的度数是______，∠A的度数是_____.3.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_____.平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(5种方法)边:(1)定义：两组对边的四边形是平行四边形(2)两组对边的四边形是平行四边形(3)一组对边的四边形是平行四边形角:角:(4)两组对角的四边形是平行四边形。对角线:(5)对角线的四边形是平行四边形。练习：1.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④2、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是第2题图BACOxy学习-----好资料更多精品文档3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．三角形中位线1、三角形的中位线定义：连接的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于_____________________．名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．练习：1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为.2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形学习-----好资料更多精品文档矩形的性质1.矩形定义：的平行四边形是矩形．2.矩形的性质：①边：对边；②角：对角；③对角线：对角线；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．练习题：1．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则OA=____,AC=_____,BD=_____,CD=_____.3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．矩形的判定判定一个四边形是矩形的方法：（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；（2）有三个角是__________的四边形是矩形；（3）对角线______的__________是矩形．练习：1．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形2．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）学习-----好资料更多精品文档A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．5．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．直角三角形斜边上的中线直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．练习：1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1)(2)3．如图2所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=6，AC=4，则△DEF的周长是________．菱形的性质1、菱形定义：有一组的平行四边形是菱形。2、菱形性质：①边：；②角：；③对角线：④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．练习：学习-----好资料更多精品文档1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则AB=．2.如图,菱形ABCD中,AB=AC,求∠BCD的度数.菱形的判定判定菱形的方法：（1）菱形的定义：有一组的平行四边形是菱形；（2）的四边形是菱形；（3）对角线的平行四边形是菱形．练习：1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)2.如图，在ABC△中，ABBC，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若12ABcm，求菱形BDEF的周长．学习-----好资料更多精品文档BCDEFA正方形的性质1、正方形定义：有一组_________且有_________的平行四边形叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征．2、正方形性质：①边：_________；②角：_________；③对角线：对角线互相_________且_________，每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线）．练习：1.一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为_______。2.正方形ABCD的边长为4，两条对角线相交于点O,则∠AOB=°，∠BAO=°，对角线长为__________。2．如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_____°．3.如图2，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°．4.如图3，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝_____°正方形的判定1、判定一个四边形是正方形的方法：（1）定义：有_______________且__________的平行四边形叫做正方形；（2）既是矩形又是菱形的是正方形。2、识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．图1图3图2学习-----好资料更多精品文档FABCDE练习：1.．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③2．如图1，矩形ABCD中，BE平分ABC，BCEF于F。求证：四边形ABFE是正方形。3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。学习-----好资料更多精品文档