电力系统暂态分析：第一章 电力系统故障分析(1)

第1章电力系统故障分析1.1基本概念故障：通常是指短路或断线故障；短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。产生短路的原因：（1）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等；（2）电气操作，如操作过电压、误超作等；（3）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等；（4）设备绝缘老化、污损；这些原因造成电力设备绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路故障大多数发生在架空线路部分。1.1基本概念短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两相短路接地；短路的危害：（1）短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏；（2）短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚至损坏；（3）短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏；（4）破坏系统的稳定，引起大片地区停电；1.1基本概念（5）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通，引起电磁干扰，造成通讯中断；（6）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安全稳定运行带来重大隐患。短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的电气结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及选择限制短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依据。横向故障和纵向故障：短路故障也称为横向故障，断线故障也称纵向故障。简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同时发生不对称故障称为复杂故障。1.2同步电机的数学模型同步电机示意图如下所示:同步电机由定子和转子组成；定子有三相电枢绕组，分别为a-x、b-y和c-z;转子有励磁绕组f-f；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组D-D和Q-Q等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机转子上的钢体。DQQfczyba1.2同步电机的数学模型aaxdbcqfDD1.2.1abc电压方程和磁链方程1.电磁量正方向假设各磁链正方向在各绕组的轴线上，q轴超前d轴90º定子各绕组正方向电流产生的磁链方向与各绕组轴线的正方向相反；转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向一致；定子绕组流出正电流，电压为正（电源）；转子绕组流入正电流，电压为正（负载）；1.2.1abc电压方程和磁链方程2.各绕组电压回路方程fuabcrrrfrffDDQQDrQrfLDLQLQifiDiaebeceaibiciaucubu图同步电机电路图1.2.1abc电压方程和磁链方程定子回路dtdrieriudtdrieriudtdrieriucccccbbbbbaaaaa转子回路dtdireirdtdireirdtdireiruQQQQQQDDDDDDfffffff001.2.1abc电压方程和磁链方程3.磁琏方程QDfcbaQcQbQaQDfDcDbDaDfDfcfbfafcQcDcfcbcacbQbDbfbcbabaQaDafacabaQDfcbaiiiiiiLMMMLMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML00001.2.1abc电压方程和磁链方程4.电感系数电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；气隙宽度小，磁阻小，电感系数大；气隙宽度大，磁阻大，电感系数小。随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化，磁阻也不断变化，使得定子绕组的自感与互感均随转子而周期性变化，这给磁链计算带来了困难。磁势:等于绕组匝数与绕组电流的乘积，FniFni磁通（单位：韦帕）：等于磁势与磁导的乘积，FPFP磁链（单位：韦帕）:等于磁通与绕组匝数的乘积，也等于绕组电感与电流的乘积，Lin1.2.1abc电压方程和磁链方程（1）定子各绕组的自感轴和轴的磁导分别为：n设定子绕组的等效匝数为，dqqdPP、当相绕组电流为时，其磁势为：aaiaaniF产生的磁势在轴和轴上的分量为：dq，cosniFada)cos(niFaqa2ai产生的沿轴和轴的磁通为：dq，dadaPcosniqaqaP)cos(ni2aiaadaFqqadaFqaFdaadaaqa则产生磁通为：aiqadaaqaadaaP)(cosniPcosni2221.2.1abc电压方程和磁链方程]P)(cosniPcosni[nniLqadaaaaa222由此可得产生的相绕组磁链为：aiaaqdi]P)(cosP[cosn2222]P)(cosP[cosnLqda2222故相绕组的自感为：a]PsinP[cosnqd222]PcosPcos[nqd2212122]cos)PP()PP([nqdqd2212121.2.1abc电压方程和磁链方程220cosll其中：，)PP(nlqd2021)PP(nlqd2221图定子各绕组的自感变化规律90°180°270°aL0定子自感为周期为的偶函数；1.2.1abc电压方程和磁链方程磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为：20llLmaxa1800、ad1800ad1.2.1abc电压方程和磁链方程磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为：20llLmina27090、ad90ad2701.2.1abc电压方程和磁链方程同理可得，相和相的自感为：)(cosllLb120220)(cosllLc120220bc隐极机，。