小学几何总复习

第一部分：平面图形复习圆C=d=2rS=r2S=(a+b)h21周长面积长方形C=2(a+b)S=ab正方形S=a2平行四边形S=ah三角形S=ah21梯形C=4aS=∏r2S=abS=a2S=ah21s=(a+b)h21S=ahπrr平面图形面积计算公式推导过程S=(a+b)h21S=ah21S=ahS=ab(h)S=a2平面图形面积计算公式的联系3.143.145.281324.283.281×5.28=5.282×4.28=8.563.14×3.14=9.85963×3.28=9.845322.56如果画一般梯形，不易求出面积，因不知道梯形的高。330.284.285这个梯形符合勾股定理：32+42=52（4.28+0.28）×3÷2=6.841.棱长总和：长方体,正方体都有12条棱2.表面积：长方体：S长=（ab+ac+bc）×2正方体：S正=6a2圆柱：S侧=C底hS表=S侧+2S底（＝S侧+S底）第二部分：立体图形复习3.体积:V长=abh=ShV正=a3=ShV长=ShV圆柱=S底h31S底hV锥=C圆hC圆hrr÷2圆柱体表面积=底面周长×（高+半径）当无盖（或底）时所需材料面积底面周长×（高+半径）圆柱表面积计算方法（补充）C长方形C正方形C圆hhhC三角形h…………S侧=Ch直柱体侧面积直柱体表面积=侧面积+2倍底面积直柱体侧面积和表面积V=abhV=a3V=shV=sh直柱体……直柱体体积三棱柱:V=sh四棱柱：V=sh等底等高时V柱=3V锥V锥=V柱等底等体积时h锥=3h柱h柱=h锥圆柱与圆锥底面积、高、体积之间的关系等高等体积时s锥=3s柱s柱=s锥如左图所示，圆锥的高是圆柱的，圆柱与圆锥底面积的比是5:4，圆锥的体积是圆柱的。32可以按份列表来解答问题254高底面积体积圆柱圆锥3153838÷15=458四、掌握小学几何知识的思想方法1.渗透数形结合思想。某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人。问战士人数是多少？解：设原方阵每行x人。6x=10（x-6）6x=10x-604x=60x=1515×15=225（人）2.渗透分类思想分类就是把所研究的问题按照某种标准分成若干种情况，然后分情况解决问题，使整个问题得到解决。小学几何中已学过分类的问题，如三角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类解法：16×2÷8=4（cm）利用转化的思想解决问题例2：下图长方形中黄色部分面积为a平方厘米，求长方形面积。S阴影=S长方形解答：因为长方形是黄色面积的2倍，所以用a×2=2a平方厘米。在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装着一些水，水里放了一个底面半径5厘米的圆锥形状的铅锤。当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米。铅锤的高是多少厘米？10cm5mm正确列式：（102×3.14×0.5×3）÷（3.14×52）错例1：（102×3.14×0.5）÷（3.14×52）错例2：（102×3.14×5×3）÷（3.14×52）等积变形例3：列方程解：设铅锤的高x厘米。×52x=102×0.531一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在的水深多少厘米？解法一：80×8÷（80－16）=640÷64=10（厘米）解法二：设水面上升x厘米。80x=16×（8+x）80x=128+16x64x=128x=28+2=10（厘米）例4：4、渗透归纳思想研究一般性问题时，在观察和实验的基础上，归纳出由特殊现象到一般现象的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。C长方形C正方形C圆hhhC三角形h…………S侧=Ch直柱体侧面积直柱体表面积=侧面积+2倍底面积直柱体侧面积和表面积V=abhV=a3V=shV=sh直柱体……直柱体体积五、解决小学几何知识的典型题目1.正方形与圆2.最大与最小3.正方体所有可能的截面类型4.立体图形的切割与拼合5.杂题圆的半径扩大（或缩小）a倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）a倍，而圆的面积则扩大（或缩小）a2倍。圆的半径与直径、周长成正比例，半径与面积不成比例。正方形的边长扩大（或缩小）a倍，周长也扩大（或缩小）a倍，而面积扩大（或缩小）a2倍。正方形边长与周长成正比例，边长与面积不成比例。1.正方形与圆独立思考，认真观察，下面图形中哪个阴影部分的面积大？