北航自动化学院自控原理复习材料

北京航空航天大学自动化学院自控原理复习资料3603A党支部供北京航空航天大学自动化学院第一章自动控制的一般概念1、概念自动控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。自动控制系统：是指能够完成自动控制任务的设备，一般由控制装置和被控对象组成。2、自动控制的基本方式北京航空航天大学自动化学院3、本章重点根据已知自动控制系统，能够画出系统的方框图，清楚系统属于何种控制方式，并能找出被控对象、被控量、给定值和干扰量。第二章自动控制系统的数学模型1、控制系统微分方程的建立根据系统内各变量之间的关系建立微分方程，确定系统和各元件的输入和输出变量。2、传递函数定义：零初始条件下，系统输出与输入的拉普拉斯变换之比，即()()()CsGsRs，传递函数完全由系统的参数、结构决定，与外界输入无关。3、典型环节的传递函数（1）、比例环节，()GsK。（2）、积分环节，1()Gss。（3）、微分环节，()Gss。（4）、惯性环节，1()1GsTs。（5）、一阶微分环节，()1Gss。（6）、二阶振荡环节，221()2nnGsss。（7）、二阶微分环节，22()2nnGsss。（8）、延时环节，()sGse。其中，前面七种典型环节的传递函数经常使用，大家要记住。4、动态结构图（1）、动态结构图一般由四种基本单元组成：信号线，方框，引出点，综合点。（2）、动态结构图的几种常用等效变换北京航空航天大学自动化学院5、梅森公式梅森公式一般形式为1()nkkkPGs。式中，()Gs——待求传递函数；——特征式，且1iijijkLLLLLL…；kP——第k条前向通道的总传递函数；k——特征式中，将与第k条前向通道接触的回路所在项出去后的余下部分，称为余子式；iL——各回路的“回路传递函数”之和；ijLL——两两不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和；ijkLLL——三三不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和。6、本章重点熟记常用的典型环节的传递函数；熟练化简系统结构图，得到系统传递函数；熟练掌握梅森公式，并应用其化简复杂结构图得传递函数。第三章时域分析法1、系统的时间响应一个系统的时间响应c(t)，取决于系统本身结构、参数（即传递函数），系统初始状态以及外界输入。典型初始状态为零状态。2、典型外作用（1）、单位阶跃作用，1L[1(t)]=s；（2）、单位斜坡作用，21L[t*1(t)]=s；（3）、单位脉冲作用，L[(t)]=1；北京航空航天大学自动化学院（4）、正弦作用，22AL[Asin(t)*1(t)]=s。3、阶跃响应的重要性能指标（1）、调节时间st：在单位阶跃响应曲线的稳态值附近，取5%（或2%）作为误差带，响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间，标志系统进入稳态过程反映系统的快速性。（2）、超调量%：在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量与稳态值的比值，()()%100%()phthh，反应系统的平稳性。（3）、稳态误差sse：时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际值（稳态值）与期望值之差，即1()sseh，反映系统的响应精度。4、一、二阶系统单位阶跃响应（1）、一阶系统1）、传递函数1()1sTs，T为时间常数。2）、单位阶跃响应11()()*()*1CssRsTss，1111()[*]1,01tTctLetTss。对应5%误差带的调节时间st=3T对应2%误差带的调节时间st=4T（2）、二阶系统1）、传递函数222()2nnnsss，为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。2）、系统特征方程：222nnss=0。21,21nns当01时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，系统时间响应具有振荡性，为欠阻尼状态。当=1时，特征方程有两个相等的负实根，为临界阻尼状态。当1时，特征方程有两个不相等的负实根，为过阻尼状态。对于临界阻尼和过阻尼状态，系统的时间响应均无振荡。当=0时，特征方程有一对纯虚根，，为零阻尼状态，系统时间响应为等幅振荡。当=0时，特征方程有正实部的根，为负阻尼状态，此时系统不稳定。北京航空航天大学自动化学院3）、阶跃响应1过阻尼状态时，221212112()(),()nnssssTTTT，相当于两个时间常数不同的惯性环节串联。调节时间：12TT时，14.75stT；124TT，=1.25，13.3stT；124TT，1.25，13stT。此时，过阻尼状态无超调量。01欠阻尼状态时，21,21nnsj，令n，21dn，则1,2dsj，d成为阻尼角振荡频率。阻尼角arccos。性能指标：上升时间rdt；峰值时间pdt；超调量21%100%e；调节时间：0.8时，3.5snt（对应5%误差带），4.5snt（对应2%误差带）。5、系统稳定性分析1）、概念：系统的稳定性只取决于系统的结构参数，与初始条件及外作用无关。2）、稳定的数学条件：系统的闭环传递函数的特征方程（即闭环传递函数的分母）的所有特征根都具有负实部，即在s平面的左半平面，当实部为零时，处于稳定与不稳定的临界状态，由于受到扰动后不能恢复原来的状态，亦归为不稳定状态。3）、稳定性判据见课本90-93页，大家重点掌握劳思判据。6、稳态误差分析及计算1）稳态误差一般有两种定义：a、()()()etrtct，b、()()()etrtbt，当系统为单位负反馈时，两种定义统一。