高等数学模拟试题及答案

第1页（共8页）武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)A.xyeB.1sinyxC.lnyxD.tanyx2、函数23()32xfxxx的间断点是(c)A.1,2,3xxxB.3xC.1,2xxD.无间断点3、设()fx在0xx处不连续，则()fx在0xx处(b)A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限4、当x0时，下列变量中为无穷大量的是（D）A.sinxxB.2xC.sinxxD.1sinxx5、设函数()||fxx，则()fx在0x处的导数'(0)f(d)A.1B.1C.0D.不存在.6、设0a，则2(2)daafaxx(a)A.0()dafxxB.0()dafxxC.02()dafxxD.02()dafxx7、曲线23xxye的垂直渐近线方程是(d)A.2xB.3xC.2x或3xD.不存在8、设()fx为可导函数，且000lim22hfxhfxh，则0'()fx(c)A.1B.2C.4D.09、微分方程''4'0yy的通解是(d)A.4xyeB.4xyeC.4xyCeD.412xyCCe10、级数1(1)34nnnn的收敛性结论是（a）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定11、函数()(1)fxxx的定义域是(d)A.[1,)B.(,0]C.(,0][1,)D.[0,1]12、函数()fx在xa处可导，则()fx在xa处(d)A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微13、极限1lim(1)sinnnen(c)A.0B.1C.不存在D.第2页（共8页）14、下列变量中，当x0时与ln(12)x等价的无穷小量是（）A.sinxB.sin2xC.2sinxD.2sinx15、设函数()fx可导，则0(2)()limhfxhfxh(c)A.'()fxB.1'()2fxC.2'()fxD.016、函数32ln3xyx的水平渐近线方程是(c)A.2yB.1yC.3yD.0y17、定积分0sindxx(c)A.0B.1C.D.218、已知xysin，则高阶导数(100)y在0x处的值为(a)A.0B.1C.1D.100．19、设()yfx为连续的偶函数，则定积分()daafxx等于(c)A.)(2xafB.adxxf0)(2C.0D.)()(afaf20、微分方程d1sindyxx满足初始条件(0)2y的特解是(c)A.cos1yxxB.cos2yxxC.cos2yxxD.cos3yxx21、当x时，下列函数中有极限的是(C)A.sinxB.1xeC.211xxD.arctanx22、设函数2()45fxxkx，若(1)()83fxfxx，则常数k等于(a)A.1B.1C.2D.223、若0lim()xxfx，0lim()xxgx，则下列极限成立的是(b)A.lim[()()]oxxfxgxB.0lim[()()]0xxfxgxC.01lim()()xxfxgxD.0lim()()xxfxgx24、当x时，若21sinx与1kx是等价无穷小，则k=（b）A.2B.12C.1D.325、函数()3fxxx在区间[0,3]上满足罗尔定理的是(a)A.0B.3C.32D.226、设函数()yfx,则'y(c)第3页（共8页）A.'()fxB.'()fxC.'()fxD.'()fx27、定积分()dbafxx是(a)A.一个常数B.()fx的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知naxyxe，则高阶导数()ny(c)A.naxaeB.!nC.!axneD.!naxnae29、若()()fxdxFxc，则sin(cos)dxfxx等于(b)A.(sin)FxcB.(sin)FxcC.(cos)FxcD.(cos)Fxc30、微分方程'3xyy的通解是(b)A.3cyxB.3ycxC.3cyxD.3cyx31、函数21,yx(,0]x的反函数是(c)A.1,[1,)yxxB.1,[0,)yxxC.1,[1,)yxxD.1,[1,)yxx32、当0x时，下列函数中为x的高阶无穷小的是(a)A.1cosxB.2xxC.sinxD.x33、若函数()fx在点0x处可导，则|()|fx在点0x处(c)A.可导B.不可导C.连续但未必可导D.不连续34、当0xx时,和(0)都是无穷小.当0xx时下列可能不是无穷小的是（d）A.B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是(c)A.yxB.2yxC.3yxD.23yx36、已知()fx在3x处的导数值为'(3)2f,则0(3)(3)lim2hfhfh(b)A.32B.32C.1D.137、设()fx是可导函数，则(())fxdx为(d)A.()fxB.()fxcC.()fxD.()fxc38、若函数()fx和()gx在区间(,)ab内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内(d)A.