正弦函数余弦函数的图像和性质

正弦函数余弦函数的图象和性质潘老师课件复习回顾思考导学学习新课课时小结正弦函数余弦函数的图象和性质(一)xy0Poxy11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT1.,,的几何意义是什么?asinacosatan(1)列表(2)描点(3)连线2.如何用描点法作出函数的图象?xxy22.xy021211..xxy22x0011021333返回1.能否用描点法作函数的图象?2,0,sinxxy只要能够确定该图象上的点的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过的值查三角函数表得到。)sin,(xxx2.能否不通过查表得到点的坐标?)sin,(xxo3PM223xy02113可以利用与单位圆有关的三角函数线，如：点)3sin,(3返回1.函数2,0,sinxxy图象的几何作法:既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点,连线即可得到函数)sin,(xx2,0,sinxxy的图象.作法演示:32326567342335611261oAoxy-11__2.函数的图象:Rxxy,sin因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数的图象，与函数的图象形状完全相同，只是位置不同。只要通过平移的图象就可以得到0,12,2,sinkZkkkxxy且2,0,sinxxy2,0,sinxxy函数的图象。Rxxy,sinoxy-11__242433正弦曲线3.函数的图象:Rxxy,cos由诱导公式可以看出：)2sin(cosxxy余弦函数与函数是同一个函数。余弦函数的图象可通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。Rxxy,cosRxxy),2sin(2oxy-11__242433余弦曲线像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：4.函数与的图象上的关键点：2,0,sinxxy2,0,cosxxy图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(2,0,sinxxy2,0,cosxxy“五点作图法”例题讲解:解:(1)按五个关键点列表:(2)描点,连线xxsin1sinx101010210102232例.用“五点法”作出函数的简图。2,0,sin1xxy2232xy0112巩固练习:1.作函数的简图。2,0,cosxxy2.作函数的简图。2,0,1sin2xxy返回课时小结：oxy-11__2424331.正弦曲线：2.余弦曲线：oxy-11__242433y2232x0113.“五点作图法”:y2232x0112,0,sinxxy2,0,cosxxy返回2oxy---11--13232656734233561126返回-oxy---11--13232656734233561126返回正弦函数、余弦函数的性质（2）123456-1-0.50.51123456-1-0.50.51一、知识点回顾1、正余弦函数的定义域2、正余弦函数的值域3、练习（口答）：函数的值域和最值函数的值域和最值Rxxysin3Rxxy3cos性质3：周期性周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得)()(xfTxf周期性的图象理解-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51例题1、求下列函数的周期：1：y=3cosxx∈R解：因为余弦函数的周期是2π，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2π，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2π。2、y=sin2xx∈R解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2π，即变量z只要并且至少要增加到z+2π，函数y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而z+2π=2x+2π=2（x+π）故变量x只要并且至少要增加到x+π，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，x∈R的T=π3、x∈R)621sin(2xy解：令，那么x∈R必须并且只要z∈R，且函数y=2sinz，z∈R的T=2π，由于。所以自变量z只要并且至少要增加到z+4π，函数值才能重复取得，即T=4π621xz6)4(2126212xxz总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R或Y=Acos(ωx+φ),x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω0）的周期是：2T性质4、奇偶性奇偶性的定义：若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对任意的定义域内的x都有：f(-x)=-f(x)则称f(x)为这一定义域内的奇函数f(-x)=f(x)则称f(x)为这一定义域内的偶函数正余弦函数的奇偶性：正弦函数在R上为奇函数、余弦函数在R上为偶函数奇函数、偶函数的图象特征：奇函数图象关于原点对称、偶函数图象关于y轴对称从函数奇偶性角度观察下列图象：-6-4-2246-1-0.50.51-6-4-2246-1-0.50.51思考：函数与的奇偶性3xy4xy