又称为抗混叠滤波器

12.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化2.5计算机控制系统简化结构22.1控制系统中信号分类•从时间上区分：连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。•从幅值上区分：模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。广义被控对象D／A变换器计算机A／D变换器传感器图2-1计算机控制系统结构图3表2-1控制系统中信号形式分类时间幅值连续离散连续离散数字二进制42.1.1A/D变换1.采样–采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号。2.量化–将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。3.编码–将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。图2-2A/D变换器框图52.1.1A/D变换图2-2A/D变换器框图图2-3各点信号形式的变化62.1.2D/A变换1.解码器–将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。2.信号恢复器–将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。图2-4D/A的信号变换框图00010100110100111()qfkTt0q2q3q()qfkTt0ft72.1.3计算机控制系统中信号的分类•其中各点的信号类型如表2-1所示。•将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点A、H；•将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，如点F、D、E。•将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。图2-6计算机控制系统中信号变换8计算机控制系统信号分析的结论•A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析中可以略去；•采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。•量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q很小(即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。92.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化2.5计算机控制系统简化结构图102.2.1采样过程的描述•采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即Tp。•理想采样过程：p0。即具有瞬时开关功能。•理想采样信号用f*(t)表示。•均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。•非均匀采样：采样周期是变化的。•随机采样：采样间隔大小随机变化。•单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。•多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。112.2.1采样过程的描述图2-7采样过程描述122.2.2理想采样信号的时域描述()TktkT1.理想采样的数学描述–用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为图2-8理想采样开关的数学描述132.2.2理想采样信号的时域描述2.理想采样信号时域数学描述–理想采样信号f*(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t)被单位脉冲序列串T调制的过程。()ktkT()()kfttkTf*(t)=f(t)T=f(t)14图2-9采样器—脉冲幅值调制器*0()()()kftfkTtkT理想采样信号的时域表达式为：152.2.3理想采样信号的复域描述1.理想采样信号的拉氏变换（1）已知理想采样信号的时域表示式***000()[()]()()()()()sskTskTskkkFsLftfedfkTedfkTefkTe（2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)*1()()snFsFsjnT162.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为js。(2)假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处具有极点，m＝±1，±2，．．．。(3)采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前者可从离散符号中提取出来，即F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。m＝±1，±2，…。**0()()()kTsskFsjmfkTeFs*******()[()()]()[()]()()YsEsGsEsGsEsGs图2-12F(s)及F*(s)极点分布图17图2-12F(s)及F*(s)极点分布图182.2.4理想采样信号的频域描述1.理想采样信号的频谱*1()()snFjFjjnT*1()()snFsFsjnTs=js*11()()()sssnnFjFjjnFjjnTT*1()()ssnFjFjjnT工程近似为：(1)当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个s，就重复原连续频谱F(j)/T1次，如图2-13(b)所示。19图2-13连续信号频谱和采样信号频谱202.频谱混叠理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：(1)当连续信号的频谱带宽是有限时，m为信号中的最高频率，若采样频率s/2m，则采样信号频谱的各个周期分量将会互相交叠，如图2-14所示。(2)连续信号的频谱是无限带宽时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生。图2-14ms/2时频率响应产生混叠213.采样器的静态增益•若连续信号是有限带宽，且折叠频率(s/2)m，即不产生混叠时，sk=1/T；•若采样信号频谱产生混叠时，如图2-17所示，具体等于多大，将视混叠的严重程度而定。*001()()()()snkFjjFjTsFjFj1/ksT图2-17f(t)=e-t及其采样信号频谱222.2.5采样定理1．采样定理–如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为max)，那么就完全可以用周期T/max的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率s2max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。2．采样信号失真(1)信号的高频分量折叠为低频分量2()cos(3)xtt1()cos()xtt23(2）隐匿振荡(Hiddenoscillation)–如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率s的整数倍时，则该频率分量在采样信号中将会消失。信号为：12()()()sin()sin(3)xtxtxttt采样频率s=3rad/s。采样序列为()sin(2/3)sin(32/3)sin(2/3)sin(2)sin(2/3)xkTkkkkk这表明x(kT)中仅含有x1(t)的采样值，而x2(t)的采样振荡分量消失了。但在采样间隔之间，x(t)中存在的振荡称为隐匿振荡。024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81X2(t)X1(t)x(kT)242.2.6前置滤波器•是串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要用于防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠滤波器。•作用–滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象.–滤除高频干扰.252.2.6前置滤波器图2-20前置滤波器作用262.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化2.5计算机控制系统简化结构图272.3.1理想恢复过程•信号恢复：–时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；–频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。•理想不失真的恢复需要具备3个条件：–原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；–采样必须满足采样定理，即–具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。2sm图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复28理想低通滤波器•在t=0时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为：理想低通滤波器频谱特性1sin(/)()[()](/)tThtFHjtT理想低通滤波器脉冲响应不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。292.3.2非理想恢复过程•物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。数学上，()()()kffkTfkTtKT()()kftft(1)kTtkT()()tkTdftfkTdt()()[(1)/fkTfkTfkTT“零阶外推插值”或称“零阶保持器”：(),(1)kffkTkTtkT一阶外推插值：()()()[(1)]/kffkTtKTfkTfkTT(1)kTtkT302.3.3零阶保持器•时域方程:•数学表达式:()(),(1)kftfkTkTtkT()()hssgututT单位阶跃函数ZOH的脉冲过渡函数312.3.3零阶保持器•传递函数（拉氏变换式）•频率特性•幅频特性•相频特性()[()][()()]hhssGsLgtLututT11sTess1sTes/2/2/2/21()sin(/2)()2/2/2jTjTjTjTjTheeeeTGjTTejTjT(/)sin(/)2/sjsssesin(/)sin(/2)2()/2/shssTGjTTsin(/)()/shss32零阶保持器与理想低通滤波器相比•理想滤波器的截止频率为c=s/2，在≤c时，采样信号无失真地通过，在c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随增加而衰减。•零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。•相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率及采样周期T成正比。零阶保持器的频率特性332.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化2.5计算机控制系统简化结构图34q＝1/2n2.4信号的整量化•将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n，则n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表的量称为量化单位q。•模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。•显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差。当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入的量化误差亦较小，常常可以忽略。352.1控制系统中信号分类2.2理想采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的整量化2.5计算机控制系统简化结构图362.5计算机控制系统简化结构图•尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大。如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可简化为下图所示结构。图2-29计算机控制系统简化结构图37第2章内容结束！