()()fxgxxB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限200cosdlimxxttx=第4页（共8页）2、已知102lim()2axxxe，则常数a.3、不定积分2dxxex=.4、设()yfx的一个原函数为x，则微分d(()cos)fxx.5、设2()dfxxxCx，则()fx.6、导数12dcosddxttx.7、曲线3(1)yx的拐点是.8、由曲线2yx,24yx及直线1y所围成的图形的面积是.9、已知曲线()yfx上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点(1,2)则此曲线的方程为.10、已知22(,)fxyxyxyxy，则ffxy.11、设(1)cosfxxx，则(1)f.12、已知112lim(1)xxaex，则常数a.13、不定积分2lndxxx.14、设()yfx的一个原函数为sin2x，则微分dy.15、极限0202arcsindlimxxttx=.16、导数2dsinddxattx.17、设0dxtete，则x.18、在区间[0,]2上由曲线cosyx与直线2x,1y所围成的图形的面是.19、曲线sinyx在点23x处的切线方程为.20、已知22(,)fxyxyxy，则ffxy.第5页（共8页）21、极限01limln(1)sinxxx=22、已知21lim()1axxxex，则常数a.23、不定积分dxex.24、设()yfx的一个原函数为tanx，则微分dy.25、若()fx在[,]ab上连续，且()d0bafxx,则[()1]dbafxx.26、导数2dsinddxxttx.27、函数224(1)24xyxx的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx与直线yx2x所围成的图形的面积是.29、已知(31)xfxe，则()fx=.30、已知两向量,2,3a,2,4,b平行，则数量积ab.31、极限20lim(1sin)xxx32、已知973250(1)(1)lim8(1)xxaxx，则常数a.33、不定积分sindxxx.34、设函数sin2xye,则微分dy.35、设函数()fx在实数域内连续,则0()d()dxfxxftt.36、导数2dddxtatetx.37、曲线22345(3)xxyx的铅直渐近线的方程为.38、曲线2yx与22yx所围成的图形的面积是.第6页（共8页）三、计算题1、求极限：22lim(11)xxxxx.解：22lim(11)xxxxx=22lim(11)xxxxx/2x=2、计算不定积分：2sin2d1sinxxx解：3、计算二重积分sinddDxxyxD是由直线yx及抛物线2yx围成的区域解：4、设2lnzuv而xuy32vxy.求zxzy解：5、求由方程221xyxy确定的隐函数的导数ddyx.解：第7页（共8页）6、计算定积分:20|sin|dxx.解：7、求极限：xxxex20)(lim.解：8、计算不定积分：212d1xxexx.解：9、计算二重积分22()Dxyd其中D是由yx,yxa,ya3ya(0a)所围成的区域解：10、设2uvze,其中3sin,uxvx，求dzdt.解：第8页（共8页）11、求由方程lnyxy所确定的隐函数的导数ddyx.解：，12、设2,01,(),12.xxfxxx.求0()()dxxftt在[0,2]上的表达式.解：13、求极限：220lim11xxx.解：14、计算不定积分：dlnlnlnxxxx.解：第9页（共8页）15、计算二重积分(4)dDxyD是圆域222xyy解：16、设2xyzxy，其中23yx，求dzdt.解：17、求由方程1yyxe所确定的隐函数的导数ddyx.解：第10页（共8页）18、设1sin,0,2()0,xxfx其它.求0()()dxxftt在,内的表达式.解：19、求极限：4213lim22xxx.解：20、计算不定积分：arctan1d1xxxx解：第11页（共8页）21、计算二重积分2DxydD是由抛物线22ypx和直线2px(0p)围成的区域解：22、设yzx而txe,21tye求dzdt.解：四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0xxfxxx在点0x处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)yxx的极值.解：第12页（共8页）3、证明：当0x时221)1ln(1xxxx.证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01xxfxxxx讨论()fx在0x处的连续性与可导性解：，第13页（共8页）6、求函数32(1)xyx的极值.解：7、证明:当20x时sintan2xxx.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：第14页（共8页）9、讨论21,0,21,01,()2,12,,2xxxfxxxxx在0x,1x,2x处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()yxaax(其中0a)的单调区间.解：；11、证明：当20x时331tanxxx.证明：第15页（共8页）12、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时公寓会全部租出去当月租金每增加50元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21,01,()31,1xxfxxx在点x1处是否可导？为什么？解：14、确定函数xxxy6941023的单调区间