第四讲小奥数中的几何问题_刘

小学数学奥数教练员等级考试制作：泰州师专数理信息学院课题组培训讲座下一页的面积。，求为阴影，＝，＝，＝中，已知：在：例ABC1部分的面积并且CA31CFBC31BEAB31ADABC)15.2005(1解：如图，设空白的六个部分的面积为a,b,c,d,e,f,1fedcbaSABC)(21)(21)(21edcfbafeadcbcbafde并且1eca第四讲：小奥数中的几何问题上一页下一页又通过作辅助线可知：cdababefefcd)1(212)1(212)1(21253)(2ecafdb71511fedcbaSABC上一页下一页.53cm20ABPABCD222积，求图中阴影部分的面的面积是，的面积为，：如图，长方形例cmCDQ解：连接EF，则的面积的面积EBFABF255cmEPFQ的面积是四边形的面积的面积EFPABP的面积的面积同理EFQC:DQ(2007上17)上一页下一页。＝则。＝是等腰三角形，高：已知，例BACBC21ADABC3解：分三种情况：（1）如果BC是等腰三角形的底边，则AD=BD=CD,所以090BAC（2）如果BC是等腰三角形的腰，高AD的垂足D在BC,如图２2AB2BCAD＝则因为000075230180BAC30B＝－，＝所以ABCD上一页下一页（2）如果BC是等腰三角形的腰，高AD的垂足D在BC,如图32AB2BCAD＝则因为00152BAC30BD＝，＝所以ABDA上一页下一页的面积。，求积为的面四边形交于点，＝上在点的中点是中，在如图下：例ABC35AB31BE，ABE，BCDABC)15.2007(4BDMEM，AD，D，，解:连接BM则设,xSBDMxSSxSxSBEMAEMBEMCDM2702,35,xSxSSAMCACDABD3105,2105得由BECAECSS2(70-2x)+(105-3x)=2(35+x)解得x=15所以三角形ABC的面积为2(105-2x)=150上一页下一页例5：已知：长方形ABCD的边长分别为5cm和12cm。在对角线AC上有一点P,AP＝6cm。Q是这个长方形边界上的点，△APQ是等腰三角形。有多少个这样的点Q？试画图说明。解：因为点P到AD的距离小于6，所以P到BC的距离大于6．又PD＞６，所以（1）设AP是等腰三角形的腰，并且A是等腰三角形的顶点．则Q在以A为圆心，AP为半径的圆上．此圆与长方形ABCD的边界有两个交点．上一页下一页（3）如果AP是等腰三角形的底边，则Q在AP的垂直平分线上．AP的垂直平分线与长方形ABCD的边界也有两个交点．（2）设AP是腰，并且P是等腰三角形的顶点，则Q在以P为圆心、AP为半径的圆上．此圆与长方形ABCD的边界的交点除点A外另有四点．因此，共有8个这样的点．上一页下一页例6：如图，△ABE是等腰三角形，AB，AE，BE的长分别是17cm,17cm和16cm。四边形BCDE是长方形，BC的长是8cm,CD下面的部分是以CD为直径的半圆。现有一个直径为2cm的圆，沿此图形的周界滚动一周，求这个动圆经过部分在实线外侧的面积。略解：所求各部分面积之和是：22228.162221721222821)810(cm练习：1.(2005上10)已知:正方形ABCD,平行线分别经过点A,B,C.并且与间的距离为m,与间的距离为n.则正方形ABCD的面积为.321,,lll1l2l2l3l22nm2.(2005上14)已知:在直角三角形ABC中,AB是斜边,O是三角形ABC内的一点,并且OACOBCOABSSS求证:2225OCOBOA3.(2005上20)已知:在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,它们所对的边长分别这a,b,c求证:cba111上一页下一页下一页上一页下一页4.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,AE、BF、CG、DH分别交于I,J,K,L,四边形IJKL的面积为1,那么阴影部分的面积是.（2007下5）5.将一个正方体一刀切割为两个长方体，若这两个长方体的表面积之比是2：3，则它们的体积之比是。（2008下9）6.如图，大圆的半径和小圆的直径都是6cm，图中阴影部分的面积是。（2007上9）272cm13：7上一页下一页AEFADFABEABCDS，S，SS、求已知矩形4316:77.58、已知：P是正方形ABCD内的一点，PA：PB：PC=1：2：3。求∠APB135度15:如图，AB//CD，AB=AC=AD，∠BAC=30度，求∠CBD，∠CDB。（2010下）16.如图,点E是正方形ABCD的边CD边上的点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交CD于G，已知AG=5cm，GD=15cm，求ΔBEF的面积。（2010下）3017：如图：在等边三角形ABC中，P为AB边上任意一点，PM⊥BC，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，已知AB=a，求CM+CN。（2010上）18.如图,四边形ABCD被BD、CE分成了四个部分。其中，三个三角形的面积分别是：b=6,c=9,d=12，并且AE：ED=4：3。求四边形ABCD的面积。（2009下）19.将一张如图所示的硬纸板分成4个形状相同、面积相等的图形，该怎么分？（2010下）20.如图所示，有正方形ABCD，点E在AD的延长线上，DE=AD，五个等圆A、B、C、D、E分别外切于正方形各边及DE的中点。(1)你能画一条直线将这五个圆的面积平均分为两部分吗？(2)像这样的直线能画出多少条？为什么？(2011上）21、（2005.9)用同样大小的长方形拼成右图，已知长方形宽8cm，则图中阴影部分的总面积是。22、(2008上9)在平面内画五条直线和一个圆，最多能把这个平面分成个部分23：如图，在由边长为1cm的小正方形组成的风格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个风格的长至少为（接缝不计）多少？（2010上）24、图1是一个棱长为1㎝的正方体。在它的所有的面上各粘上一个大小相同的正方体，得图2；在图2的所有的面上各粘上一个大小相同的正方体，得图3。求：经过三次这样的操作后几何体的体积；22题•23解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样•∴画第二个图形的时候，需往右用两个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…•∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．