2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)

河南省2019年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的绝对值是()A.12B.12C.2D.22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为()A.74610B.74.610C.64.610D.50.46103.如图,ABCD∥,75B,27E,则D的度数为()A.45B.48C.50D.584.下列计算正确的是()A.236aaaB.22(3)6aaC.222()xyxyD.322225.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13xxx的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是图1图2()A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知抛物线24yxbx经过()2,n和(4,)n两点,则n的值为()A.2B.4C.2D.49.如图,在四边形ABCD中,ADBC∥,90D,4AD,3BC.分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A.22B.4C.3D.1010.如图,在OAB△中,顶点()0,0O,4()3,A,()3,4B.将OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3)B.()3,10C.(10,)3D.(3,)10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：142.12.不等式组1,274xx≤＞的解集是.13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,120AOB,半径OC交弦AB于点D,且OCOA.若23OA,则阴影部分的面积为.15.如图,在矩形ABCD中,1AB,BCa,点E在边BC上,且35BE.连接AE,将ABE△沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244xxxxxx,其中3x.17.(本小题满分9分)如图,在ABC△中,BABC,90ABC.以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：ADFBDG△△；(2)填空：①若4AB,且点E是BD的中点,则DF的长为；②取AE的中点H,当EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在7080x≤＜这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人；(2)表中m的值为；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1m.参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67,31.73)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4,得4xy,即4yx；由周长为m,得2()xym,即2myx.满足要求的(),xy应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数4(0)yxx＞的图象如图所示,而函数2myx的图象可由直线yx平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线yx；(3)平移直线yx,观察函数图象①当直线平移到与函数4(0)yxx＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.22.(本小题满分10分)在ABC△中,CACB,ACB.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图1,当60时,BDCP的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是；(2)类比探究如图2,当90时,请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由；(3)解决问题当90时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分)如图,抛物线212yaxxc交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线122yx经过点A,C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①当PCM△是直角三角形时,求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l：ykxb的解析式.(k,b可用含m的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：11||22,故选：B.【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2.【答案】C【解析】解：60.00000464.610.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：∵ABCD∥,∴1B,∵1DE,∴752748DBE,故选：B.【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4.【答案】D【解析】解：235aaa,A错误；22(3)9aa,B错误；222(2)xyxxyy,C错误；32222,D正确；故选：D.【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C.【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240xx,∴1a,2b,4c,∴2241()(4)200＞,∴方程由两个不相等的实数根.故选：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25(元),故选：C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线24yxbx经过()2,n和(4,)n两点,可知函数的对称轴1x,∴12b,∴2b；∴224yxx,将点()2,n代入函数解析式,可得4n；故选：B.【提示】根据()2,n和(4,)n可以确定函数的对称轴1x,再由对称轴的2bx即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC,则AFFC.∵ADBC∥,∴FAOBCO.在FOA△与BOC△中,FAOBCOOAOCAOFCOB,∴()ASAFOABOC△△,∴3AFBC,∴3FCAF,431FDADAF.在FDC△中,∵90D,∴222CDDFFC,∴21232CD,∴22CD.故选：A.【提示】连接FC,根据基本作图,可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AFFC.再根据ASA证明FOABOC△△,那么3AFBC,等量代换得到3FCAF,利用线段的和差关系求出1FDADAF.然后在直角FDC△中利用勾股定理求出CD的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A,()3,4B,∴336AB,∵四边形ABCD为正方形,∴6ADAB,∴0()3,1D,∵704172,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D的坐标为(3,)10.故选：D.【提示】先求出6AB,再利用正方形的性质确定0()3,1D,由于704172,所以第70次旋转结束时,相当于OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】32【解析】解：42112232.故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x≤【解析】解：解不等式12x„,得：2x≤,解不等式74x＞,得：3x＜,则不等式组的解集为2x≤,故答案为：2x≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49【解析】解：列表如下：黄红红红(黄,红)(红,红)(红,红)红(黄,红)(红,红)(红,红)白(黄,白)