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第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。6、自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【知识点2】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。6、除2以外所有的质数都是奇数。除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=2×1224=3×82×6因此24=2×2×2×32×42×32×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）××√