数字图像处理-(许录平-著)课后习题答案-科学出版社

1《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案第一章要求了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。必做题及参考答案1.4请说明图像数学表达式(),,,,,Ifxyztλ=中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同种类的图像？解答：图像数学表达式(),,,,,Ifxyztλ=中，（x,y,z）是空间坐标，λ是波长，t是时间，I是光点（x,y,z）的强度（幅度）。上式表示一幅运动(t)的、彩色/多光谱(λ)的、立体（x,y,z）图像。1.5请说明f(x,y)表示的图像类型及与(,,,,)fxyztλ之间的关系。解答：(,,,,)fxyztλ表示一幅运动(t)的、彩色/多光谱(λ)的、立体（x,y,z）图像。对于静止图像，则与时间t无关；对于单色图像（也称灰度图像），则波长λ为一常数；对于平面图像，则与坐标z无关，故f(x,y)表示平面上的静止灰度图像，它是一般图像(,,,,)fxyztλ的一个特例。1.6一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？试说明各模块的作用。解答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成，如下图所示。图像通信处理和分析图像输入图像输出图像存储各个模块的作用分别为：图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计算机处理的数字图像。图像存储模块：主要用来存储图像信息。图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图像信息处理的所有功能。2第二章要求1.了解三基色原理及颜色模型；2.了解人的视觉特性；3.了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响；4.了解数字图像的表示形式和特点。必做题及参考答案2.6人观察如题图2.6所示两幅形状相同的目标图像时，会觉得哪一个目标更亮一些？与实际亮度有无不同？简述理由。[黑色（最暗）灰度值定为0，白色（最亮）灰度值定为255]题图2.6解答：两个不同亮度的目标物处于不同亮度的背景中，人会按对比度感觉目标物的亮度对比，因此人感觉（a）要亮一些，但事实上，目标（b）的实际亮度要高于（a）的实际亮度。2.7在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据比特数。串行通信中，数据传输的单位是帧，也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、8个信息比特位和一个结束比特位构成。根据以上概念，请问：（1）如果要利用一个波特率为56kbps（1k=1000）的信道来传输一幅大小为10241024×、256级灰度的数字图像需要多长时间？（2）如果是用波特率为750kbps的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？（3）如果要传输的图像是512512×的真彩色图像（颜色数目是32bit），则分别在上面两种信道下传输，各需要多长时间？解答：（1）传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为56kbps的信道上传输时，所需时间为10485760/56000=187.25秒。（2）传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为750kbps的信道上传输时，所需时间为10485760/750000=13.98秒。（3）传输的比特数为512×512×32×(1+8+1)/8=10485760。在波特率为56kbps的信道上传输时，所需时间为10485760/56000=187.25秒；在波特率为750kbps的信道上传输时，所需时间为10485760/750000=13.98秒。2.10（1）存储一幅1024×768，256个灰度级的图像需要多少bit？（2）一幅512×512的32bit真彩图像的容量为多少bit？解答：（1）一幅1024×768，256个灰度级的图像的容量为：b=102476886291456bit××=（2）一幅512×512的32位真彩图像的容量为：b=51251232=8388608bit××205060100背景目标（a）(b)32.11某一线性移不变系统，其点扩展函数(,)hxy是输入为()()xyδδ时系统的输出，求下述情况下的调制转移函数(,)Huv。（1）00(,)()()hxyxxyyδδ=−−（2）||||(,){0Exaybhxy≤≤=，和，其他（3）(,)(,){0ExyRhxy∈=，，其他其中R如题图2.11所示。解答：（1）(,)(,)juxjvyHuvhxyeedxdy+∞+∞−−−∞−∞=∫∫00()()juxjvyxxyyeedxdyδδ+∞+∞−−−∞−∞=−−∫∫00()()juxjvyxxedxyyedyδδ+∞+∞−−−∞−∞=−−∫∫00juxjvyee−−=（2）(,)(,)abjuxjvyabHuvhxyeedxdy++−−−−=∫∫abjuxjvyabEedxedy++−−−−=∫∫juajuajvbjvbeeeeEjujv−−−−=−−sinsin4uavbEuv=（3）(,)(,)juxjvyHuvhxyeedxdy+∞+∞−−−∞−∞=∫∫00xaaxajuxjvyjuxjvyaxaxadxEeedydxEeedy+−+−−−−−−−−=+∫∫∫∫002sin()2sin()ajuxjuxavxavxaEedxEedxvv−−−+−+=+∫∫002sin()2sin()juxjuxaavxavxaEedxEedxvv−−−++=−∫∫()()()00222sin()4sinsin()4sinsinjuxjuxaaEeevxadxvjEuxvxadxvjEuvavuavuv−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦−=−∫∫4第三章要求1.了解图像的几何变换；2.了解图像的离散傅立叶变换，掌握其重要性质；3.了解变换的一般表示形式；4.了解图像的离散余弦变换的原理；5.掌握图像的离散沃尔什－哈达玛变换；6.