立体几何

同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.友情提醒高三一轮复习课件立体几何中的平行问题课题高三一轮复习课件立体几何中的平行问题展望高考立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在难度上也始终以中等题为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题高三一轮复习课件立体几何中的平行问题复习建议1．加强基础知识与基本方法的复习—求稳(1)基础知识的复习要全面不论是文科生还是理科生，解题时对基础知识的掌握都是必不可少的。复习的首要事情就是强化基础知识的训练，掌握基本概念、性质、定理、公理、推论等，同时掌握这些定理在不同题目中的用法，理解它们的个性和通性.(2)基本方法的复习要模式化在复习中，要借助具有一定代表性的几何图形，归纳总结证明线线、线面、面面平行的各种方法.2．突出立体几何的重点知识—求精新课程高考题比较注重求问形式的多元化，但问题最终的落脚点无外乎是判断或证明平行,而解决的方法主要集中在一两个常见的形式上。比如求证空间中直线和平面的平行关系，要么采用线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行四边形），要么采用面面平行的定义——构造过该直线与该平面平行的平面.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的概念，从条件、结论和使用范围上区分容易混淆的定理。如“中点”这个条件在题目中出现的频率相当高，这个现象背后肯定有规律！其实道理很简单，因为一个中点如果连到另一个中点，就会出现中位线，然后自然会出现平行关系。所以能够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加明确而避免走弯路。3．总结立体几何解题规律—求准高三一轮复习课件立体几何中的平行问题认真充分的研究考试大纲及说明，《考试大纲》及各省的《考试说明》，是依据《普通高中数学课程标准》制定的，是高考命题的指挥棒，它规定了考试的性质、内容、形式、难度等，而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进行复习，避免盲目于题海中。4．研究考试说明和教学要求—求据高三一轮复习课件立体几何中的平行问题考试要求√两平面平行、垂直的判定与性质√直线与平面平行、垂直的判定与性质√平面及其基本性质点、线、面之间的位置关系CBA要求内容高三一轮复习课件立体几何中的平行问题基本知识点一、平行的定义1、线线平行在同一平面内没有公共点的两条直线2、线面平行直线与平面没有公共点3、面面平行平面与平面没有公共点高三一轮复习课件立体几何中的平行问题如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行ab符号语言：////ababa图形语言：面外面内二、判定定理1、线面平行的判定定理：高三一轮复习课件立体几何中的平行问题图形语言：符号语言：,,////,//ababAab如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．Pab2、面面平行的判定定理高三一轮复习课件立体几何中的平行问题如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．图形语言：ab符号语言：//,,//aabab线面平行线线平行直线交线三、性质定理高三一轮复习课件立体几何中的平行问题1、线面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab图形语言：符号语言：////aabb2、面面平行的性质定理高三一轮复习课件立体几何中的平行问题基本题型高三一轮复习课件立体几何中的平行问题题型一：判断型题型二：计算型题型三：论证型填空题——解答题注意解题规范（2009年高考江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.lllll高三一轮复习课件立体几何中的平行问题①②题型一：判断型l分析：要求线段PQ的长，必须想办法构建一个平面，使PQ与正方体面上的线联系已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段PQ的长为_______.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题ABCDA1B1C1D1PQ题型二：计算型解：连结AD1、AB1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是AD1的中点，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段PQ的长为___.11ABDPQ面,1111ABABABD面面I121ABPQ\.22高三一轮复习课件立体几何中的平行问题ABCDA1B1C1D1PQ∴点Q是B1D1的中点.22分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面DCF内找一条直线平行于AB.OF是△ABE的中位线，ABCDFOE连结OF，例1：如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题所以得到AB//OF.题型三：论证型ABCDFOE例1：如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题证明：连结OF，在△ABE中∵O、F分别是BE、AE的中点∴OF∥AB又∵AB平面DCF∴AB∥平面DCFOF平面DCF分析：要证BD1//平面AEC，即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?