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第2节电场能的性质一、静电力做功的特点与电势能1．静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关，只与有关，可见静电力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的，WAB＝EpA－EpB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．初、末位置qEd零势能减少量无穷远处二、电势和等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因的选取的不同而不同．(5)电场线指向电势降低的方向．2．等势面(1)定义：电场中的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．Epq电势零点电势相同垂直垂直等势面电势高电势低越大越小三、电势差1．定义：电场中两点间电势的．2．移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，与的比值等于电势差．公式.单位：伏特，符号V.3．影响因素：电势差UAB由决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取电势零点，但电势能的变化和电势差具有绝对性，与电势零点的选取无关．差值电场力做的功电荷量UAB＝WABq电场本身的性质四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场中两点间的距离．2．电场强度的方向和大小电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势．U＝Ed沿电场线方向电势降低电场1．右图中三条实线a、b、c表示三个等势面．一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出()A．三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φcB．三个等势面的电势关系是φa＜φb＜φcC．带电粒子在N点的动能较小，电势能较大D．带电粒子在N点的动能较大，电势能较小解析：由图中等势面的分布和带电粒子的运动轨迹可以判断：带电粒子所受电场力一定垂直等势面指向轨迹的内侧，再根据电场力与速度方向的夹角可以得出，带电粒子从M运动到N做减速运动，动能减小，电势能增加，由于带电粒子的电性未知，所以不能判断三个等势面电势的高低，故选C.答案：C2．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且互相垂直，O点为圆心．空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行．现有一电子，在电场力作用下(重力不计)，先从A点运动至C点，动能减少了W；又从C点运动至B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是()A．方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场B．方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场C．位于O点的正点电荷形成的电场D．位于D点的正点电荷形成的电场解析：由电场力做功WAB＝qUAB可得：WAC＝－eUAC＝－W，WCB＝－eUCB＝W，所以φA＝φB，且φA＞φC，故正确答案为A、D.答案：AD3．关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零解析：电势的高低与电场强度的大小无关，A错；电场中任意两点的电势差不仅与这两点的场强有关，还与这两点沿电场线方向的距离有关，B错；在D项中，初、未位置场强为零，中间某段场强可能不为零，电场力做功不一定为零，D错；只有C项正确．答案：C4．有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移动C点时静电力做功9×10－4J．求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)若以B点为电势零点，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析：(1)由题知WAB＝－6×10－4J，WBC＝9×10－4J.UAB＝WABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200V，UBC＝WBCq＝9×10－4－3×10－6V＝-300V，UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，则φA＝UAB＋φB＝200V.φC＝φB－UBC＝300V．点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J，点电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.答案：(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J电势高低和电势能大小的判断方法1．电势高低的判断2.电势能高低的判断(1)电势、电势能的正、负表示高低，正的电势、电势能比负的电势、电势能高，而电势差的正负表示两点电势的相对高低．(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高．[例1]如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动[思路点拨]电势的高低可根据电场线的方向来判断；电势差的大小关系可根据U＝Ed来定性分析；带电粒子轨迹是直线还是曲线取决于带电粒子所受电场力与速度方向间的关系．[自主解答]由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上，而且有φM＞φP，A对；将负电荷由O点移动到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；由E＝Ud及电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于M、N两点间的电势差，C错；从O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿y轴正方向，则带电粒子将沿y轴做直线运动，D对．[答案]AD1．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC则下列关系中正确的有()A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBCD．UAB＝UBC解析：A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对、D错．答案：ABC电场力做功的计算、电场中的功能关系1．电场力做功的计算方法(1)WAB＝qUAB(普遍适用)；(2)W＝qElcosθ(适用于匀强电场)；(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)．2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功．3．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．解决此类问题时应注意以下两点：(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况．(2)应用公式WAB＝qUAB计算功时：WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算．[例2]如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小．(2)小球由A到C的过程中电场力做的功．[思路点拨]φB＝φC→WBC＝0→WAB＝WAC→由动能定理分析→结论[自主解答](1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgRsin30°＝12mv2C－12mv2得：vC＝v2＋gR.(2)由A到C应用动能定理得：WAC＋mgh＝12mv2C－0得：WAC＝12mv2C－mgh＝12mv2＋12mgR－mgh.[答案](1)v2＋gR(2)12mv2＋12mgR－mgh2．一个不带电的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成θ角放置．金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板上方的A点固定一个带电荷量为＋Q的点电荷，金属板处在＋Q的电场中．已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图所示．将一个带电荷量为＋q(q≪Q，q对原电场无影响)可看做点电荷的小球，从B点无初速释放，如果小球质量为m，下滑过程中带电荷量不变，求：(1)小球在B点的加速度的大小；(2)下滑到C点时的速度的大小．解析：(1)由于金属板处在点电荷Q形成的电场中达到静电平衡时，金属板表面是一个等势面，金属板表面处的电场线与金属板表面垂直，带电小球在沿金属板下滑的过程中，所受电场力与金属板表面垂直．则小球所受的合外力为F＝mgsinθ，所以小球沿金属板表面做初速度为零的匀加速直线运动，故小球在B点的加速度为a＝gsinθ.(2)根据运动学公式v2－v20＝2ax可得：C点的速度为vc＝2ax＝2gLsinθ或者根据机械能守恒得：mgLsinθ＝12mv2c所以vc＝2gLsinθ答案：(1)gsinθ(2)2gLsinθ1．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析：根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示场强大小可知EdEb.故选项A错误、选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φaφc，由Ep＝qφ可知EpaEpc，故选项D错误．答案：BC2．下图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是()A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析：由题图知，集尘极连电源正极，电势高，所以电场方向由集尘极指向放电极，B正确．带电尘埃向集尘极迁移，带电尘埃所受电场力方向与电场方向相反，带负电，A、C错误．由F＝qE知，同一位置F正比于q，D正确．答案：BD3．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大解析：电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．答案：AB4．关