2009.3.9第71讲复数的基本概念与运算

例1例2知识点拨知识小结与练习巩固作业:《全品》P第71讲复数的基本概念与运算例3几何意义相等复数的概念高考考查复数不会太难，主要是基本概念与基本运算的考查,详细知识点见《全品》145P至146P填空.在数学史上,虚数是因为解方程的需要假设出来的数,然而这个精灵一旦被发明出来,它不仅完善了方程的根的理论,而且后来逐渐成为人们研究问题的有用工具之一.第71讲复数的基本概念与运算你会解方程2230xx吗?显然，22430△∴在实数范围内无解.数系是这样一步一步扩充来的……数系的扩充自然数正有理数和零有理数实数23?35?22,x则?x复数21,x则?xNQ+∪{0}QRC用图形表示数集的关系如下：2.复数的分类(0)(00)0)(00)bzabiabbab有理数实数无理数复数纯虚数且虚数(非纯虚数且1.复数的有关概念形如abi(,)abR的数叫做复数,其中i为虚数单位,满足21i.(,)zaabibR叫做复数z的代数形式,a叫做实部,b叫做虚部.全体复数所成的集合C叫做复数集.即,CzzabiabR、如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,abcdR若abicdiacbd3.复数相等注:复数不能比较大小.4.共轭复数如果两个复数实部相等,而虚部互为相反数,则这两个复数互为共轭复数,即复数zabi的共轭复数为zabi.5.复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应xy0Z(a,b)abz=a+bi平面向量OZ一一对应向量OZ的模r叫做复数zabi的模,记作z或abi.故zab226.复数的代数运算:加、减、乘、除.例1.复数2008232()1123iii的虚部为（）(A)1(B)1(C)i(D)iB遇到复数的乘方运算注意一些经验的积累.如:2(1)2ii(详见146P);例2.类似《全品》第146页例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.mmm3212或4答案练习巩固:1.已知(12)(310)56ixiyi且,xyR,则___,____xy;2.已知226(56)0xxxxi()xR,则___.x2163.若复数mmmmimR22(2)(32)()在复平面内的对应的点位于虚轴上，则m的值为()(A)1(B)2,1(C)1(D)1,1,25.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？B以原点为圆心,5为半径的圆4.已知关于x的方程2(21)30xixmi有实根,则实数m的取值范围是____________.112解:原方程整理得：(x2＋x＋3m)-(2x＋1)i＝0∵x、m∈R，由复数相等的充要条件得：230210xxmx解得11,212xm.∴实数m的取值范围是112.112评注:一元二次方程系数为虚数时,△法判别实根已经不适用了.4.已知关于x的方程2(21)30xixmi有实根,则实数m的取值范围是____________.巩固训练:6.已知复数1zi,4z=_______7.已知复数z的模为2，则zi的最大值是____8.复数z＝x＋yi(x,y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值是_______.9.方程2(2)(5)(22)0ixixi的实数解是x=____10.已知复数z对应的点(,)ab在圆22(1)1xy上移动,并且1iz是纯虚数,则复数z的值为_____.434220或-2