3.电力系统分析考点汇总

1电力系统基本概念进行电力系统分析的前提之一是要对电力网络的功率分布及节点电压有充分明确的了解,即对电力系统潮流的计算要熟悉和深入的掌握.因此我们首先较系统地介绍电力系统潮流计算的内容.本章在进行电力系统潮流的深入分析和计算之前，首先复习一下有关电力系统的一些基本概念。电力系统潮流计算的对象是复杂电力系统功率分布的计算机算法研究。因此，这里主要介绍一下电力系统稳态分析中有关电力网络分析的一些基本概念，包括:电力网络方程及数学模型变压器元件及其Л型等值电路输电线路及电压相量关系循环功率1．电力网络方程及数学模型1.1节点导纳矩阵电力网络方程在本科时大家都已经熟悉了，以导纳的参数形式表示出来是:IYV(1-1)式中，V表示网络的节点电压相量，I表示网络各节点注入电流的相量，Y则表示节点的电压与节点注入电流之间的关系系数，称为导纳，由于上式中,电压与电流均为相量，因此图1-1这一关系系数是一个二维的矩阵,称为节点导纳矩阵。为了直观地表示出式（1-1）的关系，我们以图1-1为例子来说明:图示为一个三节点网络，根据电路原理的基尔霍夫第一定律，各节点(以接地点为参考节点)的注入电流应予节点各支路流出的电流相等。则对节点1有101133112211)()(yVyVVyVVI(1-2)同样地,202233212122)()(yVyVVyVVI(1-3)303232313133)()(yVyVVyVVI(1-4)注意：上式(1-2)对节点1的方程中,左边为节点注入电流,右边为流出电流,在流出电流中，为保证各支路的电流的正方向为流出，所用于施加在支路导纳上的电压为)(21VV，以保证该支路的电流正方向是从节点1流向节点2,而㌰〰�㌰〰�㌰〰�㈱ㄴ�㈱ㄴ�㈱ㄴ�㌱㤹�㌱㤹�㌱㤹�㌲㐷�㌲㐷�㌲㐷�㈰㤹�㈰㤹�㈰㤹�㈶㔱�㈶㔱�㈶㔱�㌲㜷�㌲㜷�㌲㜷�㈸㠵�㈸㠵�㈸㠵�㈷㜱�㈷㜱�㈷㜱�㈴㘳�㈴㘳�㈴㘳�2对节点2在式(1.3)中的流出电流，同样是图1.1的第一条支路，则在式中用)(12VV,以得到流出的正方向电流是从节点2流向节点1。请注意区别，电流的正方向和实际的电流方向。将式(1-2)～(1-4)的注入电流移动变到等号的右侧，另一边移到左侧,并按电压分别合并各个系数。则有331023132231132323220231211213132121101312)()()(IVyyyVyVyIVyVyyyVyIVyVyVyyy写成矩阵的形式有,321321302313231323202312121312101312IIIVVVyyyyyyyyyyyyyyy(1-5)式(1.5)是式(1.1)对图1.1的展开形式,写成通式为:321321333231232221131211IIIVVVYYYYYYYYY(1-6)其中:302313231323202312121312101312333231232221131211yyyyyyyyyyyyyyyYYYYYYYYY(1-7)上式等号两边各元素一一对应相等.可以看出，对角线元素-即自导纳元素之值分别等于它对应的节点所连接的全部支路的导纳和。非对角元素-即互导纳值等于相应两节点所连接的支路导纳的负值。推广到N个节点的网络,有nnnnnnnnIIIVVVYYYYYYYYY2121212222111211(1-8)对自导纳元素,有:njijiiyY1(1-9)对互导纳元素,有,ijijyY(1-10)由图1.1到式(1.7)，以及将之推广到N个节点网络,可以看出，电力网络与其对应的导纳矩阵，有着非常清晰的对应关系：即导纳矩阵的阶数N对应着网络的节点个数(不含参考节点)，对应网络的支路数等于导纳矩阵的上(或下)三角矩阵的非零元素的个数。互导纳元素值对应着网络支路间的参数，自导纳元素值对应着网络节点所联结的全部支路的参数总值。由此,可推断出节点导纳矩阵的三个最重要的特点:31).电力网络的导纳矩阵是对称的；2).电力网络的导纳矩阵具有稀疏性；3）.一般来说，自导纳与互导纳异号。由于电力网络的导纳矩阵与电力网络的物理连接关系一致性,因而以导纳矩阵的电压与电流之间的关系所组成方程式(1.1)就是其代表的电力网络的电压与电流的物理关系.因此我们称式(1.1)为电力网络电压与电流关系的数学模型.在使用数学模型或该模型的发展时,经常地将之与其物理模型联系起来,就会大大地有益于我们对事物本质的理解.式(1.8)和式(1.9)对学习”电气工程及其自动化”本科专业的人员来说是再熟悉不过的了。但是，为什麽电力网络的节点导纳矩阵的自导纳值等于其所联结的各支路导纳之和？为什麽节点导纳矩阵的互导纳会等于节点和与之相联结的支路导纳值的负值？要正确回答这个问题，就要明确导纳矩阵中自导纳和互导纳的物理意义。前面我们在已知电力网络的前提下可求得电力网络的导纳矩阵。如果在电力网络不能像图1.1那样显现时，例如网络中含有变压器支路,移相器元件，或其他不能一目了然的元件时，我们能不能求得电力网络的导纳矩阵?回答是显然的。因为当电力网络的物理模型存在时，由式(1.8)可知，导纳矩阵里有n×n个元素,从数学观点看，只要存在n×n个线性无关的方程，联立求解就可以求得n×n个变量。