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《鸡兔同笼》环城一小刘柏梅一、说教材1、教材分析:它集题型的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性为一体，是实施开放性教学的好题材。“鸡兔同笼”问题向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，学生可以借助“鸡兔同笼”这个载体经历尝试、创新的过程。让学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步通过猜测、列表、假设和方程等不同的方法，找到解决问题的策略，在师生互动中让每个学生都动口、动手、动脑。并专门为学困生创设他们展示的空间和时间。培养每个学生学习的主动性和积极性。数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升。2、教学目标：了解“鸡兔同笼问题”，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法和方程法的一般性。在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。3、教学重难点：教学重点：通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。教学难点：理解假设法的算理，渗透假设的思想方法。二、说教法、学法教学中主要采用探究发现法强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索的空间，鼓励学生自主探索。激发学生的好奇心和求知欲，增加学习数学的兴趣。在问题解决过程中提升数学方法，从而丰富学生的数学思想，逐步建立完善的认知结构。三、说学情认知分析：学生初步已接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。能力分析：虽说学生已经初步有用列表法解决问题的基础，在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培养。情感分析：多数学生对这类问题有很大的兴趣，有热情和积极性去探索，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。四、说设计意图教学设想：教学“鸡兔同笼”问题，最主要的教学目的是借助列表让学生学会假设法。最大的价值是借助假设法，帮助学生实现“全部假设成鸡或兔”的思维飞跃，在发展学生的推理能力的同时，形成一种解决“鸡兔同笼”问题类型的思维方法。五、教学过程今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（一）情境引入大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。鸡兔同笼笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？意思是：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只8016711865探究新知列表法笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答:鸡有3只,兔有5只.列表法鸡876543210兔012345678腿161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡876543210兔012345678腿161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？少10条腿把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。假设全是鸡:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？假设法1:8×2=16（条）假设全是鸡:26-16=10（条）4-2=2（条）(少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？8×2=16（条）假设全是鸡:26-16=10（条）4-2=2（条）10÷2=5（只）兔：鸡：8-5=3（只）(少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡876543210兔012345678腿161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿假设全是兔:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？8×4=32（条）假设全是兔:32-26=6（条）4-2=2（条）(多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？假设法2:8×4=32（条）假设全是兔:32-26=6（条）4-2=2（条）(多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？8×4=32（条）假设全是兔:32-26=6（条）4-2=2（条）鸡：6÷2=3（只）8-3=5（只）兔：(多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿列方程解:设兔有X只，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿鸡有（8-X）只。列方程解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26列方程笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=264X+16-2X=2616+2X=262X=26-16X=5列方程笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。4X+2+（8-X）=264X+16-2X=2616+2X=262X=26-16X=5鸡:8-5=3(只)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？鸡+兔=8只鸡的腿+兔的腿=26条腿解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=264X+16-2X=2616+2X=262X=26-16X=5鸡:8-5=3(只)答:笼子里有鸡3只，有兔5只。列方程笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？现在能做？巩固新知解：设有兔X只，有鸡（35-X）只。4X+2（35-X）=944X+70-2X=9470+2X=942X=94-70X=12鸡：35–12=23（只）答：有兔12只，有鸡23只。方法一：列方程假设全是鸡：35×2=70（只脚）94–70=24（只脚）鸡：24÷（4–2）=12（只）兔：35–12=23（只）答：有兔12只，有鸡23只。方法二：假设法今有鸡兔同笼，上有12头，下有34足。问鸡兔各几只？今有鸡兔同笼，上有12头，下有34足。问鸡兔各几只？今天学习的鸡兔同笼的解决方法有：????方法一方法二方法三列表法假设法方程法课堂小结：：（五）、家庭作业有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?龟鹤问题龟相当于“兔”鹤相当于“鸡”全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？大船相当于“兔”小船相当于“鸡”8条船相当于“总头数”38人相当于“总脚数”小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元……………………