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14.2轴对称变换2电大附中：伍红波到达目的地可能有很多条路，能找出一条合理的路径，并解释为什么合理,这就是人的智慧的展现。如图，有一个小和尚住在A处，B处是一所庙宇。AＢ理由：两点之间线段最短。问题(1)若小和尚每天要从住处A出发直接送东西去Ｂ处，他该怎么走路程最短呢？∴线段AB就是所走的最短路程。问题(2)若在A与B之间有一条小河L，有一天，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边L取水，再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？ABLP∴他沿A→P→B走是最短路程。思路：将不同线的三点转化为同线的三点。问题(3)若在A与B同侧有一条小河L，方丈还是要求小和尚先从住处A出发到河边取水，再送到庙宇B，小和尚又该如何走，使走的路程最短呢？ABLPA’∴他沿A→P→B走是最短路程。思路：利用轴对称变换将同侧问题转化为两侧问题。练习：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气。泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？LAB通过我们帮小和尚进行路径的合理选择，你能谈谈我们都用了哪些数学知识？课堂总结：(1)两点之间线段最短。(2)三角形中任意两边之和大于第三边。(4)线段垂直平分线的性质。(3)轴对称变换的知识。从中你又学到了什么？转化思想。思考与拓展：问题(4)方丈比较喜欢数学，现在他将A，B两个点放在平面直角坐标系中，得A(1,1),B(5,3),且记小河为X轴，若方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到Ｂ，为了使自己走的路程最短，小和尚该如何确定取水点坐标？AB012345-3-2-1XY54321-1-2A'P问题(5)有一天，方丈没有任务交给小和尚去做，此时，小和尚想先去住处A边的长街M买东西，再到河边取水，然后回到A，小和尚又该怎么走，使一天走的路程最短呢？ALM思考与拓展：作业：作业本（2）思考与拓展：(4)现在庙宇B的旁边又多了一所小庙宇C，方丈还是要求小和尚先去河边取水，再送到B，然后送到C，最后回到A，此时，小和尚又该怎么走路程最短呢？ABCＬ思路：将陌生问题转化为熟悉问题。PA’