2）、稳态误差计算公式：0lim()lim()sstseetsEs，式中北京航空航天大学自动化学院()()()()ERENEssRsNs，前提是，()sEs所有极点均具有负实部。大家注意看看课本P100例3-12.7、稳态误差与系统结构参数的关系设为系统开环传递函数中积分环节的数目。0，系统为0型系统，其对阶跃输入的稳态误差为常值，对斜坡输入和等加速输入的稳态误差均为。1，系统为I型系统，其对阶跃输入稳态误差为0，对斜坡输入稳态误差为常值，对等加速输入稳态误差为。2，系统为II型系统，其对阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0，对等加速输入的稳态误差为常值。第四章根轨迹法1、根轨迹：指开环传递函数中某个参数（一般是开环增益K）从零变化到无穷时闭环特征根在S平面内移动的轨迹。当变化的参数为开环增益K时，为常规根轨迹；当变化参数为其他参数时，如开环零、极点，为广义根轨迹；系统为正反馈时，对应于零度根轨迹；系统为负反馈时，对应于180°根轨迹。请大家注意开环传递函数中开环增益K与开环根轨迹增益*K的概念及关系。以**(),(2)(0.51)(2)KKGsKKssss为例，开环增益K对应的开环传递函数的形式为()(0.51)KGsss，开环根轨迹增益*K对应的开环传递函数的形式为*()(2)KGsss，注意分母s的系数。2、根轨迹方程闭环特征方程：()1()()0DsGsHs，即()()1GsHs。设开环传递函数具有m个零点和n个极点，则有*11()()()1()miiniiKszGsHssp模值方程北京航空航天大学自动化学院*11||()()1||miiniiKszGsHssp相角方程11()()(21)mniiiiszspk其中，相角方程是决定系统闭环根轨迹的充要条件，即只要s满足相角方程就可以确定该点是根轨迹上的点，模值方程用于求开环根轨迹增益*K和开环增益K，即一旦确定某点是根轨迹上的点，即可带入模值方程中求出*K，再由*K求出K。3、根轨迹基本法则（1）、根轨迹支分数：支数=开环特征方程()Gs分母的阶数n，即与开环极点个数相同。（2）、根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。（3）、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。（4）、实轴上的根轨迹：若实轴上某一段右边开环实数零、极点的个数之和为奇数，则该段为根轨迹。（5）、根轨迹的渐近线：根轨迹共有（n-m）条渐近线。(21)aknmiiapznm，以上k=0，1，2，„„，n-m-1。a为所有渐近线与实轴的交点，且，交点相同；a为各个根轨迹与实轴的交角。（6）、根轨迹起始角与终止角：起始角：(21)ijijipzpppjik终止角：(21)jjijizzzpzijk（7）、根轨迹分离点d：北京航空航天大学自动化学院根轨迹分离点坐标公式：1111nmijijdpdz，注意：分离点必须满足在根轨迹上，因此满足这个方程的d并不一定是分离点，还需要根据实际情况进行取舍。（8）、分离角与会合角：分离角：111[(21)()()]mndiiiilkdzdsl会合角：111[(21)()()]nndiiilikdsdpl式中，l为分离点处相遇或分开的根轨迹条数。（9）、根轨迹与虚轴交点由开环传递函数()Gs得出闭环特征方程()Ds，令()0Ds，将sj代入方程，再分别令其实部和虚部为0求得和*K和K。（10）、根之和与根之积当2nm时，根之和与*K无关，是个常数，因此，当*K增加时，闭环的根如果有一部分向左移动，那么一定有一部分向右移动，以保证根之和不变。4、广义根轨迹当开环传递函数中变化的参数不是开环增益K，而是开环零、极点，则对应时的根轨迹为广义根轨迹。此时，我们需要对闭环特征方程做一些转化，以得到常规根轨迹的形式。例如，*12()()(22)KszGssss(1z为具有负实部零点)得2*1()(22)()0DssssKsz2**1()(22)0DssssKsKz两边同除以2*(22)sssKs，得北京航空航天大学自动化学院*12*10(22)KzsssKs则等效开环传递函数为*112*()(22)KzGssssKs此时可以将此视为常规根轨迹来绘根轨迹图。此方法可以实现的重点在于，两种开环传递函数下，闭环特征方程没有发生变化，即根轨迹不会发生变化。5、零度根轨迹（1）、若系统为正反馈或者具有某些非最小相位系统，则会出现零度根轨迹。即()()10GsHs，则()()1GsHs，此时，模值方程不变，但相角方程变为11()()2mniiiiszspk，因此成为零度根轨迹。（2）、零度根轨迹画法与常规根轨迹比较，只有以下四个法则发生变化，其余不变。法则四实轴上的根轨迹：若实轴上某一段右边开环实数零、极点的个数之和为偶数，则该段为根轨迹。法则五根轨迹的渐近线：2aknm，a计算公式不变。发展六根轨迹的起始角与终止角起始角：2ijijipzpppjik终止角：2jjijizzzpzijk法则八分离角与会合角分离角：111[2()()]mndiiiilkdzdsl会合角：111[(21)()()]nndiiilikdsdpl6、闭环零、极点分布与阶跃响应的关系1）、用闭环零、极点表示阶跃响应式北京航空航天大学自动化学院*11()()()()()miiniiKszCssRssp输入单位阶跃信号，即1()Rss，得*1011()1()*()mniiknkkiiKszAACssssssp0A和kA为待定系数，其中0(0)A，*11()()mkikkkkiiikKszAsss。对()Cs求拉普拉斯反变换得01()knstkkctAAe可以看出，单位阶跃响应将由闭环极点ks及系数kA决定。分析：若要求系统的稳定性，