解直角三角形的原则:(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切;宁乘毋除,取原避中。仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.俯角:水平线与在它下方的视线所成的角•例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)画出平面图形例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)•坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.•坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.lhilhitan时,当坡角为•练习:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m)?ABCD例4:海上有一座灯塔P,在它周围3海里内有暗礁,一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后,到达B处,又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向,继续前进有无触礁的危险?ABP解:过P点作PD垂直于AB,交AB的延长线于D∴∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中,∴BD=PDAB=9×20÷60=3海里设BD=PD=x海里∴AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴x=233+3PD=x3∴无触礁危险∠PBD=45°北东∵∠1=60°∠2=45°60°45°xxD12练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学.AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时,如果受到影响,那么学校受影响的时间是多长?解:过点A作AB垂直于MN,垂足为B点。∵PBA=90°,BPA=30°,PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为圆心,100米为半径作圆弧,与PN交于点C、D.∵AC=100米,AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小时=5米/秒∴t=s/v=120/5=24(秒)答:学校受影响,时间为24秒.PMNACBDQ30°·160连接AC,AD。EAC45°D45°30°例5:一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值)B.)31030(设BE为x,列方程解:过点B作BF垂直于AC,垂足为F点。∵BFA=90°,A=30°,AB=50米∵BFC=90°,CBF=45°答:外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米,BC=252米–V=200(6–2)207米/秒––253+25400———252——V=––∴BF=25米,AF=253米–·50设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察,我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行,进行跟踪监视,我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米,CAB为30°。这时外国侦察机突然转向,以偏左45°的方向飞行,我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机想在C点故意撞我战斗机,使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是多少?(21.414,31.732,62.449,结果保留整数)___解直角三角形在几何中的应用,关键是通过作垂线的方法,合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形,分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。练习:如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031/,求飞机A到控制点B的距离.α练习某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC为450,求此大厦的高度BC.ABDC300450(五)单元达标测试题一选择题1在下列直角三角形中,不能求出解的水()A已知一直角边和所对的角B已知两个锐角C已知斜边和一个锐角D已知两直角边(目标1)2在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则a:b:c=()A2:√5:3B1:√2:√3C2:√5:√3D1:2:33在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在△ABC中,C=900,A=600,两直角边的和为14,则a=()A21-7√3B7√3-7C14√3D1+√3(目标2)5在△ABC中,∠B=450,∠C=600,BC边上的高AD=3,则BC=()A3+3√3B2+√3C3+√3D√2+√66在等腰△ABC中,顶角为锐角,一腰上的高线为1,这条高线与另一腰的夹角为450,则三角形ABC的面积为()A√2/2B√3C1/2D1/4二填空题(目标1)1在在Rt△ABC中,∠C=900,如果已知b和∠A,则a=c=(用锐角三角函数表示)(目标2)2在△ABC中,C=900,A=600,a+b=3+√3,则c=3山坡与地面成300的倾斜角,某人上坡走60米,则他(目标3)上升米,坡度是4如图已知堤坝的横断面为梯形,AD坡面的水平宽度为3√3米,DC=4米,B=600,则(1)斜坡AD的铅直高度是(2)斜坡AD的长是(3)坡角A的度数是(4)堤坝底AB的长是(5)斜坡BC的长是DCAB(目标3)6如图从山顶A望地面的C、D两点,俯角分别时450、600,测得CD=100米,设山高AB=x则列出关于X的方程是解得x=三解答题(目标2)1在在Rt△ABC中,∠C=900,a+b=12,tgB=2,求C的值及∠ABD的度数(目标3)2山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=600,在塔底C处测得A的俯角α=450,已知塔高为β=60米,求山高(目标3)3我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1550米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬250的斜坡,试问:它能部能通过这座小山?ABCDADBCαβ(目标3)4外国船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条直线,一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.PAB450600(目标3)四探索题湖面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α,又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.