集合和简易逻辑

厦门奥凯学校成人高考辅导班讲师：徐老师课前要求准时上课，不能迟到早退，无特殊情况不能请假，不得无故旷课。上课认真听讲，不能高声喧哗，手机调至静音或关机，不能影响其他学员遇到难懂的问题及时提出来，以免造成问题堆积认真完成课后作业，不得抄袭他人保护学校设施，不随地吐痰，不乱扔垃圾成人高考数学试卷分析全国成人高考高中起点升本科、专科数学科试卷以教育部考试中心颁布的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》为依据，充分考虑到成人考生的不同学习背景的实际情况与成人考生的基本特点，力求贯彻《复习考试大纲》的思想与原则，与前两年试卷相比较，体现出较好地连续性和稳定性，试卷的题型结构没有变化，仍然是选择题17个小题，共85分，填空题4个小题，共16分，解答题4个小题，共49分。试卷知识内容结构合理，知识点分布均匀，突出考查中学数学的基础知识，基本技能和基本方法，兼顾考查各种能力，特别是考查考生应用所学过的数学知识与方法，分析和解决实际问题的能力，考试的命题较好地把握了试题的难度，有较好的区分度与较高的信度。试卷的主要特点如下：代数：共13个小题，计80分，占总分值53.3%，大纲规定约占55%;三角：共3个小题，计21分，占总分值14%，大纲规定约占15%;平面解析几何：共6个小题，计35分，占总分值23.3%，大纲规定约占20%;概率统计初步：共3个小题，计14分，占总分值9.3%，大纲规定约占10%.第一部分代数第一章集合和简易逻辑第二章函数第三章不等式和不等式组第四章数列第五章导数第二部分三角第六章三角函数及其有关概念第七章三角函数的变换第八章三角函数的图象和性质第九章解三角形第三部分平面解析几何第十章平面向量第十一章直线第十二章圆锥曲线第四部分概率与统计初步第十三章排列、组合第十四章概率与统计初步第一章集合和简易逻辑了解集合的意义及表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解各种符号的含义及运用。了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。一、集合的基本概念集合：把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合。元素：集合里的各个对象叫做集合的元素一般用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合的元素。1.集合及其相关概念元素与集合的关系：aA：表示a是集合A的元素，读作“a属于A”。aA：表示a不是集合A的元素，读作“a不属于A”如：由1，2，3，4，5，6，7，8这八个数组成的集合，用A表示，则A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B={太平洋，印度洋，大西洋，北冰洋}那么3,9.BB有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。如B={1,2,3,4,5,6,7,8}无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。如所有自然数,全体整数,全体实数空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作2.常见的几种数集自然数集：全体自然数。记作N。（0N）自然数：大于或等于0的整数。NaturalNumber整数集：全体整数。记作Z。整数：正整数、0、负整数。有理数集：全体有理数。记作Q。有理数：整数和分数。（可以写成m/n，m、n都是整数，且n≠0)实数集：全体实数。记作R。实数：RealNumber。提问：以上数集间的联系？？？实数有理数无理数整数分数正整数0负整数填空题0N1/3Z100/100Z-2Q0.78R-1N3.区间的概念设a，b是两个实数，且a﹤b，那么：开区间：满足a﹤x﹤b的x的集合（a，b）闭区间：满足a≤x≤b的x的集合，[a，b]半开半闭区间：满足a≤x﹤b的x的集合，[a，b）；a﹤x≤b表示x是集合，（a，b]特殊：全体实数R，（-∞，+∞）；注意+∞和-∞不是数，只是一个记号。定义名称符号数轴表示区间：实数ab定义名称符号数轴表示区间：实数ba定义名称符号数轴表示ab区间：实数ba定义名称符号数轴表示[a,b]ab区间：实数ab定义名称符号数轴表示闭区间[a,b]ab区间：实数ba区间：实数定义名称符号数轴表示闭区间}|{bxax[a,b]abba区间：实数定义名称符号数轴表示闭区间}|{bxax[a,b]ababba区间：实数定义名称符号数轴表示闭区间}|{bxax[a,b](a,b)ababba区间：实数定义名称符号数轴表示闭区间开区间}|{bxax[a,b](a,b)ababba定义名称符号数轴表示闭区间开区间}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)abab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)ababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)ababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)ababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间}|{bxax}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)ababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间}|{bxax}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)abababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间}|{bxax}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)(a,b]abababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间}|{bxax}|{bxax}|{bxax[a,b](a,b)