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1实验一机器人运动学实验一、实验目的1．了解四自由度机械臂的开链结构；2．掌握机械臂运动关节之间的坐标变换原理；3．学会机器人运动方程的正反解方法。二、实验原理本实验以SCARA四自由度机械臂为例研究机器人的运动学问题.机器人运动学问题包括运动学方程的表示,运动学方程的正解、反解等,这些是研究机器人动力学和机器人控制的重要基础,也是开放式机器人系统轨迹规划的重要基础。机械臂杆件链的最末端是机器人工作的末端执行器(或者机械手)，末端执行器的位姿是机器人运动学研究的目标，对于位姿的描述常有两种方法：关节坐标空间法和直角坐标空间法。本次实验用D-H变化方法求解运动学问题。建立坐标系如下图所示连杆坐标系{i}相对于{i−1}的变换矩阵可以按照下式计算出，其中连杆坐标系D-H参数为由表1-1给出。齐坐标变换矩阵为：其中描述连杆i本身的特征；和描述连杆i−1与i之间的联系。对于旋转关节，仅是关节变量，其它三个参数固定不变；对于移动关节，仅2是关节变量，其它三个参数不变。表1-1连杆参数表其中连杆长l1=200mm，l2=200mm，机器人基坐标系为O-X0Y0Z0。根据上面的坐标变换公式，各个关节的位姿矩阵如下：运动学正解：各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学模型）为：3其中：z轴为手指接近物体的方向，称接近矢量a（approach）；y轴为两手指的连线方向，称方位矢量o（orientation）；x轴称法向矢量n（normal），由右手法则确定，n=o*a。p为手爪坐标系原点在基坐标系中的位置矢量。运动学逆解：通常可用未知的连杆逆变换右乘上式：令两式对应元素分别相等即可解出。其中将上式回代，可得，令第二行第四个元素对应相等，可得：令第四行第三个元素对应相等，可得：所以，三、实验步骤步骤1．检查实验系统各部分的信号连接线、电源是否插好，完成后打开伺服驱动系统的电源开关。步骤2．运行GRBserver程序，出现以下程序界面。4图1-6机器人示教程序界面步骤3．按下“打开控制器”按钮，按下“伺服上电”按钮。步骤4．清理周围环境，避免机械臂运动时打到周围的人或物。检查末端执行器上的电线连接，避免第四个关节运动时电线缠绕而被拉断。步骤5．按下“自动回零”按钮，机械臂自动回零。步骤6．选择“关节空间”或“直角坐标空间”，选择“运动步长”，选择“运动速度倍率”为合适值。一般刚开始时尽量选择较小的值，以使运动速度不致太快。步骤7．在“示教操作”区按下相应关节按钮，观察机械臂的运动情况。此时可以按下“记录”按钮，以便以后重复该次运动。步骤8．重复步骤7，演示各种运动及功能。5四、实验数据及处理实验数据θ1θ2-d3θ4XYZ手爪11005020150-207.9296.9620149.9210050-20150-207.9296.96-20149.9310050-20-150-207.9296.96-20-149.941308030-100-301.753.2229.9-99.951507030-100-326.4-25.5529.9-99.9运动学正解的MATLAB程序：x=θ1;A=[cos(x)-sin(x)00.2*cos(x);sin(x)cos(x)00.2*sin(x);0010;0001]y=θ2;B=[cos(y)-sin(y)00.2*cos(y);sin(y)cos(y)00.2*sin(y);0010;0001]d=-d3;C=[1000;0100;001d;0001]z=θ4;D=[cos(z)-sin(z)00;sin(z)cos(z)00;0010;0001]T=A*B*C*D其中A=T01;B=T12;C=T23;D=T34分别把θ1、θ2、-d3、θ4的五组数据代入程序算出结果如下：第一组：A=-0.1736-0.98480-0.03470.9848-0.173600.1970001.000000001.0000B=0.6428-0.766000.12860.76600.642800.1532001.000000001.0000C=1.000000001.000000001.00000.02000001.0000D=-0.8660-0.5000000.5000-0.866000001.000000001.00006T=0.50000.86600-0.2079-0.86600.500000.2970001.00000.02000001.0000第二组：A=-0.1736-0.98480-0.03470.9848-0.173600.1970001.000000001.0000B=0.6428-0.766000.12860.76600.642800.1532001.000000001.0000C=1.000000001.000000001.0000-0.02000001.0000D=-0.8660-0.5000000.5000-0.866000001.000000001.0000T=0.50000.86600-0.2079-0.86600.500000.2970001.0000-0.02000001.0000第三组：A=-0.1736-0.98480-0.03470.9848-0.173600.1970001.000000001.0000B=0.6428-0.766000.12860.76600.642800.1532001.000000001.00007C=1.000000001.000000001.0000-0.02000001.0000D=-0.86600.500000-0.5000-0.866000001.000000001.0000T=1.00000.00000-0.2079-0.00001.000000.2970001.0000-0.02000001.0000第四组：A=-0.6428-0.76600-0.12860.7660-0.642800.1532001.000000001.0000B=0.1736-0.984800.03470.98480.173600.1970001.000000001.0000C=1.000000001.000000001.00000.03000001.0000D=-0.17360.984800-0.9848-0.173600001.000000001.0000T=-0.3420-0.93970-0.30180.9397-0.342000.0532001.00000.03000001.00008第五组：A=-0.8660-0.50000-0.17320.5000-0.866000.1000001.000000001.0000B=0.3420-0.939700.06840.93970.342000.1879001.000000001.0000C=1.000000001.000000001.00000.03000001.0000D=-0.17360.984800-0.9848-0.173600001.000000001.0000T=-0.5000-0.86600-0.32640.8660-0.50000-0.0286001.00000.03000001.0000由以上五组数据得出的结果可以看出计算结果与实验得出的结果基本一致，可以验证运动学正解模型的正确性。