鸡兔同笼问题的四种题型

鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）………鸡。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）………兔。练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。三种邮票各几张？7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只？9、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？10、传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580尾900。问两种鸟各有多少只？解：无论是九头一尾还是九尾一头都看成是长十个“东西”的鸟，所以九头鸟和九尾鸟的只数和是：（580+900）÷（9+1）=148（只）然后从“头”入手或从“尾”入手都可以，下面以“头”为例：高价：9个头低价：1个头总物：148只原钱数：580个头（9×148－580）÷（9－1）＝94（只）………九尾一头148－94＝54（只）……………………九头一尾11、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？12、六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？解：两个学生一组，则共有120÷2＝60组人。高价：2×2＝4桶低价：1桶总物：60原钱数：180桶（4×60－180）÷（4－1）＝20（组）一年级人数：20×2＝40人；六年级人数：120－40＝80人（二）得失问题（鸡兔问题的推广题）：（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数例如：某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？解一（72+4×15）÷（8+4）=11（道）……对题数；15-11=4（道）……………错题数。解二（8×15-72）÷（8+4）=4（道）………错题数；15-4=11（道）……………对题数。练习与提高：12、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？13、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？14、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？15、从甲地运活鸡500只到乙地，每运到一只活鸡给运费5元，如果死一只，不但不给运费还要赔偿20元，现共得运费2200元，问有多少只鸡死在途中？16、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得了208分，其中甲比乙多64分。问甲、乙两人各中了几发？（三）巧用和倍解“头和腿差的问题“（总头数和鸡兔脚数的差）：例如：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？解一：80÷2=40（只）（100-40）÷（2+1）=20（只）…………………………兔；100-20=80（只）…………………………鸡。练习与提高：17、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?18、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？19、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？20、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？21、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？22、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？23、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？24、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.（四）巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）（原钱数和）÷（高价+低价）＝鸡兔和（原钱数差）÷（高价-低价）＝鸡兔差例如：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）。一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多.多多少呢？脚的总只数相差了52-44＝8（只），因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以鸡和兔相差了（52-44）÷（4-2）=4（只）.解：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）…………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔练习与提高：25、共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.求鸡兔各有多少只.26、鸡.兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?27、兔共有脚48只，若将鸡兔只数互换，则脚有42只，鸡兔原来各有几只?28、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡,免各多少只？