华师大版初中数学七年级上第二章·有理数(整章导学案)

嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-1-第2章有理数§2.1正数和负数一．相反意义的量北美洲格陵兰岛上住着一群人，他们所居住的地方是世界上人类居住的纬度最高的地方，已属于北极圈的范围内。极端的高纬度使得他们居住的地方常年持续极端低温。他们说：“我们这里天天47℃。”隔着一个大西洋，远在千里之外的非洲西海岸，这里到处都是荒漠，形成了大海与沙漠相接的奇异景象。这里是世界上最干旱的地区，也是世界上最大的沙漠地区，这里是撒哈拉大沙漠。当地的土著说：“我们这里天天47℃。”这两个47℃一样吗？举例：收入800元，支出200元。(请尝试着举出两个具有相反意义的量的例子。)____________________________________________________________________________________________________________二．正数&负数——一对具有相反意义的量所表示的具体的数负数零正数定义小于0的数正负分界大于0的数性质恒小于0既不是正数，也不是负数恒大于0范围（-∞，0）[0,0]（0，+∞）大小数越大，值越小数越大，值越大比较负数＜0＜正数举例1，3.2，5.3，21，…07,57.3,97.3,834，…备注无限性，没有最大和最小负数最大负整数是-1零是正数和负数的区分点，同属于有理数，所以分类时，千万不能把零忘掉无限性，没有最大和最小正数最小正整数是1常见题型：例一：记数某班数学测试平均分为83分，现规定用正负数来记成绩，超过83分用负数记，未达到83分的用正数记。请按此要求记下列学生的成绩。姓名金涛常穆林子萱陶正潇李夜华方彬白小小杜飞高鑫得分948997788073827163成绩姓名柯茹梦丁浩莫岩王梓童宋心雅朱铭彗佟亚刘柳石磊嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-2-得分7785100968387758098.5成绩例二：标准量某种饮料，其包装规格为每瓶750±5.5ml。现做市场调查，抽取了该种饮料10瓶，请你做一次检测员，判断下这10瓶饮料是否全部包装合格。编号①②③④⑤净含量（单位：ml）750.0748.1753.9744.2749.0检测结果是□否□是□否□是□否□是□否□是□否□编号⑥⑦⑧⑨⑩净含量（单位：ml）755.7744.5747753.9744.5检测结果是□否□是□否□是□否□是□否□是□否□装瓶合格率检测时间2012.9.18检测地点长春××超市三．有理数——分类四．数集——数字的集合常见数集：正数集，负数集，整数集，分数集正整数集，正分数集，负整数集，负分数集非正数集=零+负数，非负数集=零+正数常见题型：例一：归类Ⅰ型已知A表示负数集，B表示分数集。请将下列数字填入适当的位置。3，41.3，4.25，81，77，65，7，%57，%100，001.0，313，45正整数正数正分数零负整数负数负分数有理数正整数整数零负整数正分数分数负分数有理数按定义分按性质分嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-3-AB例二：归类Ⅱ型如下图所示，已知A为有理数集，B表示分数集，C表示正数集。请将下列数字填入适当的位置。5.3，90，%34，789.6，032.0，5634.4，2012，%100，0，41.3，74，213，99，1，1注意在解决该类问题时，要注意考虑两个数集叠加部分所表示的含义，然后根据这个隐性条件更简单更快捷更准确地填入数字。BAC嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-4-§2.2数轴一．定义：规定了原点．．、正方向．．．、单．位长度．．．的直线叫做数轴。三要素：原点（0），正方向（箭头），单位长度（格间距）常见题型：判断数轴画法是否正确，认为有误的请写明原因。正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________正确□错误□原因：__________________________________扩展·无理数教材内容：华师大版数学（八年级·上）第14章数的开方七上所填写的数集基本上是有理数集，因此，碰到无理数时，不应该将无理数填入这样的数集中。无理数的集中基本形式：◎及含有的整式。（整式在第三章学到）◎无限不循环小数。形如0.101001000100001…的数◎开方开不尽的数。例如：3（八上第一单元14章学到）嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-5-常见题型：在数轴上读出点所表示的数/在数轴上找出数字所对应的点。请在数轴上标出以下各点（标字母即可）A.3B.211C.5.2D.4E.323F.31G.25.1请读出数轴上各点所表示的数H.__________I.__________J.__________K.__________L.__________M._________N._________★★常见题型：点在数轴上的左右移动。某生早六点出发，去往学校，记其家地址为原点，东为正方向，数轴上单位长度视为1千米。①西行500米，有可以直达学校的公交站点。该生慢吞吞地前往公交站点，加上路上买早餐的时间，共花费5分钟。请在数轴上标出公交站点A。