Laplace小波学习整理

v1.0可编辑可修改1Laplace小波特征波混合基分解的精髓：使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取隐含故障特征。Laplace小波定义：该小波为单边衰减的复指数小波，定义如下图所示：在MATLAB中程序：Fs=1e4;t=1/Fs:1/Fs:;f=500;w=2*pi*f;A=;%归一化小波函数ep=;%粘滞阻尼比tal=;%时间参数y=A.*exp(-ep/(sqrt(1-ep^2)).*w.*(t-tal)).*exp(-j.*w.*(t-tal));其中，y为复指数小波，欧拉公式知y包含实部和虚部两部分。v1.0可编辑可修改2Laplace小波特性：小波的波形：-400-300-200-1000100200300400500-400-300-200-1000100200300-500050010000.020.040.060.080.1-1000-800-600-400-2000200400600800对应的实部波形图及频谱图：v1.0可编辑可修改300.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1000-800-600-400-200020040060080010000500100015002000250030003500400045005000020406080100120实部Re(y)实际上是一个高通滤波器。Laplace小波基函数库滤波方法（小波检测方法）：思想：信号x(t)是某个系统S的输出，信号x(t)与x(t)的Laplce小波原子的内积，可以估计出它们之间的相似性，从而得到系统S的模态参数，与的频率、阻尼特性的对应关系。内积：若x(t)与完全相关，那么它们之间的夹角。可以定义一个相关系数rk来量化)(tx与之间的夹角。xtxtkr)(),(其中)(t为Laplace小波基函数库中的一个，一个)(t对应一个)(tkr。v1.0可编辑可修改4补充知识：内积定义：cos||||,BAbababaBAnn其中nnbbbBaaaA||,||二范数定义：nnbbbBaaaA,那么cos,BABA应用例子：v1.0可编辑可修改5通过相关滤波法写出MATLAB程序%%------模拟信号检验，用Laplace小波检验自由度响应的脉冲响应信号%------Laplace小波滤波例子%clear;clc;%%An=;%噪声幅度z0=;%阻尼比t0=;%固有时间参数f0=10;%固定频率Fs=200;%采样率t=-5:1/Fs:5;%时间范围L=length(t);%采样点数s=zeros(1,L);%构造信号lap=zeros(1,L);%构造小波原子函数noise=zeros(1,L);%随机噪声%----构造脉冲响应信号,噪声noise=An*random('Normal',0,1,1,L);%----自由度系统的脉冲响应信号fori=1:Lift(i)=t0s(i)=exp(-z0/(sqrt(1-z0^2))*2*pi*f0.*(t(i)-t0))*(sin(2*pi*f0.*(t(i)-t0)))+noise(i);elsev1.0可编辑可修改6s(i)=noise(i);endend%%%----构造Laplace小波特征波库F=5::20;%频率组Z=[::,::];%阻尼比组T=-5::5;%时间参数组form=1:length(F)forn=1:length(Z)forp=1:length(T)fori=1:Lift(i)=T(p)lap(i)=exp(-Z(n)/(sqrt(1-Z(n)^2))*2*pi*F(m)*((t(i)-T(p))))...*(sin(2*pi*F(m)*(t(i)-T(p))));elselap(i)=1e-5;endendnorm_lap(m,n,p)=norm(lap,2);norm_s(n,m,p)=norm(s,2);kr(m,n,p)=sqrt(2)*sum(lap.*s)/(norm(s,2)*norm(lap,2));%plot3(F(m),Z(n),kr(m,n,p));holdon;endendendv1.0可编辑可修改7%norm求欧几里得范数%----求信号s的二范数，小波原子的二范数%%求kr最大值并找出最大值对应的坐标size_kr=size(kr);max_kr=max(kr(:));i_max=find(kr==max_kr);[c,k,g]=ind2sub(size_kr,i_max);gy_f=F(c);gy_z=Z(k);gy_t=T(g);gy_s=zeros(1,L);%固有参数对应的结果%%根据得到的固有参数得到的结果fori=1:Lift(i)=gy_tgy_s(i)=exp(-gy_z/(sqrt(1-gy_z^2))*2*pi*f0*(t(i)-gy_t))*(sin(2*pi*gy_f*(t(i)-gy_t)));elsegy_s(i)=0;endendfigure(1)subplot(1,2,1)plot(t,s,'-r');gridon;subplot(1,2,2)plot(t,gy_s,'-k');gridon;%%每个T时刻对应的相关系数峰值kr(T)v1.0可编辑可修改8forp=1:length(T)-1krT(p)=max(max(kr(:,:,p)));[row,clum]=find(kr(:,:,p)==krT(p));f_lap(p)=F(row);z_lap(p)=Z(clum);endfigure(2)subplot(3,1,1)plot(T(1,1:100),krT);%每个时刻T的相关系数kr的峰值，对应的图像title('每个时刻T的相关系数kr峰值');gridon;xlabel('T，时间');ylabel('kr峰值');subplot(3,1,2)plot(T(1,1:100),f_lap);title('每个时刻T的相关系数频率值');gridon;xlabel('T，时间');ylabel('固有频率');subplot(3,1,3)plot(T(1,1:100),z_lap);title('每个时刻T的相关系数阻尼系数值');gridon;xlabel('T，时间');ylabel('固有阻尼系数');v1.0可编辑可修改9-5-4-3-2-1012345-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-5-4-3-2-1012345-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-5-4-3-2-101234500.511.5每个时刻T的相关系数kr峰值T，时间kr峰值-5-4-3-2-10123455101520每个时刻T的相关系数频率值T，时间固有频率-5-4-3-2-101234500.020.040.06每个时刻T的相关系数阻尼系数值T，时间固有阻尼系数