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第2节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力．3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．分力合力邻边对角线二、力的分解1．力的分解：求—个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则(1)平行四边形定则；(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．(1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代．分力逆运算有向线段1．有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是()A．1N和6NB．2N和5NC．3N和4ND．3N和3.5N解析：当θ＝0时，F＝F1＋F2＝7N，当θ＝π时，F′＝F1－F2＝1N，由以上两式解得F1＝4N，F2＝3N，故选C.答案：C2．手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C，支持着悬持重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()A．变大B．不变C．变小D．无法确定解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变．答案：B3．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力解析：F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确．物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误．答案：D4．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F的大小为多少？解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图所示，把F沿竖直和水平方向正交分解．水平方向：Fcosα＝FN竖直方向：mg＝Fsinα＋Ff，又Ff＝μFN，得F＝mgsinα＋μcosα.答案：mgsinα＋μcosα共点力合成的方法及合力范围的确定1．共点力的合成(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．(2)几种特殊情况的共点力合成①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示．由几何知识得，合力大小F＝F21＋F22，方向tanθ＝F2F1.②夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图乙所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cosθ2，方向与F1夹角为θ2.③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．2．合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．(1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力．[例1]在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示，如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．[思路点拨]由题图所示可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力．[自主解答]解法一(作图法)如图甲所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°，设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1，F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2N＝520N.用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．解法二(解析法)先画出力的平行四边形，如图乙所示，因为OC＝OD，所以得到的是菱形．连结CD，OE，两对角线相互垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°，在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°，在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F2＝F1cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×32N≈520N，方向竖直向下．[答案]520N，方向竖直向下1．(2012年成都模拟)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．答案：B力的分解的两种方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2．正交分解法(1)正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．(2)利用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③合力大小F＝F2x＋F2y合力的方向与x轴夹角为θ＝arctanFyFx.在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算．[例2](2012年苏州模拟)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与竖直挡板间光滑接触，杆及滑块的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍？[思路点拨]解题的基本思路为：[自主解答]力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN′＝FN.由题图可看出tanα＝10010＝10依图甲有：F1＝F2＝F2cosα依图乙有：FN′＝F1sinα故可以得到：FN′＝FN＝F2cosαsinα＝F2tanα＝5F所以物体D所受的压力是F的5倍．[答案]5倍2．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是()A．物体受到的摩擦力为F·cosθB．物体受到的摩擦力为μmgC．物体对地面的压力为mgD．物体受到地面的支持力为mg－F·sinθ解析：物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力F·cosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－F·sinθ，D正确、C错误；因此物体受到的摩擦力为μ(mg－F·sinθ)，B错误．答案：D1．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析：由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知mgsinθ＝μmgcosθ①当加一竖直向下的力F时Ff＝μ(mg＋F)cosθ②由①②得Ff＝(mg＋F)sinθ，所以物块仍保持静止．答案：A2．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右解析：解法一整体法．选物块和斜劈为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零．因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．解法二隔离法．选物块为研究对象，受力情况如图所示，由于物块匀速运动，故FN与Ff的合力与mg是一对平衡力即FN与Ff的合力竖直向上，由牛顿第三定律知F′N与F′f的合力竖直向下，故A正确．答案：A3．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有()A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动解析：对M受力分析如图甲所示，对m受力分析如图乙所示．因为轻质绸带与斜面间无摩擦，结合牛顿第三定律知F＝Ff，A对；在α角较小时，M、m可同时相对绸带静止，并以共同的加速度滑动，此时m会沿斜面上滑，B、D错；Ff≤μmgcosαμMgcosα，说明M不可能相对绸带发生滑动，C对．答案：AC4．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：设两臂受到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹角为θ，则有F＝2F1cosθ2，由此可知，当F＝1.0×105N，θ＝120°时，F1＝1.0×105N，A、B均错误；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确．答案：D