14.3.1提公因式法(2016.11.26公开课)

因式分解——提公因式法请将210分解成质数的乘积！210=2×3×5×7温故知新利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的形式(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)2＝a2+2ab+b2温故知新反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式①x2＋x＝②x2－1＝③x2＋6x＋9＝x(x＋1)(x＋1)(x－1)(x＋3)2＝(x＋3)(x＋3)传授新知①x2＋x＝②x2－1＝③x2＋6x＋9＝x(x＋1)(x＋1)(x－1)(x＋3)2像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。传授新知(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解因式分解和整式乘法是相反方向的变形：a2+2ab+b2(a+b)2因式分解整式乘法深入理解1、判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyzxy2×(4)m2-3m+1=m(m-3)+1(3))11(1xxx(5)(a-3)(a+3)=a2-9深入理解×××例：把ma+mb+mc因式分解探究新知观察：各式特点特点：他们各项都有一个公共的因式m，m就是这个多项式各项的公因式2、请将下列多项式分解因式：ac+bc;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。探究新知多项式x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3-8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母。指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。如何确定公因式？x24ab23mn2探究新知2、请说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解3、请将下列多项式分解因式：(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3m4k5y2ab2x3(a+b)2深入理解m(a+b)4k(x-2y)5y2(y+4)ab(a-2b+1)2x(2x-4a+1)3(a+b)2(1-2a-2b)如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤：1、确定公因式；2、提取公因式。归纳总结注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。例1分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）3x3-6xy+x。例题精讲提公因式到不能再有公因式为止4.把下列各式分解因式：2228)1(mnnm22912)2(yxxyz随堂练习如何检验？注意：首项为负，应提出负号。例3把-4m3+16m2-26m分解因式；例题精讲5.分解因式：xyzyx129)1(22aaba6189)2(222372114)3(mnmm随堂练习例4指出下列各多项式中各项的公因式：把括号看作整体)()()1(2yxyyxx33423)(10)(5)2(xybayxba相同(相反)的括号看作一个整体。例题精讲7.把下列各式分解因式：)(6)(4)1(yzbzya2)()()2(abbaa)(2)(5)3(2xyyyxx随堂练习8、3.75×853＋8.45×853－2.2×8539、已知x＋5y＝6，求x2＋5xy＋30y的值随堂练习3、提取公因式法分解因式技巧：1、因式分解（分解因式）的定义；2、公因式的定义；.这节课你学到了什么？课堂小结