数学分析2期末考试题库

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题(1)一、叙述题:(每小题6分,共18分)1、牛顿-莱不尼兹公式2、1nna收敛的cauchy收敛原理3、全微分二、计算题:(每小题8分,共32分)1、40202sinlimxdttxx2、求由曲线2xy和2yx围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。3、求1)1(nnnnx的收敛半径和收敛域,并求和4、已知zyxu,求yxu2三、(每小题10分,共30分)1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数2、讨论反常积分01dxexxp的敛散性3、讨论函数列),(1)(22xnxxSn的一致收敛性四、证明题(每小题10分,共20分)1、设)2,1(11,01nnxxxnnn,证明1nnx发散2、证明函数000),(222222yxyxyxxyyxf在(0,0)点连续且可偏导,但它在该点不可微。,《数学分析II》考试题(2)一、叙述题:(每小题5分,共10分)1、叙述反常积分adxxfba,)(为奇点收敛的cauchy收敛原理2、二元函数),(yxf在区域D上的一致连续二、计算题:(每小题8分,共40分)1、)212111(limnnnn2、求摆线]2,0[)cos1()sin(ttayttax与x轴围成的面积3、求dxxxcpv211)(4、求幂级数12)1(nnnx的收敛半径和收敛域5、),(yxxyfu,求yxu2三、讨论与验证题:(每小题10分,共30分)1、yxyxyxf2),(,求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx;),(lim)0,0(),(yxfyx是否存在?为什么?2、讨论反常积分0arctandxxxp的敛散性。3、讨论133))1(2(nnnnn的敛散性。四、证明题:(每小题10分,共20分)1、设f(x)在[a,b]连续,0)(xf但不恒为0,证明0)(badxxf2、设函数u和v可微,证明grad(uv)=ugradv+vgradu《数学分析II》考试题(3)五、叙述题:(每小题5分,共15分)1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致连续性六、计算题:(每小题7分,共35分)1、edxx1)sin(ln2、求三叶玫瑰线],0[3sinar围成的面积3、求52cos12nnnxn的上下极限4、求幂级数12)1(nnnx的和5、),(yxfu为可微函数,求22)()(yuxu在极坐标下的表达式七、讨论与验证题:(每小题10分,共30分)1、已知0000,01cos1sin)(),(22yxyxyxyxyxf或,求),(lim)0,0(),(yxfyx,问),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx是否存在?为什么?2、讨论反常积分01dxxxqp的敛散性。3、讨论]1,0[1)(xxnnxxfn的一致收敛性。八、证明题:(每小题10分,共20分)1、设f(x)在[a,+∞)上单调增加的连续函数,0)0(f,记它的反函数f--1(y),证明)0,0()()(010baabdyyfdxxfba2、设正项级数1nnx收敛,证明级数12nnx也收敛《数学分析》(二)测试题(4)一.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”;每小题3分,共15分):1.闭区间ba,的全体聚点的集合是ba,本身。2.函数1ln2xx是112x在区间,1内的原函数。3.若xf在ba,上有界,则xf在ba,上必可积。4.若xf为连续的偶函数,则dttfxFx0亦为偶函数。5.正项级数1!110nnn是收敛的。二.填空题(每小题3分,共15分):1.数列131nnn的上极限为,下极限为。2.2222222211limnnnnnn。3.xtdtedxdtan0。4.幂级数13nnnnx的收敛半径R。5.将函数xxxf展开成傅里叶级数,则0a,na,nb。三.计算题(每小题7分,共28分):1.xxeedx;2.edxxx0ln;3.dxxx041;4.211xxdx四.解答题(每小题10分,共30分):1.求由抛物线xy22与直线4xy所围图形的面积。2.判断级数11tan1nnn是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?3.确定幂级数11212nnnx的收敛域,并求其和函数。五.证明题(12分):证明:函数14sinnnnxxf在,上有连续的二阶导函数,并求xf。《数学分析》(二)测试题(5)二.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”;每小题3分,共15分):1.设a为点集E的聚点,则Ea。2.函数1ln2xx是112x在,内的原函数。3.有界是函数可积的必要条件。4.若xf为连续的奇函数,则dttfxFx0亦为奇函数。5.正项级数122nnn是收敛的。二.填空题(每小题3分,共15分):1.数列n12的上极限为,下极限为。2.2222221limnnnnnnnn。3.xtdtedxdsin0。4.幂级数1214nnnxn的收敛半径R。