MTT1451997评定煤用重选设备工艺性能的计算机算法

目次前言Ⅱ…………………………………………………………………………………………………………1范围1………………………………………………………………………………………………………2引用标准1…………………………………………………………………………………………………3分选产品产率的计算及数据检验1………………………………………………………………………4各密度级平均密度的确定1………………………………………………………………………………5曲线绘制的一般原则2……………………………………………………………………………………6曲线绘制的具体规定2……………………………………………………………………………………附录A(提示的附录)分段连续的三次多项式插值方法4…………………………………………………附录B(提示的附录)估计模型参数的阻尼最小二乘法4…………………………………………………附录C(提示的附录)拟合分配曲线的参考模型6…………………………………………………………ⅠMT/T145—1997前言本标准是配合国家标准GB/T15715—1996《煤用重选设备工艺性能评定方法》使用的一项行业标准,主要供算法编程人员使用。使用本标准时务必仔细阅读GB/T15715—1995。本标准于1986年首次发布,本次为第一次修订。本次修订除在格式方面按GB/T1.1—1993做了修改以外,主要在技术内容方面依据GB/T15715—1995做了相应的修改,同时在算法规定方面注意到与计算机技术的进步相适应。本标准从实施之时起代替MT145—86。本标准的附录A、附录B和附录C都是提示的附录。本标准由煤炭工业部科技教育司提出。本标准由全国煤炭标准化技术委员会归口。本标准由煤炭科学研究总院唐山分院起草并负责解释。本标准主要起草人:李学琨。ⅡMT/T145—1997中华人民共和国煤炭行业标准评定煤用重选设备工艺性能的计算机算法Gravityseparatingequipmentforcoal—Performanceevaluation—ComputeralgorithmMT/T145—1997代替MT145—86中华人民共和国煤炭工业部1997-12-12批准1998-07-01实施1范围本标准规定了计算煤用重选设备各项工艺性能指标的计算机算法。这些指标包括可能偏差、不完善度、数量效率和错配物总量等。本标准适用于煤炭的重介质和水介质分选作业中各种重选设备工艺性能的评定。本标准不适用于选煤厂月综合资料的处理。2引用标准下列标准所包含的条文,通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时,所示版本均为有效。所有标准都会被修订,使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。GB/T6949—86煤炭视比重测定方法GB/T15715一1995煤用重选设备工艺性能评定方法3分选产品产率的计算及数据检验3.1在无实测数据的情况下,分选产品的产率可按GB/T15715附录A提供的方法计算。3.2在完成产品产率、“计算原煤”的可选性数据和重产品分配率的计算以后,应按GB/T15715中4.2至4.4的规定对计算所得的数据进行检验。对于判定为不合格的数据,非经必要的处理不能继续进行计算。4各密度级平均密度的确定4.1中间密度级4.1.1原煤和分选产品浮沉组成中第二个密度级至倒数第二个密度级的平均密度,根据质量守恒关系,按式(1)确定:ρi=Yi-Yi-1∫riri-11ρdY…………………………(1)式中ρi———第i个密度级的平均密度,kg/L;Yi———第i个密度级的浮物累计产率,%;Yi-1———第(i-1)个密度级的浮物累计产率,%;1ρ———密度的倒数,可视为浮物累计产率的函数。14.1.2函数关系1ρ=f(Y)…………………………(2)可用分段插值或分段拟合的方法确定。