（每个正方形边长相等）（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.最大与最小40cm20cm指定深度为5厘米例1:下图是一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁板，要把这张铁板焊一个深5厘米的盒子（无盖），让这个长方形铁盒的容积有三种大小不同的规格，应该怎样设计与使用这块铁板？容积最大……解：20×20×5=2000（平方厘米）解：30×10×5=1500（平方厘米）解：35×10×5=1750（平方厘米）分析与解：甲圆柱的底面半径为5厘米，高10厘米。乙圆柱底面半径10厘米，高5厘米。这两个圆柱的表面积谁大？大的表面积是小的表面积的多少倍？解法一：利用所给条件分别求出两个圆柱的表面积，再求倍数关系。510510甲乙解法二：S甲表:S乙表=2r甲（h甲+r甲）:2r乙（h乙+r乙）=r甲（h甲+r甲）:r乙（h乙+r乙）=r甲:r乙=5:10=1:2例2截面面积最小1224412244截面面积最大1224412244（单位：厘米）长方体垂直于长、宽、高的截面例3：要把3本长20厘米、宽12厘米、高6厘米的《现代汉语词典》包装起来，至少要准备多少平方厘米的包装纸？（重合处不计）分析：只要使长方体物体最大的面重合，就能使包装纸的表面积最小。①用3个长方体的表面积总和减去4个重合面面积。（20×12+20×6+12×6）×2×3-20×12×4②20×12×2+（20×6+12×6）×2×3正方体的截面中，不可能出现直角三角形、钝角三角形，可能出现锐角三角形、等边或等腰三角形3.正方体所有可能的截面类型可能出现正方形、矩形不可能出现非矩形的平行四边形及直角梯形，可能出现等腰梯形可能出现五边形，不可能出现正五边形可能出现正六边形及六边形不可能出现七边形及多于七边的多边形研究者——北大附中学生：王明天陆程遂长方形正方形圆椭圆4.立体图形的切割三角形圆柱长方体圆锥圆截成圆锥和圆台6把两个底面半径2厘米，高10厘米的圆柱拼成一个大圆柱，表面积增加了多少平方厘米？将一个底面直径12厘米，高4厘米的圆柱形木料沿底面直径和高，从上到下劈成相等的两块（如图），每块木料的表面积是多少平方厘米？62将一块圆柱形状的木料如下图劈开，拼成了一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是多少平方分米？立体图形的切拼实例从一个棱长10厘米的正方体木块上截去一个棱长2厘米的小正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？正方体切割表面积不变10×10×6表面积多了2个小正方形的面积10×10×6+2×2×2表面积多了4个小正方形的面积10×10×6+2×2×4abab在复习“平行”概念：在同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。老师可以出示下列几组变式让学生去分辨并感知:例4:运用变式，把握实质让学生说说，三幅图中线a与线b是否平行，为什么？通过这组变式练习，我相信学生有可能真正领会“平行”的实质了。例1：小洁给妈妈买了一件生日礼物。礼品的包装盒长25厘米，宽10厘米，高4厘米。售货员用丝带如图这样进行捆扎，做蝴蝶结用了15厘米。捆扎用的丝带全长多少厘米？2510425×2+10×4+4×6+155.杂题解法一：空圆柱容积+装有液体的圆柱容积=瓶子的容积。3.14×52×（36-30）+3.14×52×24解法二：空圆柱与装有液体的圆柱等底，将它们拼在一起，成为一个底面直径10厘米，高为30厘米—（36-30+24）的圆柱体，求出这个圆柱体的容积，就计算出了瓶子的容积。3.14×52×（36-30+24）半径10÷2=5（厘米）302436(单位：厘米)10例2:瓶子的容积是多少？解法四：与上面想法类似，可以求出空圆柱的容积后再乘5——24÷6+1，就可以得到瓶子的容积。302436(单位：厘米)103.14×52×（36-30）×（4+1）解法三：先求出空圆柱的高——6厘米，在等底的情况下，6厘米是24厘米的几分之几，那么高为6厘米的圆柱的容积就是高为24厘米的圆柱容积的几分之几。因此求出左图的圆柱容积后再加上这个容积的就可以了。413.14×52×24×（1+）41其他解法略长方形周长40厘米，长与宽的比为3：1，这个长方形的面积是多少？长方体棱长总和120厘米，长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？131133错例：（40×）×（40×）错例：120×12331232120×1231120×……例3:周长、棱长总和与各边之比