韦达定理

韦达定理一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）042acb如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1,x2，那么21xx,ab21xx.ac注：能用韦达定理的条件为△≥0即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=aacbb242韦达定理的证明：aacbbx2421aacbbx242221xxaacbb242+aacbb242=ab22=ab-aacbbaacbbxx24*242221ac2224)4()(aacbb244aac22244aacbb=推论如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1,x2，那么21xx21xx-bc韦达定理常见题型总结：1.不解方程，进行变形求值例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1,x2，求(1)(2)x12+x222111xx(3)(4)|x1-x2|2112xxxx本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之和与两根之积进行变形转换。2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值例2：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。例3：已知关于x方程x2-(k+1)x+k2_1=0,是否存在k，使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出满足条件的k，若不存在，请说明理由。3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程例4：求一元二次方程x2+3x-2=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程。例5：若一原方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2；则：（1）以-x1,-x2为两根的方程是？（2）以,为两根的方程是？11x21x4.已知两数的和与积，求这两个数例6：解方程：21)1(1)1(22xxxx