4.2端部密度级4.2.1原煤和分选产品浮沉组成中第一个密度级和倒数第一个密度级的平均密度可按GB6949测定。4.2.2在不具备测定值的情况下,上述两个密度值可利用“计算原煤”的可选性数据,通过中间各密度级的平均密度对平均灰分的线性回归方程外推获得。4.2.3如果第一个密度级平均密度的外推值高于浮沉试验的第一个密度时,第一个密度级平均密度可按下述原则取值:当ρ1≥1.3时,取ρ1=ρ1-0.02…………………………(3)当ρ11.3时,取ρ1=ρ1-0.01…………………………(4)上两式中:ρ1———浮沉试验的第一个密度,kg/L;ρ1———第一个密度级的平均密度,kg/L。4.2.4对于按上述方法推算获得的端部密度级平均密度,如果发生歧义,可按GB/T6949补充测定;或由合同双方依据经验协商取值。5曲线绘制的一般原则5.1用以评定工艺性能的分配曲线、可选性曲线和错配物曲线的绘制应符合GB/T15715第5章之规定。5.2上述曲线的绘制,可采用插值方法处理,也可采用拟合方法处理。附录A和附录B分别介绍了一种使用效果较好的插值方法和非线性拟合方法,可供选用。5.3无论是采用插值方法还是采用拟合方法处理曲线,都要求所选用的数学模型能保证获得的曲线连续、光滑、没有不适当的拐点,具有合理的性态。5.4在采用拟合方法处理曲线时,允许对于同一组型值点更换若干不同的数学模型进行拟合运算,并以拟合误差比较拟合效果的优劣。在曲线性态符合要求的前提下,应按拟合误差最小的原则选定模型。拟合误差按下式计算:Fe=1N∑Ni=1(Ei-yi)2…………………………(5)式中:Fe———拟合误差;N———密度级数;Ei———第i个型值点的纵坐标;yi———第i个型值点的拟合值。5.5在采用拟合方法处理曲线时,选定模型的拟合误差应小于曲线纵坐标全尺度的5%,否则可认为原始数据不合格或模型选用不当。6曲线绘制的具体规定6.1分配曲线6.1.1分配曲线的型值点分为基本型值点和虚拟型值点。6.1.2基本型值点的横坐标为按本标准第4章所述方法确定的各密度级的平均密度;纵坐标为相应各密度级的入料在重产品中的分配率。基本型值点应通过GB/T15715—1995中4.3的规定检验。6.1.3当基本型值点中分配率为0的型值点或分配率为100%的型值点多于两个时,为了保持拟合曲线的性态,可以在拟合时舍去外侧的型值点。2MT/T145—19976.1.4如基本型值点中缺少分配率小于2%或大于90%的型值点,为了保持拟合曲线的性态,可考虑增设相应的虚拟型值点,虚拟型值点的横坐标分别设置于最低密度物的虚拟密度(ρmin)处或最高密度物的虚拟密度(ρmax)处;其分配率分别取为0或1(100%)。6.1.5最低密度物的虚拟密度(ρmin)和最高密度物的虚拟密度(ρmax)的取值,可依据经验,也可按第一个密度级中和最后一个密度级中物料对密度呈线性分布的假定,分别用以下两个公式推算:ρmin=2ρ1-ρ1…………………………(6)ρmax=2ρn-ρn-1…………………………(7)上两式中:ρn———最后一个密度级的平均密度,kg/L;ρn-1———浮沉试验的最后一个密度,kg/L。6.1.6附录C中给出了两个经验模型,可供拟合分配曲线时参考。6.2可选性曲线当采用β曲线时,对应于浮物累计产率为零的型值点的横坐标(即最低密度物的灰分)应谨慎推算。在不影响评定指标计算的情况下,曲线端部可略去不画。注:如采用M曲线,则端部型值点可以准确地获得。6.3损失曲线和污染曲线根据损失曲线和污染曲线的交点,确定等误密度和等误密度下的错配物总量。如果曲线的型值点分布过于离散,可以仅做数学处理,而不绘制曲线图形。3MT/T145—1997附录A(提示的附录)分段连续的三次多项式插值方法本方法的基本原则是:a)在相邻的两个型值点之间建立一个三次多项式。b)每个型值点左右两侧的三次多项式在该型值点处具有相同的函数值和一阶导数值。