高中数学逻辑用语练习题

选修2-1第1章1.1命题及其关系【随堂练习】下列语句中是命题的有________。①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22013是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′。例题1（命题真假的判断）给出下列几个命题：①若x，y互为相反数，则x＋y＝0；②若a＞b，则a2＞b2；③若x＞－3，则x2＋x－6≤0；④若a，b是无理数，则a＋b是无理数。其中的真命题有________个。设有两个命题：p：函数y＝lg（x2－2x＋m）的值域为R；q：函数f（x）＝－（7－3m）x是减函数。若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围。例题2（四种命题的概念）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；（2）如果x＞10，那么x＞0；（3）当x＝2时，x2＋x－6＝0。下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题。A.①②③B.①③C.②③D.①【易错警示】改写命题时，写错大前提致误【例析】已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.把该命题改写成“若p则q”的形式。不能正确否定命题的条件或结论致误【例析】写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题。同步练习1.下列语句是命题的是（）①三角形的内角和等于180°；②23；③偶数是自然数；④x＞2；⑤这座山真险啊！A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤2.下列说法正确的是（）A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题3.“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为。4.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由。①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②若x＝4，则2x＋10；③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；④求证：当x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根。5.命题“ax2－2ax－3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为________。选修2-1第1章1.2充分条件与必要条件【规律总结】充分条件与必要条件的判断方法（1）定义法：借助“⇒”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分。用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛。（2）集合法从集合角度看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}。①若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件。②若BA，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件。③若A＝B，则p是q的充要条件。④若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。【随堂练习】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A.p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B.p：fxfx＝1；q：y＝f（x）是偶函数C.p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD.p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA例题1（充分条件、必要条件、充要条件的判断）（1）已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列结论正确的是（）①Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是这个方程有实根的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是这个方程没有实根的充要条件。A.③④B.②③C.①②③D.①②④（2）若p：（x－1）（x＋2）≤0，q：x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例题2（充分条件、必要条件、充要条件的应用）（大连高二期末）设集合A＝{x|－x2＋x＋6≤0}，关于x的不等式x2－ax－2a2＞0的解集为B（其中a＜0）。（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。例题3（充要条件的证明）求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m＜13。【练习】一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（）A.m＞0，n＞0B.mn＜0C.m＜0，n＜0D.mn＞01.（成都高二检测）“x＝3”是“x2＝9”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（武汉高二检测）“b2＝ac”是“a、b、c成等比数列”的________条件。4.若A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围。