2014最新人教版_九年级数学上册_22.1.3二次函数_(第1课时)

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22.1.3二次函数y=ax2+k图象和性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0.二次函数y=ax2的性质2axy2axyy=ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大,开口越小关于y轴(或直线x=0)对称顶点坐标是原点(0,0)顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大OO在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大;在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.232xy(0,0)y轴右左00上下增大而增大增大而减小0≠1、根据下列条件求m的取值范围(1)函数,当x>0时,y随x的增大的而减小;当x<0时,y随x的增大的而增大。(2)函数有最小值。(3)函数,与抛物线形状相同。2(3)ymx2(2)ymx212yx2(21)ymx例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2+1,y=x2-1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2-1抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2-1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2-2.4y=x2-1y=x2抛物线y=x2+1一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(6)抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(只要ax2项的系数a相同,抛物线的形状就相同。)(k0,向上平移;k0向下平移.)(4)增减性:与y=ax2的增减性相同。(5)最大(小)值:当a0时,——;当a0时,——。一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:1.当a0时,开口向上;当a0时,开口向下。2.对称轴是x=0(或y轴)。3.顶点坐标是(0,k)。4.|a|越大开口越小,反之开口越大。5.增减性:当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小,在对称轴右侧,侧y随x的增大而增大;当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧,侧y随x的增大而减小。6.最大(小)值:当a0时,抛物线开口向上,顶点是最低点,当x=0时,函数y有最小值k;当a0时,抛物线开口向下,顶点是最高点,当x=0时,函数y有最大值k。y=ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性小结二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小关于y轴(x=o)对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大k0k0k0k0(0,k)在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小例1已知函数的图象过点(1,-1)和点(2,5),(1)求这个函数的解析式;(2)当x取何值时,函数值y随x的增大而增大;(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标。2yaxc例2问:点A(1,7)是否在抛物线上?如果不在,那么怎样向上(或向下)平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点?22yx例3已知抛物线与直线y=-x+k相交于A、B两点,点A的坐标为(1,1)(1)求c、k的值;(2)若抛物线顶点为M,求三角形ABM的面积。24yxc1、(1)抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最大,最大值是,它是由抛物线y=−2x2线得到的(怎么平移).(2)抛物线y=x²-5的顶点坐标是____,对称轴是____,在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=____时,函数y的值最___值是.(0,3)y轴对称轴的左对称轴的右03向上平移3个单位(0,-5)y轴增大而减小增大而增大0小-52、按下列要求求出二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2)(0,-1)求该抛物线线的解析式。(2)形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。(3)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,做一做:3、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的()xyoAxyoCxyoBxoyD

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