c)三次多项式在型值点处的导数,指定取为过该型值点及左右相邻型值点所做二次抛物线在该型值点处的导数值。实际计算可分为两步进行:a)确定插值曲线在各个型值点处的斜率设有(N+1)个型值点(xj,yj)(j=0,1,…,N),则对于1≤j≤(N-1)诸型值点可以做出通过该型值点及其左右相邻型值点的二次抛物线。抛物线方程的系数p,q,r可由下述方程组中解出:px2j-1+qxj-1+r=yj-1px2j+qxj+r=yjpx2j+1+qxj+1+r=yj+1ìîíïïïï…………………………(A1)根据所得到的抛物线方程的系数,就可以定出插值曲线在第j个型值点处的斜率Mj,即:Mj=2pxj+q…………………………(A2)b)确定每两个相邻型值点之间的插值多项式根据上文所给出的基本原则,可以对1≤j≤(N-2)诸型值点为起点的插值区间建立三次插值多项式:y=ax3+bx2+cx+d…………………………(A3)这个多项式的系数可以根据第j个型值点和第(j+1)个型值点的函数值及导数值来确定。多项式的系数a、b、c、d可由下述方程组解出:ax3j+bx2j+cxj+d=yjax3j+1+bx2j+1+cxj+1+d=yj+13ax2j+2bxj+c=Mj3ax2j+1+2bxj+1+c=Mj+1ìîíïïïïïï…………………………(A4)附录B(提示的附录)估计模型参数的阻尼最小二乘法设有N个型值点(xk,yk)(k=1,2,…,N),并准备用数学模型y=f(x,b0,b1,…,bm)…………………………(B1)去进行拟合。式(B1)中,b0,b1,…,bm可以用bi(i=0,1,…,m)表示,它们是非线性模型f的待定参数。这些参数需要用逐步逼近的方法去估计,现介绍如下:先给bi一个初始值,记为b0i,并记初始值与真傎(这是未知的)之差为Δi,于是可以写出:bi=b0i+Δi(i=0,1,…,m)…………………………(B2)这样,就可以把确定bi的问题化为确定修正量Δi的问题,为确定Δi,可将函数(B1)在b0i附近做台劳级数展开,并略去Δi的二次及二次以上的项,得:4MT/T145—1997f(xk,b0,b1…bm)≈f0k+􀆟f0k􀆟b0Δ0+􀆟f0k􀆟b1Δ1+…+􀆟f0k􀆟bmΔm…………………………(B3)式中:f0k=f(xk,b00,b01,…b0m)…………………………(B4)当b0i给定后,f0k和􀆟f0k􀆟bi都可以直接算出,利用(B3)式,可以计算残差平方和Q*,即:Q=∑Nk=1〔yk-f(xk,b0,b1,…,bm)〕2≈∑Nk=1yk-f0k+􀆟f0k􀆟b0Δ0+……+􀆟f0k􀆟bmΔmæèçöø÷2…………………………(B5)为了找出能使Q达到最小的一组参数bi(i=0,1,……,m),各bi应满足如下的方程组:􀆟Q􀆟b0=0􀆟Q􀆟b1=0……􀆟Q􀆟bm=0ìîíïïïïïïïïïï…………………………(B6)即残差平方和对各参数bi的偏导数皆为零。但􀆟Q􀆟bi=􀆟Q􀆟Δi所以􀆟Q􀆟bi≈2∑Nk=1yk-f0k+􀆟f0k􀆟b0Δ0+…+􀆟f0k􀆟bmΔmæèçöø÷-􀆟f0k􀆟biæèçöø÷=2Δ0∑Nk=1􀆟f0k􀆟b0􀆟f0k􀆟bi+…+Δm∑Nk=1􀆟f0k􀆟bm􀆟f0k􀆟bi-∑Nk=1􀆟f0k􀆟bi(yk-f0k)=0…………………………(B7)设Δ=〔Δ0,Δ1,…,Δm〕T…………………………(B8)5MT/T145—1997*残差平方和Q与拟合误差Fk的关系是:Fk=Q/N。T=t00t01……t0mt10t11……t1m…………tm0tm1……tmméëêêêêêêêùûúúúúúúú…………………………(B9)其中:tij=∑Nk=1􀆟f0k􀆟bi􀆟f0k􀆟bj(i,j=0,1,…,m)G=〔g0,g1,…,gm〕T…………………………(B10)其中:gi=∑Nk=1􀆟f0k􀆟bi(yk-f0k)(i=0,1,…,m)则得用矩阵形式表达的线性方程组TΔ=G…………………………(B11