[a,b)(a,b]abababab区间：实数ba定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间}|{bxax}|{bxax}|{bxax这里的a,b叫做相应区间的端点[a,b](a,b)[a,b)(a,b]abababab区间：实数ba定义符号定义符号R定义符号R,定义符号R}|{axx,定义符号R}|{axx,,a定义符号R}|{axx}|{axx,,a定义符号R}|{axx}|{axx,,a,a定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx,,a,a定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx,,a,ab,定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx}|{bxx,,a,ab,定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx}|{bxx,,a,ab,b,定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx}|{bxx,,a,ab,b,“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号.定义符号R}|{axx}|{axx}|{bxx}|{bxx,,a,ab,b,“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号.实数集R记作(-,+){83}xx{53}xx{07}xx{3}xx{5}xx{5}xx{0}xx=(-1,3)=[-8,-3)=(-5,3]=[0,7](,3)[5,)(5,)把满足下列范围的实数x的集合用区间来表示{x-1x3}(,0]二、集合的表示法1、列举法：将元素一一列举出来并写在大括号内，如{a，b，c，d}2、描述法：将元素的共同特性描述出来，并写在大括号内，如{直角三角形}，{x|x-3x+2=0}习题32三、集合与集合的关系1.子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作AB或BA，读作A包含于B或B包含A。如：A={2}，B={1，2，3}，则A是B的子集。真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA。≠≠子集的几个推论：（1）、任何一个集合A都是它本身的子集：AA；（2)、空集是任何一个集合A的子集：A；(3)、如果AB，BC，那么AC。对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，那么就说集合A与B相等，记作A=B。如：A={1}，B={1，2}，C={1,2,3}，则AC。又如：A={1，2，3}，B={1，2，3}，则A=B。习题42、交集：由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合，叫做A与B的交集记作AB。交集的性质：（1）AA=A，（2）A=（3）AB=BA(交换律)3、并集：把集合A与集合B的所有元素合并在一起所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB。并集的性质：（1）AA=A，（2）A=A。（3）AB=BA（交换律）5、补集：已知全集U，且集合AU，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集。习题54、全集在研究某些集合与集合的关系时，如果这些集合都是给定集合的子集，则这个给定的集合叫做全集，用符号U表示。全集含有所要研究的各个集合的全部元素。注：全集是相对于所讨论的问题而言，一个集合在一定条件下是全集，在另一个条件下就可能不是全集。四、简易逻辑命题的条件和结论一个数学命题都有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用A、B表示，那么命题可以写成“如果A成立，那么B成立”，或“若A，则B”。充分条件如果A成立，那么B成立，这时我们就说条件A是B成立的充分条件必要条件如果B成立，那么A成立，这时我们就说条件A是B成立的必要条件充要条件如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，这时我们就说条件A是B成立的充分必要条件，简称充要条件。例题讲解例1：由不大于7的正整数组成的集合是（）（A）{1，2，3，5，7}（B）{2，3，5}（C）{1，2，3，4，5，6，7}（D）{x|x≥7}例2：由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）（A）{x|x﹥-3﹤11}（B）{x|-3﹤x﹤11}（C）{x|-3﹤x﹤11，x=2k，k∈N}（D）{x|-3﹤x﹤11，x=2k，k∈Z}分析：选项A，B只能说是它的子集，而D简单一点表示为[7，+∞），所以选C。分析：选项A，B所指集合不是偶数，而C={0，2，4，6，8，10}，所以选D。例3：由平面直角坐标系中坐标轴上的点所组成的集合是()(A){(x,y)|x=0}(B){(x,0),(0,y)}(C){(x,y)|x=0,且y=0}(D){(x,y)|x=0,或y=0}例4:已知集合A={1,2,3,4}.B={4,8,16},则AB=()(A){1,2,3,4,4,8,16}(B){8,16}(C){1,2,3,4,8,16}(D){4}例5:已知集合A={1,2,3,4,6,12},C={1,2,3,6,9,18},则AC=()(A){1,2,3,4,6,9,12,18}(B){1,2,3,6}(C){1,3,6}(D){1,2,6}分析:x轴上的点满足y=0,y轴上的点满足x=0.答案:D.分析:并集包含A,B两个集合里的元素,即C.分析:交集即是A,C中均含有的.答案:B例6:设xR，则“x＞3”是“＞3”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件注意:此类题目一定要考察两个式子是否都成立,否则不能判断哪个答案正确.x记住了，别搞错!例9（1）设A为方程2x+3y=1的解集，B为方程5x+y=5的解集，怎样用A，B来表示方程组2x+3y=