七年级数学第三章整式及其加减知识点及复习题

(3)数字通常写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2)1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式的规范写法像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.分清哪些是同类项是合并同类项的关键。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项合并同类项：89284252312abbabbaba在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项不变号；括号前面是“—”号，去掉括号和它前面的“—”号，括号里面各项要变号。6m2+(m2–2m)–(2m2—5m)=6m2+m2–2m–(2m2–5m)+=6m2+m2–2m–2m2+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m+练习：1、某产品的成本由x元下降10%后是元。2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+2若是同类项，则m=,n=nmxy与yx233225、当x=3,y=1时，代数式的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.531022351061088652类似地，5984＝___31021010若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“×”号，如5×6…。52a用字母表示数时注意:注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.分析：被减式=减式+差(3x2－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多项式与3x2－6x+5的差是4x2+7x－6,求此多项式.已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.求：1)A－B－C2)2A－3C解：(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym有两个多项式：A=2a2－4a+1,B=(2a2－2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2－4a+1)－(2a2－4a+3)=2a2－4a+1－2a2+4a－3=(2a2－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－20∴A－B0∴AB用火柴棒按下图的方式搭三角形。③②①三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300选做题：观察下面一组式子：⑴写出这一组式子所表达的规律；⑵利用这一规律，计算21121141314131，31213121，51415141，1001991921911911901111111nnnn)1001991()921911()911901(10019919219119119011001901900162)13(332132)12(221102)14(443211+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______2)15(5152)1100(10050502)1(nn你能用方格图解释已知等式吗？聪明的高斯!*单项式的次数•一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做_________.（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.（3）在多项式中，不含字母的项叫做_______.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。1、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为x列方程为：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=123