【精品文档】电磁学电子教案

电磁学电子教案使用教材：赵凯华、陈熙谋编的第二版主讲人：陈绍英、王启文、石鹏、李艳华呼伦贝尔学院物理系普通无力教研室电磁学课题组2006年9月制作第六章磁介质•6.1分子电流观点•6.2介质的磁化规律•6.3边界条件磁路定理•6.4磁场的能量和能量密度6.1.1.1磁介质的磁化在前两章里讨论载流线圈产生的磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候,我们都假定导体以外是真空,或者不存在磁性物质(磁介质)。然而在实际中大多数情况下电感器件(如镇流器、变压器、电动机和发电机)的线圈中都有铁芯。那么,铁芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，我们看一个演示实验。图6-１就是上一章里讲过的那个有关电磁感应现象的演示实验，当初级线圈电路中接通或断开时，就在次级线圈中产生一定的感应电流。不过这里我们在线圈中加一软铁芯。重复上述实验就会发现，次级线圈中的感应电流大大增强了。我们知道，感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。上述实验表明，铁芯可以使线圈中的磁通量大大增加。有关磁介质(铁芯)磁化的理论,有两种不同的观点——分子电流观点和磁荷观点。两种观点假设的微观模型不同,从而赋予磁感应强度和磁场强度的意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达形式完全一样,因而计算的结果也完全一样。在这种意义下两种观点是等价的。分子电流观点即安培的分子环流假设(参见第四章1.2节)。现在我们按照这个观点来说明，为什么铁芯能够使线圈中的磁通量增加。AAK6.1.1.1磁介质的磁化如图6-2，我们考虑一段插在线圈内的软磁棒。按照安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。在没有外磁场的作用下，各分子环流的取向是杂乱无章的(图6-3a)，它们的磁矩相互抵消。宏观看起来，软铁棒不显磁性。我们说，这时它处于未磁化状态。当线圈中通入电流后，它产生一个外磁场(这个由外加电流产生,并与之成正比的磁场,又叫做磁化场；产生磁化场的电流,叫做励磁电流)。在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来(图6-3b)。我们说，这时软铁棒被磁化了。图6-3b的右方是磁化了的软铁棒的横截面图。由图可以看出，当介质均匀时由于分子环流的回绕方向一致，在介质内部任何两个分子环流中相邻的一对电流元方向总是彼此相反，它们的效果相互抵消。只有在横截面边缘上各段电流元未被抵消，宏观看起来，这横截面内所有分子环流的总体与沿截面边缘的一个大环形电流等效(图6-3c右方)。由于在各个截面上都出现了0B6.1.1.1磁介质的磁化这类环形电流(宏观上叫它做磁化电流),整体看来，磁化了的软铁棒就象一个由磁化电流组成的“螺线管”(图6-3c左方)。这个磁化电流的“螺线管”产生的磁感应强度的分布如图6-4所示，它在棒的内部的方向与磁化场的方向一致,因而在棒内的总磁感应强度比没有铁芯时的磁感应强度大了。这就是为什么铁芯能够使磁感应通量增加的道理。B0B0BBB0B6.1.1.2磁化强度矢量Ｍ为了描述磁介质的磁化状态(磁化的方向和磁化的程度),通常引入磁化强度矢量的概念,它定义为单位体积内分子磁矩的矢量和。如果我们在磁介质内取一个宏观体积元,在这个体积元内包含了大量的磁分子。用代表这个体积元内所有分子磁矩的矢量和，用代表磁化强度矢量，由上述定义可表达成下列公式：(6.1)拿上述软铁棒的例子来说,当它处于未磁化状态的时候，各个分子磁矩的取向杂乱无章，它们的矢量和,从而棒内的磁化强度。在有磁化场的情况下，棒内的分子磁矩在一定程度上沿着的方向排列起来，这时各分子磁矩的矢量和将不等于0，且合成矢量具有的方向，从而磁化强度就是一个沿方向的矢量。