25.2.1锐角三角函数(1)

鹤壁市第四中学王永传义务教育课程标准实验教科书华东师大版复习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，你能求出哪条边的长度？ACB如果没有“∠A=30°”，你能求AB的长度吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。导入※为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得坡面与水平面所成的夹角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？探究一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，你能求出BC∶AB的值吗？ACB通过这个问题，给我们什么启示？DE你能求出DE∶AD的值吗？探究二、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，你能求出BC∶AB的值吗？ACBDE你能求出DE∶AD的值吗？通过这个问题，给我们什么启示？探究三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA’C’B’与有什么关系？ABBCBACBαα归纳在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都的一个固定值。直角三角形的性质：新授如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。ACB对边abc斜边斜边的对边AAsinca归纳正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA，即斜边的对边AAsinca范例例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ACBACB43513巩固2、根据下图，求sinA和sinB的值。ACB53巩固3、如图，在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值有什么变化？为什么？ACB范例例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB与点D。(1)sinB可以为哪两条线段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。CABD巩固4、如图，已知点P的坐标是(a，b)，则sinα等于()ABbaab22baa22babCDxoyP(a,b)α巩固5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是()135AB13121213125135CD巩固6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是()AB15154131415CD巩固7、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长为()52AB2124215021CDBCA小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都的一个固定值。1.直角三角形的性质：2.正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA，即斜边的对边AAsinca1．（概念题）在Rt△ABC中，90C，21cmAC，72cmBC，则sinA（）Ａ．24cm25Ｂ．224cm25Ｃ．2425Ｄ．725课后练习2．（概念题）在Rt△ABC中，90C，4a，5b，则sinA的值为（）Ａ．45Ｂ．35Ｃ．44141Ｄ．541413．（创新题）在Rt△ABC中，90C，若6AB，2BC，则sinA．4．（概念题）在△ABC中，90C，ACBC，则sinA的值为（）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．32Ｄ．1