3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.去括号探究:解方程:归纳:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________.-相同相反2.去分母探究:解方程:归纳:去分母的方法是方程两边同乘各分母的__________.注意:不要漏乘不含分母的项,注意分数线的括号作用.88x最小公倍数去括号例1:解方程:3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1).【易错警示】去括号法则的依据是乘法分配律,在使用乘法分配律时,不要漏乘括号里的项.解:去括号,得3x+3-5-x=18-2x+2.移项,得3x-x+2x=18+2-3+5.合并同类项,得4x=22.系数化为1,得x=112.去分母(重点)思路导引:先去分母,方程两边同乘分母的最小公倍数12.解:去分母,得3(x-4)-2(2x-1)=12,去括号,得3x-12-4x+2=12,移项,得3x-4x=12+12-2,合并同类项,得-x=22,系数化为1,得x=-22.例2:解方程:x-44-2x-16=1.技巧总结:解一元一次方程的一般步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数.(2)去括号.(3)移项:把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边,注意变号.(4)合并同类项:将方程化为ax=b(a≠0).(5)系数化为1:x=ba(a≠0).用一元一次方程解应用题例3:甲、乙两列火车的长度分别为144m和180m,甲车比乙车每秒多行驶4m,两列车相向行驶,从相遇到全部错开需9s,问:两列车的速度各是多少?思路导引:相向行驶时,从相遇到全部错开,两车行程关系为甲车行程+乙车行程=甲车长+乙车长.解:设乙车的速度为xm/s,则甲车的速度为(x+4)m/s.根据题意得9(x+4)+9x=144+180,去括号,得9x+36+9x=144+180,移项,得9x+9x=144+180-36,合并同类项,得18x=288,系数化为1,得x=16.x+4=16+4=20.答:甲车的速度为20m/s,乙车的速度为16m/s.1.下列变形正确的是()A.由3(x-1)-2=1得3x-1-2=1B.由3(x-1)-2=1得3x-3-2=1C.由1-2(y-3)=6得1-2y-6=6D.由1-2(y-3)=6得1-2y+3=6BA2.把方程32x+14-1=22x+13去分母,正确的是()A.9(2x+1)-12=8(2x+1)B.9(2x+1)-1=8(2x+1)C.3(2x+1)-12=2(2x+1)D.3(2x+1)-1=8(2x+1)3.解下列方程:(1)2(x-1)-(x+2)=3(4-x);(2)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解:(1)去括号,得2x-2-x-2=12-3x,移项,得2x-x+3x=12+2+2,合并同类项,得4x=16,系数化为1,得x=4.(2)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,移项,得2x-12x+9x=9+4-3,合并同类项,得-x=10,系数化为1,得x=-10.4.解方程:(1)17(2x+14)=4-2x;(2)2x-13-10x+16=2x+14-1.解:(1)去分母,得2x+14=28-14x,移项,得2x+14x=28-14,合并同类项,得16x=14,系数化为1,得x=78.5.星光服装厂生产一些某种型号的学生服的订单,已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3件,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子恰好配套?共能生产多少套?(2)去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12,去括号,得8x-4-20x-2=6x+3-12,移项,得8x-20x-6x=3-12+4+2,合并同类项,得-18x=-3,系数化为1,得x=16.解:设做上衣需要xm,则做裤子为(750-x)m,依题意得2x3=3750-x3.去分母,得2x=3(750-x),去括号,得2x=2250-3x,移项,得2x+3x=2250,合并同类项,得5x=2250,系数化为1,得x=450,所以750-x=750-450=300(m).450×23=300(套).答:用450m做上衣,300m做裤子恰好配套,共能生产300套.