分子磁矩定向排列的程度越高，它们的矢量和的数值越大，从而磁化强度的数值就越大。由此可见,由式(6.1)定义的磁化强度矢量确是一个能够反映出磁介质磁化状态的物理量。Vm分子MmMV分子m分子0m分子0M0Bm分子0B0BMm分子MM6.1.1.3磁化强度Ｍ与磁化电流的关系正如电介质中极化强度矢量与极化电荷之间有一定关系一样[见式(2.12)和(2.13)],磁介质中磁化强度矢量与磁化电流之间也有一定的关系。下面就来推导这类关系。为了便于说明问题，我们把每个宏观体积元内的分子看成完全一样的电流环，即具有同样面积和取向(可用面元矢量代表)，环内具有同样的电流，从而具有相同的磁矩。这就是说，我们用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩。于是介质中的磁化强度为(6.2)式中为单位体积内的分子环流数。如图6-5a，设想我们在磁介质中划出任意一宏观的面来考察有无分子电流通过它。令的周界线为。介质中的分子环流可分为三类：第一类不与相交(如图中,环内阴影为纯绿色)；第二类整个为所切割,即与两次相交(如图中的,环内阴影为半绿半蓝)；第三类被穿过,与相交一次(如图中,环内阴影多绿少红)。前两类对通过面的总电流没有贡献，我们只需考虑第三类，即为所穿过的分子环流。PaaMmIa分子IMnmnIa分子nASSSSLLBCSLS6.1.1.3磁化强度Ｍ与磁化电流的关系首先我们在周界线上取任一线元，考虑它穿过分子环流的情况。为此以为轴线，为底面作一柱体，其体积为(为与间的夹角，见图6-5b)。凡中心在此柱体内的分子环流都有为所穿过。这样的分子环流共有个，每个分子环流贡献一个通过面的电流,故这线元穿过的所有分子环流总共贡献电流为。最后，沿闭合回路对积分，即得通过以为边界的面的全部分子电流的代数和：(6.3)这便是与电介质公式(2.12)对应的磁介质公式,它是反映磁介质中磁化电流的分布与磁化强度之间联系的普遍公式。为了得到磁化强度与介质表面磁化电流的关系,只需将式(6.3)运用于图6-6所示的矩形回路上。此回路的一对边与介质表面平行，且垂直于磁化电流线，其长度为；另一对边与表面垂直，其长度远小于。设介质表面单位长度上的磁化电流为(叫做面磁化电流密度),则穿过矩形回路的磁化电流为。另一方面，的积分只在介质表面内的一边上不为0，其贡献为(为的切线分量)，从而根据式(6.3)，我们有，即LdldlacosadladldlcosnadlSIdlcosnIadlnIadlnmdlMdl分子dlLSI(()LLMdlI内)IlliiIilMtMltMMtMliltMi6.1.1.3磁化强度Ｍ与磁化电流的关系若考虑到方向，可写成下列矢量形式：(6.4)式中是磁介质表面的外法线单位矢量。式(6.4)表明,只有介质表面附近有切向分量的地方,的法线分量与无联系。式(6.4)是与电介质的式(2.13)对应的磁介质公式,，它是反映磁介质表面磁化电流密度与磁化强度之间的重要关系式。iMninMM0i6.1.2磁介质内磁化强度Ｂ如果磁化强度已知，我们的可以计算出它产生的附加磁感应强度来。然后将它叠加在磁化场的磁感应强度上，就可得到有磁介质时的磁感应强度(6.5)考虑一根沿轴均匀磁化的磁介质棒。如前所述，磁化的宏观效果相当于在介质棒侧面出现环形磁化电流，单位长度内的电流。这磁化电流的分布就象一个均匀密绕的“螺线管”一样，所以我们可以利用第四章的式(4.22)来计算它产生的磁场。相当于该式中的，该式中的相当于这里的，于是(6.6)在轴线中点上式中为圆棒的直径，为棒的长度。故对于无穷长的棒，，，，；(6.7)对于很薄的磁介质片，，，。(6.8)MB0B0BBBBiMinIBB001212(coscos)(coscos)22iMB1221222coscos[1()]lldlddldl2120()[1()]BMldldlld0ld0BM000BBBBM0B00BBBB6.1.2磁介质内磁化强度Ｂ介于上述两极端之间的情形，的数值介于(6.7)和(6.8)所给的值之间。