【主编叶凡】大学物理(上+下)课后作业答案

作业1-1填空题(1)一质点，以1sm的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。[答案：23m·s-1]1-2选择题(1)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度smv/2，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](2)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)tRtR2,2(B)tR2,0(C)0,0(D)0,2tR[答案：B](3)一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为(A)dtdr(B)dtrd(C)dtrd||(D)22)()(dtdydtdx[答案：D]1-4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为22484dxvtdtdxadtt=3s时的速度和加速度分别为v=-4m/s，a=-4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1-7一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）jttitr)4321()53(2m(2)将1t,2t代入上式即有jir5.081m2114rijm2134.5rrrijm(3)∵0454,1716rijrij∴104sm534201204jijirrtrv(4)1sm)3(3ddjtitrv则jiv7341sm(5)∵jivjiv73,334024041ms44vvvjajt(6)2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-15质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：2d(26)dvvadxxx两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,∴50c∴13sm252xxv1-17一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：2dd9,18ddtttt(1)s2t时，2118236msaR2222sm1296)29(1Ran(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tannaa即2RR亦即tt18)9(22则解得923t于是角位移为322(0)2323rad93tt2-1填空题(1)某质点在力ixF)54(（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为。[答案：290J](2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。[答案：22;22vvsgs](3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知mA=2mB。（a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。[答案：2;3kkEE]2-2选择题(1)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。[答案：C](2)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)①、②是正确的。(B)②、③是正确的。(C)只有②是正确的。(D)只有③是正确的。[答案：C]2-8一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-8.题2-8图X方向：0xFtvx0①Y方向：yymamgFsin②0t时0y0yv2sin21tgy由①、②式消去t，得220sin21xgvy2-9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf＝6N，yf＝-7N，当t＝0时，yx0，xv＝-2m·s-1，yv＝0．求当t＝2s时质点的(1)位矢；(2)速度．解：2sm83166mfaxx2sm167mfayy(1)21021035'22ms8477'2ms168xxxyyyvvadtvvadt于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2)2211()221317(224)()428216137m48xxyrvtatiatjijij2-11一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解:依题意作出示意图如题2-11图题2-11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下．2-12一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解:由题知，小球落地时间为s5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为ggtv5.01，小球上跳速度的大小亦为gv5.02．设向上为y轴正向，则动量的增量12vmvmp方向竖直向上，大小mgmvmvp)(12碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．2-17设N67jiF合．(1)当一质点从原点运动到m1643kjir时，求F所作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)由题知，合F为恒力，∴)1643()67(kjijirFA合J452421(2)w756.045tAP(3)由动能定理，J45AEk2-22如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度0v＝3m·s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．题2.22图解:取物体、弹簧、地球为研究对象，物体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有22011sin3722rfskxmvmgs2021sin37212rmvmgsfskx式中m52.08.4s，m2.0x，再代入有关数据，解得-11450Nmk再次运用功能原理，求木块弹回的高度h2o2137sinkxsmgsfr代入有关数据，得1.45ms,则木块弹回高度osin370.87mhs2-23质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．题2.23图解:m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MVmvmgR又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，则在m脱离M瞬间，水平方向有0MVmv联立以上两式，得2MgRvmM3-1选择题(1)有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02mRJJ(B)02)(RmJJ(C)02mRJ(D)0[答案：(A)](2)如题3-1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s(a)(b)题3-1（2）图[答案：(A)](3)如3-1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体3-1(3)图（A）动能不变，动量改变。（B）动量不变，动能改变。（C）角动量不变，动量不变。（D）角动量改变，动量改变。（E）角动量不变，动能、动量都改变。[答案：(E)]3-2填空题(1)半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度aτ=，法向加速度an=。[答案：220.15;1.256msms](2)如题3-2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。题3-2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3)两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB(ρAρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JAJB。（填、或=）[答案：]3-7一质量为m的质点位于(11,yx)处，速度为jvivvyx,质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动