②该生上车后睡着了，却没发现自己已坐反。公交车以30千米每小时的速度向西行驶了21分钟到达火车站。请标出火车站的位置B，当时该生离家有_________千米。③该生匆忙打车去学校。出租车花了15分钟向东行驶了5千米，却遭遇早高峰大堵车。出租车在车流中堵了8分钟后丝毫不见动弹，司机便建议该生可以往回走1千米坐轻轨去学校。于是该生当机立断，结车资后下车。假设出租车3千米内收起步价5元，超过后每1.2千米收取1元，并且结单时要收取1元钱燃油费，则该生打车花了________元钱（精确到元）。请在下面写出计算步骤。④向西狂奔4分钟后，该生到达轻轨站点，匆匆一看，发现轻轨没有直达学校的，但有一个站点离学校很近，于是，他买票上车。请在数轴上标出轻轨站点C的位置。⑤轻轨载着该生飞快向东驶去，短短5分钟便已行驶了10千米。下一站就要拐弯了，没办法，该生在红旗站下车了。请在数轴上标出红旗站D的位置。⑥身上的钱已经没有了，该生正站在马路边上想着怎样才能及时赶到学校的时候，忽然发现一个熟悉的身影骑着自行车从自己面前飞速掠过。定睛一看，发现是自己的哥哥吃完早饭后正往家赶呢！该生大喜若望，循着自行车飞奔而去，且一路高喊。谁知他哥哥耳朵里塞了耳塞在听音乐，丝毫没有听到自己弟弟的呼喊，仍然飞速地往前骑车。而该生也是锲而不舍地跟着车跑了12分钟，足足有2千米，终于在一个红绿灯路口撵上了他的哥哥。请在数轴上标出红绿灯路口E的位置。⑦该生跟他哥哥急匆匆地说完了经过，他哥哥便马上调转车头要送弟弟上学。自行车带着兄弟俩吭哧吭哧地往东而去，骑了8分钟，回到了红旗站，谁知又发生了十分蛋疼的事——车链条掉了！嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-6-⑧幸好该生的哥哥在路上给他们爸爸打了一通电话，在这无比焦急的时刻，该生的父亲奇迹般地开着车到达了红旗站，接上该生便飞速往学校开去。果然四个轮子比两个轮子要快很多，红旗站离学校有4千米的路程，该生的父亲在硬闯了一个红灯的情况下，只花了2分钟，便把儿子送到了学校。请在数轴上标示出学校F的位置。⑨学校大门口到教室还需要1分钟。7点20分，早课就要开始。聪明的你算算看，该生会迟到吗？你的答案是：________________请计算下该生从出家门到进教室花费了多少时间。§2.3比较有理数的大小一．两种方法①直观比较法工具：数轴标准：越靠近正方向的数字越大②精确比较法工具：减法标准：A、B两数相比较CBA若0C，则BA。若0C，则BA。若0C，则BA。练一练：试用两种方法比较32和54的大小。二．比较大小归纳正数相比：数大则大负数相比：数小则小正负相比：正数较大，负数较小正零相比：正数较大，零较小负零相比：零较大，负数较小练习：比较下列各数大小。6.3___2.53___016___6.11___101.2___1.29___7嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-7-§2.4相反数一．定义①数字相同，符号相反的一组数②与原点距离相同的一组数③绝对值相同，符号相反的一组数举例：二．性质①正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。②零的相反数是零。③互为相反数的两数之和为零。★典型例题：相反数+倒数组合题【熟练掌握】例：已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，n既不是正数也不是负数，试求ncdba的值。嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-8-§2.5绝对值一．定义数轴上的一个点，到原点的距离．．即是绝对值。本质：○距○离二．性质①正数绝对值是其本身，负数绝对值是它的相反数。②零的绝对值是其本身。③a恒大于0，即0a④ba，则ba典型例题1.若3a，请在数轴上标出a的点。2.若2a，3b，试求ba的值。扩展内容ba,两数互为倒数，则：1baaaba1（或bb1）2aba（或2b）ba,两数互为相反数，则：0bababa2aba（或2b）1ba嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-9-3.数轴上有三个点a，b，c，它们的大小关系如图中所示。请据此化简cabacb§2.6有理数的加法基本方法同号相加→符号不变，绝对值相加异号相加→绝对值相减，符号由绝对值大的数字定步骤：拆→移（→化）→合→结练习：同号相加第一组①)51(31②)5()3(③)31(72④%)30()31(⑤)7()21(⑥)55.2(74.8⑦25.073⑧)57()3(⑨)64.7(16.0⑩)21(14.3练习：同号相加第二组（1）)43(54.2)109(（2）)51()44.3(57.2（3）)777.7(25.3)64.5(嘉言善行，博学强识TaiShinki15843017258导学案·数学·华师大（七上）-10-（4）)23.1()26.7()25.8(（5）)31(%)20()3(（6）)7()75.2(3.4（7）)5.2()1033()46.0(（8）)46.1()3.2(77.8（9）)34()7()2.8(（10）)311(%)40()7(（11）)4.2(25.4)6.7(（12）)6.3()48.6()4.2(练习：异号相加第一组①)8()7(②)33.7(59.3③)77.7(25.3④32.7)46.