5.将函数xxxf展开成傅里叶级数,则0a,na,nb。三.计算题(每小题7分,共28分):1.dxxx239;2.10dxex;3.222xxdx;4.1021xxdx四.解答题(每小题10分,共30分):1.求由两抛物线2xy与22xy所围图形的面积。2.判断级数11ln1nnnn是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?3.确定幂级数11nnxn的收敛域,并求其和函数。五.证明题(12分):证明:函数22121nxnenxf在,0上连续。《数学分析》(二)测试题(6)一.判断(2*7=14分)()1.设baxfx,)(0在为上的极值点,则0)(0xf()2.若在ba,内)()(],,[),()(),()(xgxfbaxbgbfxgxf有则对()3.若AxAx的聚点,则必有为点集()4.若CxFdxxFxF)()()(则连续,()5.若)()(,,,(22xfdttfbaxbaxfxa则上连续,)在()6.若必发散)+(则,发散收敛,nnnnbaba()7.若必收敛收敛,则32nnaa二.填空(3*7=21分)1.已知____________)(,2)(lnxfxxf则2.___________)1ln(sin2dxxx-3.202________)1(,)0()0(dxxfxxexxfx则)(设4.求xxdttx0230sin1lim________________5.求(_______)123的拐点坐标xxy6.用定积分求________12111limnnnnn7.幂级数nnxn21的收敛半径R=三.计算(4*7=28分)(要有必要的计算过程)1.dxxex2.dxxx1123.dxx10arcsin4.求曲线所围成的图形的面积与xyxy22四.判别级数的敛散性(2*9=18分)(要有必要的过程)1.1!2nnnnn2.判别122)1(nnxnn在)(,上是否一致收敛,为什么五.证明:(9+10=19分)1.设级数2na与2nb都收敛,证明:nnba绝对收敛2.设baxf,)(在上二阶可导,0)()(bfaf,证明:存在一点),(ba,使得)()()(4)(2afbfabf《数学分析》(二)测试题(7)一.判断(2*7=14分)()1.设0)(0xf,则)(0xfx必为的极值点()2.若在ba,内)()(],,[),()(),()(xgxfbaxbgbfxgxf有则对()3.若AxAx可能不属于的聚点,则为点集()4.若CxFdxxFxF)()()(则连续,()5.若)()(,,,(xfdttfabxbaxfbx则上连续,)在()6.若收敛则级数,nnnnuluu1lim1()7.至少存在一个收敛点幂级数nnxa二.填空(3*7=21分)1.已知____________)(,2)1(2xfxxf则+2.___________1cos,1cos104114dxxxAdxxx则已知-3.202________)1(,)0()0(1dxxfxxxxxf则)(设4.求xxdtttx00cos11lim________________5.求_____(__)12131)(23fxxxf的极大值为6.用定积分求________211limnnnnnn7.幂级数nnxn2的收敛半径R=三.计算(4*7=28分)(要有必要的计算过程)1.xdxxln2.dxxx1123.dxxx10arctan4.求曲线的弧长到从103xxxy四.判别级数的敛散性(2*9=18分)(要有必要的过程)1.12121nnnnn2.判别122)1(nnxnn在)(,上是否一致收敛,为什么五.证明:(9+10=19分)1.设级数2na与2nb都收敛,证明:2)(nnba收敛2.baxxfdxxfxfbaxfba,0)(,0)(,0)(,)(,证明:上连续,在若《数学分析》(二)测试题(8)三.判断题(正确的打“√”,错误的打“×”;每小题3分,共15分):1.开区间,ab的全体聚点的集合是,ab本身。2.函数1ln2xx是112x在区间,1内的原函数。3.若xf在ba,上有界,则xf在ba,上必可积。4.若xf为ba,上的连续函数,则dxaFxftt在ba,上可导。5.正项级数11nn是收敛的。二.填空题(每小题4分,共16分):1.2222222211limnnnnnn。2.0dddxtetx。3.幂级数13nnnnx的收敛半径R。4.将函数xxxf展开成傅里叶级数,则0a,na,nb。三.计算题(每小题10分,共30分):1.2d1xx;2.1lndexx;3.dxxx041;四.解答题(每小题10分,共30分):1.求由抛物线xy22与直线4xy所围图形的面积。2.判断级数2111nnn是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?3.确定幂级数11nnxn的收敛域,并求其和函数。五.证明题(9分):证明:函数22121nxnenxf在,0上连续。参考答案(1)一、1、设)(xf在],[ba连续,)(xF是)(xf在],[ba上的一个原函数,则成立)()()(aFbFdxxfba2、,0.0N使得Nnm,成立mnnaaa213、设2RD为开集,Dyxyxfz),(),,(是定义在D上的二元函数,),(000yxP为D中的一定点,若存在只

1 / 29
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功