总之，随着棒的缩短，减小。由于和方向一致，也随之减小。这一结论可作如下直观的理解：因为从无限长的棒过渡到有限长的棒，相当于把无限长棒的两头各截去一段(见图6-7中2、3)，从而在磁化电流附加场的表达式(6.7)中应减去截掉的两段上的磁化电流的贡献,所以应小于。中间留下的一段棒1越短，就相当于截掉的两段2、3越长，应从式(6.7)中减去的一项就越大,所以就越小。无限长介质棒的公式(6.7)对闭合环(图6-8a)的内部也适用。上面对有限长介质棒的定性讨论则适用于有缺口的介质环(图6-8b)。从闭合环上截掉一个缺口，便小于闭合时的值；缺口越大，就越小。BBB0BBB0MBBB0M6.1.3磁场强度Ｈ与有介质时的安培环路定理和“高斯定理”第二章§3中讲有电介质存在时的高斯定理时,曾引入一个辅助矢量——电位移矢量,并把电通量的高斯定理代换为电位移通量的高斯定理式中和分别是高斯面内的自由电荷和极化电荷的总和。这样做的好处是从高斯定理的表达式中消去，这对于解决有电介质的电场分布问题带来很大的方便。在磁介质中也有相应的情况。这时安培环路定理为(6.9)式中和分别是穿过安培环路的传导电流和磁化电流的总和。是否也可以引进另一辅助矢量，使得安培环路定理的表达式中不出现呢？这是可以的,需要引入的辅助矢量叫做磁场强度矢量,它的定义是(6.10)将式(6.9)除以，再减去式(6.3)，就可以消去：0DEP0(Sq内)(Sq内)q000((()LLLBdlII内)内)00(LI内)0(LI内)SLI0BHMHI0()0()()1LLLBdlMdlI内)(00)()(1内SSqqSdE)(0)(内SSqSdD6.1.3磁场强度Ｈ与有介质时的安培环路定理和“高斯定理”利用定义式(6.10)，即得矢量所满足的安培环路定理：(6.11)在真空中,或(6.12)将式(6.11)乘以,并把换成,它就化为第四章§3中的安培环路定理式(4.29)。所以式(6.11)是安培环路定理的普遍形式。由式(6.11)可以看出,磁场强度的单位应为安培/米。另一种常用的单位叫奥斯特,用表示,二者的换算关系是1安培/米=4×10-3奥斯特,1奥斯特=103/4安培/米。此外，磁感应强度所满足的“高斯定理”[第四章§3式(4.28)](6.13)是可以由毕奥-萨伐尔定律导出的，它无论对导线中的传导电流或对介质中的磁化电流都适用，故它出是磁场的一个普遍公式。这样，我们就得到有关磁场的两个普遍公式：矢量的安培环路定理(6.11)和矢量的“高斯定理”(6.13)。它们分别可看成是第四章中的式(4.29)和式(4.28)在有磁介质情形下的推广。H0M0BH0BH00HBHOe()0SBdS0()()LLHdlI内6.1.3磁场强度Ｈ与有介质时的安培环路定理和“高斯定理”【例题】用安培环路定理(6.11)计算充满磁介质的螺绕环(图6-8a)内的磁感应强度，已知磁化场的磁感应强度为，介质的磁化强度为。【解】设螺绕环的平均半径为，总匝数为。正象第四章3.3节中讨论空心螺绕环时一样,取与环同心的圆形回路(参看图4-34)，传导电流共穿过次。利用式(6.11)可得即式中代表环上单位长度内的匝数。我们知道，磁化场的磁感应强度就是空心螺绕环的磁感应强度：故，或根据式(6.10)，磁介质环风的磁感应强度为于是我们得到与上面式(6.7)相同的结果，不过这里避免了磁化电流的计算。0BBMRNL0IN002NHInIR2NnR000BnI0B00BH00BH000()BHMBM0)(0)(2NIIRldHLL内6.2.1磁化率和磁导率迄今为止，我们尚未讨论过磁化强度、磁感应强度和磁场强度之间的依赖关系，即介质的磁化规律。对于多数电介质，极化强度矢量、电位移矢量和电场强度矢量彼此成正比，比例叫做电极化率和介电常数：，二者的关系是(参见第二章3.6