例2：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO高三一轮复习课件立体几何中的平行问题证明：例2：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题连结OE，在△DBD1中∵O、E分别是BD、DD1的中点∴OE∥BD1又∵BD1平面AEC∴BD1∥平面AECOE平面AECED1B1A1DBAOC1C例3：如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？分析：要过点P和棱BC将木料锯开，就必须找到点P和BC所确定的平面，再找这个平面与木块表面的交线.PBCADA'B'C'D'BCADA'C'D'高三一轮复习课件立体几何中的平行问题F例3：如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'过P点作直线EF//B'C'，⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？交棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，解：⑴如图，在平面A'C'内，下面证明EF、BE、CF为应画的线．PBCADA'B'C'D'EBCADA'C'D'高三一轮复习课件立体几何中的平行问题⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．例3：如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'EA'C'BC面//BC'BC面B'C'A'C'BC'面面IBCADA'B'C'D'⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？高三一轮复习课件立体几何中的平行问题⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例3：如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面AC相交．EF//BC线面平行线线平行线面平行ACBC面ACEF面FPBCADA'B'C'D'EBCADA'B'C'D'高三一轮复习课件立体几何中的平行问题⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？1.线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的传递性等来完成.3.证明时书写的三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题反思~领悟例4：如图，在长方体中，求证：平面平面.''''ABCDABCD'//CDB''ABDABDCD'C'B'A'高三一轮复习课件立体几何中的平行问题分析：由面面平行的判定定理知，要证面面平行可以转化为证线面平行，而要证线面平行又得先找线线平行.例4：如图，在长方体中，求证：平面平面.''''ABCDABCD'//CDB''ABDABDCD'C'B'A'证明：//ABDC//''DC''ABCD\是平行四边形'//'BCAD\'AD''ABD平面'BC''ABD平面又'//BC\''ABD平面'//CD''ABD平面同理：'''BCCDC''ABD平面\平面'//CDB高三一轮复习课件立体几何中的平行问题线线平行线面平行面面平行A1B1GABCDD1C1HFE已知正方体,平面1111DCBAABCDHGFE、、、分别是棱11111111,,,DCCBBADA的中点.//AEF求证:平面GHDB.分析：连结B1D1，EF//B1D1B1D1//HG故EF//HG连结HF,HF//A1D1//AD故AF//HD高三一轮复习课件立体几何中的平行问题变式已知正方体A1B1GABCDD1C1HFE,平面1111DCBAABCDHGFE、、、分别是棱11111111,,,DCCBBADA的中点.//AEF求证:平面GHDB.高三一轮复习课件立体几何中的平行问题证明：连结B1D1，在△A1B1D1中∵E、F分别是A1B1、A1D1的中点∴EF//B1D1同理：B1D1//HG∴EF//HG又∵EF平面GHDB∴EF//平面GHDBHG平面GHDB连结HF，HFA1D1AD=//=//∴HFAD=//∴HFAD是平行四边形∴AF//HD又∵AF平面GHDBHD平面GHDB∴AF//平面GHDBEF//平面GHDB∵EF∩AF=F∴平面AEF//平面GHDB变式高三一轮复习课件立体几何中的平行问题例5：在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD是梯形,ADDC,AB//CD,2AB=CD,E、F分别为SC,SB的中点，求证：AF//平面EBD.⊥分析：证明线面平行通常考虑在平面内找一条直线与已知直线平行，但如果面内的直线难找时，不妨考虑证明面面平行，由面面平行的定义知，两平面没有公共点，那直线和平面也没有公共点，问题就得以解决，现在就是要找包含AF的平面平面EBD平行.ABCDSEFNABCD=//21∵NECD=//21∴NEAB=//高三一轮复习课件立体几何中的平行问题例5：在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD是梯形,ADDC,AB//CD,2AB=CD,E、F分别为SC,SB的中点，求证：AF//平面EBD.⊥BACDSEFN证明：取SD的中点N，连结NE，NA∴四边形ABEN是平行四边形，则AN//BE又∵AN平面EBD,BE平面EBD∴AN//平面EBD连结NF∵NF//BD,NF平面EBD,BD平面EBD∴NF//平面EBD