两个正态总体均值的检验.

一、两个正态总体均值的检验二、两个正态总体方差的检验三、小结第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验一、两个正态总体均值的检验1.已知方差时两正态总体均值的检验,),(,,,211211的样本为来自正态总体设NXXXn,:,:211210HH需要检验假设：,,),(,,,222212两样本独立的样本为来自正态总体NYYYn,21均为未知又设,,2221已知,上述假设可等价的变为0,:0,:211210HH利用u检验法检验．第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验,,),,(~),,(~22221211独立且由于YXnNYnNX),(~22212121nnNYX故222121/)(nnYXU取检验的统计量为)1,0(~,0NUH统计量成立时当第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验故拒绝域为}|/)({|2/222121unnyx}|/)({|2/222121unnYXP由标准正态分布分位数的定义知第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验.取显著性水平为?,05.0,8,5,,,2631232827:2421262724:):(,5,,,,1有显著差异烟草的尼古丁含量是否问两种取种的方差为种的方差为互独立且相均服从正态分布两种烟草的尼古丁含量据经验知分别为单位测得尼古丁的含量化验例进行的中各随机抽取重量相同从含量是否相同化验尼古丁的两种烟草卷烟厂向化验室送去例BABAmgBABA,,两种烟草的尼古丁含量分别表示和以解BAYX.,,,(~),,(~)独立且则YXNYNX222211第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验211210:,:HH欲检验假设由所给数据求得现已知.5,8,5212221nn27,4.24yx612.15855274.24/)(222121nnyxu.,96.1612.1||,96.1,05.002/Huu故接受原假设由于查正态分布表得对第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验2.未知方差时两正态总体均值的检验利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设...,),(,,,,),(,,,2221212121注意两总体的方差相等且设两样本独立的样本为来自正态总体样本的为来自正态总体设NYYYNXXXnn均为未知．差方是样本分别是总体的样本均值又设2212*22*1,,,,,,SSYX第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验211210：，：检验假设HH.取显著性水平为,11)(21nnSYXTw.)()(**21121222211nnSnSnS2w其中,0为真时当H).2(~21nntT根据第六章§3定理2知,选用检验统计量第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验)}2(11{212/21nntnnSYXPw使得).2(212/nntt分布的分位表可查得由对给定的，故拒绝域为)}2(11)({212/211nntnnsyxWw第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验解,),(),(,2221NNYX和分别服从正态分布和两总体依题意,,,221均为未知例2有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.)05.0(第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验.:,:211210HH需要检验假设,81n,925.19x,.*216021s,72n,000.20y,.*397022s,547.0278)17()18(2*22*12sssw且,160.2)13(025.0t查表可知|7181|||wsyxt,160.2265.0,0H所以接受即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异.第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验,),(,,,的样本为来自正态总体设211211NXXXn.,,,222121均为未知又设,:,:2221122210HH需要检验假设:,),(,,,222212的样本为来自正态总体NYYYn.,,**2221SS其修正样本方差为且设两样本独立二、两个正态总体方差的检验第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验,0为真时当H),()(2*222212*1SESE,1为真时当H),()(2*222212*1SESE,1为真时当H有偏大或偏小的趋势观察值2*22*1SS,22*22*112*22*1ksskss或故拒绝域的形式为:21的值由下式确定和此处kk第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验).,(~,**112122210nnFSSH为真时当根据第六章§3定理2知22*22*112*22*1kSSkSSP为了计算方便,习惯上取,212*22*1kSSP222*22*1kSSP.)1,1(,)1,1(212/12212/1nnFknnFk故得第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验检验问题的拒绝域为上述检验法称为F检验法．)1,1(212/12*22*1nnFssF或)1,1(212/2*22*1nnFssF第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验解;8.3,5.30,8:;4.6,3.27,10:*22*11SynSxn第二批第一批已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?)05.0(均取(1)检验假设:2221122210:,:HH某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下:例3第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验,检验法用F,0为真时当H),1,1(~212*22*1nnFSSF统计量查表8.2知拒绝域为)1,1(212/nnFF),1,1(212/1nnFF或,44.14,96.40,8,102*22*121SSnn由,82.4)7,9(025.0F,283.0)9,7(1)7,9(025.0975.0FF第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验,837.244.1496.40F得,82.4837.2283.0显然.,0有显著差异认为抗折强度的方差没所以接受H(2)检验假设:211210:,:HH,检验法用t,0为真时当H),2(~112121nntnnSYXtw统计量第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验.2)1()1(212*222*112nnSnSnSw其中查表8.2知拒绝域为)2(212/nntt,1199.2)16()2810(025.0025.0tt由,418.5,3575.291644.14796.4092wwSS245.1474.0418.55.303.271121nnSYXtw得,1199.2.,0显著差异认为抗折强度的期望无所以接受H第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验三、小结本节学习的两个正态总体参数的假设检验有:;.121检验检验，——的检验两个总体均值差tU正态总体均值、方差的检验法见下表)(显著性水平为;.2检验法——验法两个正态总体方差的检F第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验4)(未知22221212121000)()()(/1222122121nnttnnttnntt2211121222211221nnSnSnSnnSYXtww**)()(0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(已知2000)(未知2000),(已知2221212121nXU/0nSXtn/*0222121nnYXU0000000002/uuuuuu)()()(/1112nttnttntt2/uuuuuu32170H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域),(未知21222122212221)(成对数据000DDDnSDtD/0000DDD)()()(/1112nttnttntt)(未知20220220220221*)(nSn2221**SSF202202202222122212221)()()()(//1111221222221222nnnn或),(),(),(),(//11111111212121221121nnFFnnFFnnFFnnFF或65第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验