搜索
14.3因式分解整式的乘法1.计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－12.请把多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)因式分解复习引入因式分解和整式乘法是相反方向的变形：因式分解整式乘法深入理解x2+xx(x+1)(1)x2+x=(2)x2-1=像这样把一个化成几个的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式。x(x+1)(x+1)(x-1)传授新知多项式整式的积分解因式判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)√(2)3x2y3z=3xyzxy2×(3)m2-3m+1=m(m-3)+1(4)(a-3)(a+3)=a2-9深入理解××不是多项式因式分解：多项式整式的乘积如何对多项式因式分解如：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式和的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中都含有的,称之为公因式提公因式法各项相同因式m(a+b+c)b8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）一看系数二看字母三看指数最大公约数相同字母最低指数（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式=4ab2()解:原式=4ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式2a2+4ab23bc2a2+3bc练习：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:这个式子的公因式是(b+c),可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3)小明的解有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提彻底，还可以提出公因式2注意：公因式要提彻底。诊断1正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮的解有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)诊断2小华的解有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断3把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：提“负”记得要变号。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，写成积的形式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提彻底；（2）某项提出莫漏1（3）提“负”记得要变号.记住哟！