第二十三章旋转-------考点和典型例题

第二十三章旋转考点和典型例题►考点一中心对称图形和轴对称图形第23章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图23－1B第23章复习┃考点攻略方法技巧中心对称图形的识别关键是看是否存在一点，把图形绕这一点旋转180°后能和原图形互相重合；轴对称图形的识别关键是看是否能找到一条直线，把图形绕这条直线翻转180°后能和原图形互相重合．第23章复习┃考点攻略►考点二与旋转变换有关的作图问题例2如图23－2所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．图23－2(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2.第23章复习┃考点攻略解：(1)A(－1,1)，如下图；(2)如下图．[解析]本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点A，B，C旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接三个点即得Rt△A2B2C2.第23章复习┃考点攻略方法技巧图形的平移要确定平移的方向和平移的距离，在平移过程中，图形的大小、形状都不发生变化．图形的旋转必须明确旋转中心、旋转方向和旋转角．明确图形中每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．图形的大小和形状不变．第23章复习┃考点攻略►考点三图案设计问题例3用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－4第23章复习┃考点攻略解：解法不唯一，如图23－5：图23－5第23章复习┃考点攻略►考点四旋转中的计算问题例4如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.图23－63第23章复习┃考点攻略[解析]由旋转可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝AB＝4cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．方法技巧要解决此类问题，需要掌握旋转的特征，同时要找准对应边、对应角，并注意和全等、等腰三角形等知识的综合运用．第23章复习┃考点攻略►考点四旋转中的计算问题例5如图23－7①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.图23－7第23章复习┃考点攻略(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)将图23－7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图23－7②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)将图23－7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？(4)根据以上的活动，归纳你的发现．第23章复习┃考点攻略[解析]解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律．对于(1)问，利用三角形全等证明即可；对于(2)、(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然△CEF或△ABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变．故结论成立．第23章复习┃考点攻略解：(1)结论：AF＝BE.证明如下：因为△ABC和△CEF是等边三角形在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠ACF＝∠BCE＝60°，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS）∴AF＝BE第23章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）(2)AF＝BE这一结论仍然成立，理由是：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝60°－∠BCF∠BCE＝∠FCE－∠BCF＝60°－∠BCF∴∠ACF＝∠BCE∴△ACF≌△BCE（SAS）∴AF＝BE第23章复习┃考点攻略(3)如图23－8，AF＝BE这一结论也是成立的．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF∠BCE＝∠FCE＋∠BCF＝60°＋∠BCF∴∠ACF＝∠BCE∴△ACF≌△BCE（SAS）∴AF＝BE第23章复习┃考点攻略(4)只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AF＝BE.典型例题例1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____度，△ADP是______三角形．ABDPC例2如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是______，△CDE旋转了___度，△CEM是_____三角形．典型例题DAEBCM例3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．ABCD典型例题例4已知：△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．典型例题