集合测试题及答案

2017年7月14日数学周测试卷一、选择题1.已知集合A=fxjx25x+6⩽0g，B=fxjj2x1j3g，则集合A\B=()A.fxj2⩽x⩽3gB.fxj2⩽x3gC.fxj2x⩽3gD.fxj1x3g2.集合A=f1;0;1g，A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个3.若集合A=fxjx=2k1;k2Zg，B=fxjx=4l1;l2Zg，则()A.A=BB.A⫋BC.B⫋AD.A[B=Z4.已知集合A=f0;1;2;3;4g，B=fxjx=2n+1;n2Ag，则A\B等于()A.f1;3;5gB.f3gC.f5;7;9gD.f1;3g5.定义集合M和N的新运算如下：MN={xjx2M或x2N;但x/2(M\N)}．已知M=f1;2;3g，N=f2;3;4g，则(MN)M=()A.MB.NC.f1gD.f4g二、填空题6.选用适当的符号填空：已知集合A=fxj2x33xg，B=fxjx⩾2g，则有：4B，3A，f2gB，BA．7.设集合A=f1;1;3g，B=fa+2;a2+4g且A\B=f3g，则实数a的值为．8.设集合A=fxjx⩾2g，B=fxjx⩾ag，且AB，则实数a的取值范围为．9.已知全集U=f4;3;2;1;0g，集合M=f2;1;0g，N=f4;3;0g，则(CUM)\N=．10.设I=f1;2;3;4g，A与B是I的子集，若A\B=f1;2g，则称(A;B)为一个”理想配集”，那么符合此条件的”理想配集”的个数是（规定(A;B)与(B;A)是两个不同的”理想配集”）．三、解答题11.设全集U=f2;4;1ag，集合A=f2;a2a+2g，∁UA=f1g，求实数a的值．12.已知集合A=fx2Rjax2+2x+1=0;a2Rg．若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．13.已知A=fxjax3+ag，B={xjx⩽1或x⩾1}；(1)若A[B=R，求实数a的取值范围.(2)若AB，求实数a的取值范围14.已知集合A=fxj1x3g，集合B=fxj2mx1mg．(1)当m=1时，求A[B；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若A\B=∅，求实数m的取值范围．15.设a1;a2;a3;a42N+，集合A=fa1;a2;a3;a4g，B=fa21;a22;a23;a24g满足以下两个条件：（1）A\B=fa1;a4g，a1+a4=10；（2）集合A[B中的所有元素的和为124，其中a1a2a3a4．求a1，a2，a3，a4的值．第1页，共1页2017年7月14日数学周测试卷—答案一、选择题12345CBADB2.A的子集共23=8个，含有元素0的子集占一半，有4个．4.A=f0;1;2;3;4g，B=fxjx=2n+1;n2Ag=f1;3;5;7;9g，则A\B=f1;3g．二、填空题6./2，/2，⫋，⫋7.18.(1;2]9.f3;4g10.9解析：由A与B是集合I的子集，且A\B=f1;2g，得A，B应为f1;2g，f1;2;3g，f1;2;4g，f1;2;3;4g中的一个．由定义知，若A=f1;2g，则B可以取上述4个集合中的任何一个，共有4种不同的情形；若A=f1;2;3g，则B可以为f1;2g，f1;2;4g中的任何一个，有2种不同的情形；若A=f1;2;4g，则B可以为f1;2g，f1;2;3g中的任何一个，也有2种不同的情形；若A=f1;2;3;4g，则B只可以为f1;2g，这1种情形．综上可知，适合题意的情形共有4+2+2+1=9（种）．三、解答题11.因为∁UA=f1g，所以1/2A，12U，且42A．所以§1=1a;a2a+2=4;所以a=2．12.（i）a=0时，原方程为2x+1=0)x=12，符合题意；（ii）a̸=0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，依题意∆=44a⩽0)a⩾1．综上，实数a的取值范围是a⩾1或a=0．13.(1)因为A[B=R，所以§a⩽13+a⩾1;即2⩽a⩽1．(2)因为AB，即3+a⩽1或a⩾1所以a⩽4或a⩾1综上知a⩽4或a⩾1．14.(1)当m=1时，B=fxj2x2g，则A[B=fxj2x3g．(2)由AB知8:1m2m;2m⩽1;1m⩾3;解得m⩽2，即实数m的取值范围为(1;2]．(3)当B=∅，即1m⩽2m)m⩾13时，满足A\B=∅；当B̸=∅，即m13时，要满足A\B=∅，需有1m⩽1或2m⩾3，解得m⩾0或m⩾32，所以0⩽m13．综上，实数m的取值范围是[0;+1)．15.由A\B=fa1;a4g得a1，a4是完全平方数．又a1+a4=10，a1a4，所以a1=1，a4=9．所以1;92A\B，由92B可得32A;由92A可得812B．设A中另一元素为x，则A=f1;3;9;xg，B={1;9;81;x2}．又A[B中所有元素之和为124，所以x+x2=20，解得x=4或x=5（舍），所以a1=1，a2=3，a3=4，a4=9．答案