02lqdPP其中：，)PP(nlqd2021)PP(nlqd2221显然有：20ll1.2.1abc电压方程和磁链方程（2）定子三相绕组间的互感以相绕组互感为例分析:ba、adbFqqbqbFdbFdbabbadbaqb当相绕组电流为时，其磁势为：bbibbniF产生的磁势在轴和轴上的分量为：dq)cos(niFbqb30)cos(niFbdb60bi产生的沿轴和轴的磁通为：dq，qbqbP)cos(ni30dbdbP)cos(ni60bi1.2.1abc电压方程和磁链方程cossin)(dbqbadbaqbab则产生流过相绕组的磁通为：bia]Pcos)cos(Psin)[cos(nidqb6030)(cos3022141sin)sin(6026060sincossincossin221602260coscossinsin)sinsincos(coscos602602216021sin)cos(30其中：1.2.1abc电压方程和磁链方程cos)cos(60cos)sinsincos(cos6060cossinsincoscos606022602122160sinsincoscos)sinsincos(cos2602602141)(cos3022141由此可得：]P))(cos(P))(cos[(nidqbab30221413022141)](cos)PP()PP([niqdqdb30221411.2.1abc电压方程和磁链方程产生的磁通与相绕组的磁链为：bi)](cos)PP()PP([inqdqdb30221412aabbababniM)](cos)PP()PP([nMqdqdab30221412故绕组间的互感为：ba、)](cosmm[30220，0202141l)PP(nmqd其中：22221l)PP(nmqd隐极机，。02mqdPP1.2.1abc电压方程和磁链方程定子互感为周期为的偶函数；240°150°图定子各绕组间的互感变化规律60°abM3000m2m301.2.1abc电压方程和磁链方程互感最大。互感为：15030、30adb150adb)mm(Mmaxab201.2.1abc电压方程和磁链方程互感最小。互感为：24060、)mm(Mminab2060adb240adb1.2.1abc电压方程和磁链方程同理可得，定子各绕组间的互感为：)](cosmm[MM)](cosmm[MM)](cosmm[MMaccabccbabba15029023022020201.2.1abc电压方程和磁链方程（3）定子绕组与转子绕组间的互感定子绕组与转子励磁绕组间的互感当励磁绕组的电流为时，其磁势为：fiffdfinF产生的沿轴的磁通为：ddffdfPinfi产生的沿轴的磁通为：fiacosPindffaffi产生的相绕组磁链为：cosPinnniMdffaffafafa以绕组间的互感为例分析：fa、adqafdfFdfff1.2.1abc电压方程和磁链方程故励磁绕组与定子绕组间的互感为：cosmcosPnnMfdfafa其中dffPnnm同理可得励磁绕组与定子其它绕组间的互感为：)cos(mMM)cos(mMMcosmMMfcffcfbffbfaffa120120励磁绕组与定子各绕组间的互感为周期为的余弦函数，互感随着转子运动有正有负。21.2.1abc电压方程和磁链方程定子绕组与D阻尼绕组间的互感)cos(mM)cos(mMcosmMDcDDbDDaD120120D阻尼绕组与励磁绕组的轴线重合，故有：adqaDdDFdDffffDDDD其中，dDDPnnm为阻尼绕组等效匝数。Dn1.2.1abc电压方程和磁链方程定子绕组与Q阻尼绕组间的互感aqqQaQqQFQQ以绕组间的互感为例分析：Qa、d阻尼绕组电流为时在轴的磁势为：QQqQinFQqQid产生的沿轴的磁通为：qQQqQPinqQi产生的沿轴的磁通为：sinPinqQQaQaQiQi产生的相绕组磁链为：cosPinnniMqQQaQQaQaQa1.2.1abc电压方程和磁链方程同理可得各定子绕组与Q阻尼绕组间的互感为：)sin(mMM)sin(mMMsinmMMQcQQcQbQQbQaQQa120120故阻尼Q绕组与定子绕组间的互感为：cosmcosPnnMQqQaQa其中dQQPnnm1.2.1abc电压方程和磁链方程(4)转子各绕组的自感和互感：结论：由于同步发电机凸极使得气隙不均匀及转子同步旋转，使得凸极机大部分自感和互感，隐极机部分互感是时间的函数。以abc为坐标的同步发电机基本方程（定子回路电压方程、转子回路电压方程、磁链方程），均含有时变的自感和互感，是时变微分方程。由于转子各绕组随转子一起旋转，各绕组磁路的磁导都是不变的，故其自感和互感均为常数。rDffDQQQDDDfffmMMLLLLLL、、、由于Q轴绕组与D、f绕组垂直，故其互感为0，即00QDDQQffQMMMM、1.2.2Park坐标变换将各绕组的自感及各绕组间的互感带入磁链方程：QDfcbaQcQbQaQDfDcDbDaDfDfcfbfafcQcDcfcbcacbQb