第7章《锐角三角函数》导学案(共10课时)

邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英1第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。2、会求一个锐角的正切值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：Atan.邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英2BCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BCA113A2C1BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值。结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设DH：BD=3：4，在Rt△BDH中，求∠BDH的正切值却轻而易举。而不难知道∠BFE=∠BDH．CBADEHF邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英3随堂演练1.（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=9,a=12,则Atan=，tanB=。（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则Atan的＝．（3）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，则BC长为。2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．243．Rt△ABC中，∠C=90°，若33ACBC，则tanA=。4．在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变5.在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值．6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.43B.34C.53D.547.若3tan（α＋10°）=1，求α的值。8．如图，已知在Rt△ABC中，斜边的中线AD=6，AC=43，求∠BAD的正切值。ABCC’B’BADC邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英4DCBA9．等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC.全品中考网10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4：5，E是AB上的一点，沿CE将△EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF=。11．已知平行四边形ABCD中，AB=BD=CD，且DB⊥AB，求tan∠CAB、tan∠DAC的值.12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，D为AC上一点，且△BCD与△BDA的面积之比为1：3，试求∠CDB的正切值。13．已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=43,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3，求tan∠ADE的值。CABC邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英5§7.2正弦、余弦(1)班级_________姓名_________学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：锐角的正弦、余弦的概念教学难点：锐角的正弦、余弦的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点：1、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.2、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________.教学过程一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？3、在△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.20m13mBCA邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英6二、典型例题例1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦.练习：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且5a，12b，16c，下面四个式中错误的有()①sin516A；②cos34A；③tan512A；④sin34BA．1个B．2个C．3个D．4个例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a：b=2：3，求sinA与sinB的值。例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD⊥AB于D，AC=8。试求：⑴sinA的值；⑵cos∠ACD的值；⑶CD的长。练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，则tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、比较：sin30°与sin60°的大小;cos30°与cos60°的大小?邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英7(第2题)(第9题)随堂演练：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=。2．如图，P是∠的边OA上一点，且P点坐标为（3,4），则sin=，cos＝.3．如图△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则BC：AC=()A．3：4B．4：3C．3：5D．4：54．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB=()A．45B．35C．43D．345．一辆汽车沿倾斜角为的斜坡前进500米，则它上升的最大高度是()A．500sinB．500sinC．500cosD．500cos6.已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝．7.如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin．8．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=m，∠BAC=。求△ABC的面积。(用的三角函数及m表示)ABCDαA（第7题）1l3l2l4l(第3题)邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英89.如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=53，AC=5a，求△ABC的面积（用含ａ的式子表示）．10．已知sinα=53,求cosα、tanα的值。11．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=26，sinB=135，D是BC上一点，BD=21AC，求出tan∠DAC的值。12．如图，在梯形ABCD中，90BA，AB25，点E在AB上，45AED，6DE,7CE.求：AE的长及BCEsin的值．邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英9§7.2正弦、余弦(2)班级_________姓名_________学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。教学难点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。【课前复习】:一．新课导入如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=12,BC=5.求:sinA、cosA、sinB、cosB的值.你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗?结论：二、典型例题1.比较大小①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜cos45゜2．已知α为锐角:（1）sinα=，则cosα=______,tanα=______,（2）cosα=，则sinα=______,tanα=______,（3）tanα=，则sinα=______,cosα=______,三．典型例题121212邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英10例1、如图，BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，S△AFD:S△EFB=9，∠BAE=，求sin+cos的值；分析由已知易证Rt△AFD∽Rt△EFB，再根据S△AFD：S△EFB=9，可得AF：EF=3，AF=3EF；由勾股定理可求出AE=10EF，从而容易求得sin，cos的值。例2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD54cosDCA，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．3例3、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，cosB=513，求这个菱形面积。例4、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长。随堂演练1．△ABC中，∠C=90°，若tanA12，则sinA=。CDBA邳州市第四中学初三数学导学案主备人：张涵审核：徐刚杨英11(第6题)2．△ABC中，∠C=90°，AC=513AB，则sinA=，tanB=。3.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º4.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=12,则BC:AC:AB等于()A.1:2:5B.1:3:5C.1:3:2D.1:2:35.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB6．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为米(结果用含的三角函数表示)。7．△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是()。A．5sin3AB．2cos3AC．2sin3AD．5tan3A8.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA；(2)当AB=4时,求BC的长.9.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C