了解K-L变换的原理。必做题及参考答案3.3证明()fx的自相关函数的傅立叶变换就是()fx的功率谱（谱密度）2()Fu。证明：根据相关定理*()()()()fxfxFuFu⇔o另根据共轭定义*()()()()FuFuFuFu=又根据共轭对称性2()()()FuFuFu=×即可证明()fx的自相关函数的傅立叶变换就是()fx的功率谱（谱密度）2()Fu。3.4已知N×N的数字图像为f(m,n),其DFT为F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的DFT。解答：令002Nuv==，()(,),fmnFuv↔则()()221(,),mnNNfmnFuv+−↔−−3.10求下列数字图像块的二维DHT。123144144114444144144114444(1)(,),(2)(,),(3)(,)144144114444144144114444fmnfmnfmn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦解答：NN22NN4HH1111H-H1-12211111-11-11H11-1-121-1-11NHH⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由和得则141410006000000000000FHfH−⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦同理得242410060000000000000FHfH⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦343416000000000000000FHfH⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦53.11求习题3.10的二维DWT。解答：444111111-1-111-1-1121-11-1HWW→⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由，得则141410060000000000000FWfW−⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦242410600000000000000FWfW⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦343416000000000000000FWfW⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.16设有3个矢量[]1100T=x，[]2110T=x，[]3101T=x，请求出矢量312T⎡⎤=⎣⎦Xxxx的协方差矩阵XC。解答：根据式11MxkMkmx==∑得1133111301010011Xm⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭11MTTxkkxxMkCxxmm==−∑得[][][][]11131111101,0,011,1,001,0,113,1,1333330011311933000111110311021399101311012xC⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦6第四章要求1.掌握图像的灰度变换、直方图修正、空域及频域平滑与锐化方法；2.掌握中值滤波法及与平均滤波法的异同；3.了解图像的彩色增强及同态增晰法。必做题及参考答案4.4设1幅图像具有如题表4.4.1所示概率分布，对其分别进行直方图均衡化和规定化。要求规定化后的图像具有如题表4.4.2所示的灰度级分布。题表4.4.1灰度级01234567各灰度级概率分布0.140.220.250.170.100.060.030.03题表4.4.2灰度级01234567各灰度级概率分布0000.190.250.210.240.11解答：（1）直方图均衡化结果如下表所示序号运算步骤和结果1列出原图像灰度级i012345672各灰度级概率分布（直方图）P(i)0.140.220.250.170.100.060.030.033计算累计直方图0()jjkPPk==∑0.140.360.610.780.880.940.971.004计算变换后的灰度值：[(1)0.5]jjINTLP=−[phone]确定映射对应关系(i→j)0→11→32→43→54→65,6,7→76计算新直方图P(j)00.1400.220.250.170.100.12（2）直方图规定化结果如下表所示。序号运算步骤和结果1列出图像灰度级（i或j）012345672原图像各灰度级概率分布P(i)0.140.220.250.170.100.060.030.033计算原图像累计直方图Pi0.140.360.610.780.880.940.971.004规定直方图P(j)0000.190.250.210.240.115计算规定累计直方图Pj0000.190.440.650.891.006按照Pj→Pi找到i对应的j345667777确定变换关系i→j0→31→42→53,4→65,6,7→78求变换后的匹配直方图P(j)0000.140.220.250.270.1274.5设工业检测中工件的图像受到零均值、与图像不相关噪声的影响。假设图像采集装置每秒可采集30幅图，若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的1/10，则工件需固定在采集装置前多长时间？解答：由式（4.3.19）可知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的1M，M为用于平均的图像个数，所以如果1110gnnMσσσ==解得，M=100t=100/30=3.33秒4.8对于如下所示的空域增强公式，试推导出其相应的频域等价滤波器(,)Huv。(,)(,)(1,)(,)(,1)gmnfmnfmnfmnfmn=−++−+解答：对题设表达式进行傅立叶变换得2/2/2/2/2/2/(,)(,)(,)(,)(,)1(,)1(,)[(1)(1)](,)(,)(,)juMjvNjuMjvNjuMjvNGuvFuvFuveFuvFuveeFuveFuveeFuvHuvFuvππππππ=−+−⎡⎤⎡⎤=−+−⎣⎦⎣⎦=−+−=所以，频域的等价滤波器为2/2/(,)(1)(1)juMjvNHuveeππ=−+−4.16