所以如果对式(1.8)的物理模型，若对各个节点分别施加某一定量的电压，测得各个节点的注入电流，或者对各个节点注入一定量的电流，测得各个节点的电压，则由式(1-8)可以获得n个方程式，重复进行n次测量，只要每次施加的节点电压(或注入节点的电流)与之前的测量不存在线性关系，就可以得到n×n个线性无关的方程，则可解得n×n个导纳值,从而求得了该节点的导纳矩阵。最简单的测量办法是对n个节点的电力网络，每次测量只对某一节点施加单位电压，其它节点的电压为零，然后测得每个节点对网络的注入电流。这一办法既简单，又可以保证每次测量是线性无关的。例如：式(1-8)先对节点1施加单位电压，令其余节点电压等于零，即TTnVVVV001211(1-11)将式(1-11)代入式(1-8)，并对节点导纳矩阵与此电压相量相乘，其结果为:nnnnnnnnIIIYYYYYYYYYYYY2112111212222111211001(1-12)式(1-12)的物理意义是：若对网络仅仅在节点1施加单位电压，其余节点接地(电压为0)，显然，假如原网络存在着电压源，令该电压源开路；存在电流源,将其短路。以保证式(1-11)的存在条件。此时测得的各节点的注入电流值，等于节点导纳矩阵的第1列导纳值。换言之，对某一网络，当只对节点1施加单位电压，其余节点接地时，节点1对网络的注入电流值(从节点1施加单位电压的电压源与网络的联线上测得)，就是节点1的自导纳值；而此时由其他节点注入网络的电流(由接地支路测出)，就是相关节点与节点1之间的互导纳。同样地，若只对节点2施加单位电压，其余节点接地，则有nnnnnnnnIIIYYYYYYYYYYYY21222122122221112110010（1-13）上式表明，若仅对节点2施加单位电压,其余节点接地时，此时各节点的注入电流值,等于节点导纳矩阵的第2列4导纳值；即可求得节点2的自导纳，以及相关节点与节点2之间的互导纳。进一步推论可得，若网络仅对节点i施加单位电压，其它节点接地，则节点i对网络的注入电流值即为节点i的自导纳；此时其它节点向网络的注入电流值，为该节点与节点i之间的互导纳。当i所代表的不是某一个固定节点，而是可以代表网络上的任意节点时，上面的推论就是节点导纳矩阵的物理意义。也就是电力网络节点导纳矩阵的物理意义是：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。节点自导纳记为iiY；节点互导纳记为jiY。在欧姆定律中，所谓导纳，就是电流与电压的比值。当然，在元件施加电压等于1时，流过元件的电流大小，就是其导纳。对多节点的电力网络，存在着自导纳与互导纳，上面对电力网络节点导纳矩阵的物理意义的叙述，以最简单明了的语言表述了自导纳与互导纳。自然界通常就是以最简单明了的表述作为定义。因而电力网络节点导纳矩阵的物理意义也常称为电力网络节点导纳矩阵的定义。根据定义，我们现在就不难回答前面提出的关于自导纳和互导纳的问题。由于节点自导纳就是对u节点i施加单位电压时对网络的注入电流，它等于从i节点向网络看进去的总导纳。因为此时除i节点以外，其它节点全部接地。所以所谓总导纳，就是节点i所联结的支路组成的网络的总导纳。又由于这些支路除i节点外，其余节点全部接地，也就是说，与节点i支路联结的所有支路处于并联的状态，因而并联支路的总导纳等于各支路导纳之和。所以有ijijnjijiiyyY1（1-14）在这种条件下，网络上流动的电流，就只有从施加电压的节点i通过它所联结的支路流向接地点。当节点j与支路i不存在连接支路时，该节点对网络的注入电流为0，相应的导纳值也为0。当节点j与支路i存在连接支路时，此时所施加的单位电压源通过节点i，再通过联结的支路到节点j，再到接地点形成回路产生电流，其大小等于所联结的支路导纳，其方向指向接地点。此时节点j对网络的注入电流，就是该电流，只是其方向相反。所以有ijijyY（1-15）学习了电力网络的节点导纳矩阵，就可以应用节点导纳矩阵的定义（或物理意义）去解决一些问题。例如，电力移相器如图1-2所示，图中121K，即1221VV，1221VV试求其对应的导纳矩阵。图示为一个2节点的网络，设其节点导纳矩阵为：22211211YYYYYB根据节点导纳矩阵的定义，要求得上式导纳矩阵的第1列元素值，令节点1施加单位电压，图1.2移相器电路节点2接地，分别求取节点1和节点2对移相器的注入电流值，即可求得其导纳矩阵的第1列元素。1.2节点阻抗矩阵电力网络方程的另一种表达形式,以阻抗的参数形式表示出来是:VZI（1-16）1V2VTy1I1:K2I5上式是以节点阻抗矩阵表达的电流电压关系式，它是以节点导纳矩阵表示的电压电流关系式的对偶式。式（1-16）的展开式为：nnnnnnnnVVVIIIZZZZZZZZZ2121212222111211（1-17）仿照电力网络节点导纳矩阵的方法，要想求得网络节点阻抗矩阵的第1列元素，可以令节点1注入单位电流，其它节点的注入电流为0，此时测得（或求得）的各节点电压即为矩阵的第一列元素。其中，节点1的电压值为自阻抗，其它节点的电压值为该节点与节点1之间的互阻抗。同样地，要想求得网络节点阻抗矩阵的第i列元素，可以令节点i注入单位电流，其它节点的注入电流为0，此时测得（或求得）的各节点电压即为矩阵的第i列元素。其中，节点i的电压值为自阻抗，其它节点j的电压值为节点j与节点i之间的互阻抗。分别记为：节点自阻抗i