比的认识讲义

1环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：_学员编号：年级：六年级课时数：3课时学员姓名：李纪澎辅导科目：数学学科教师：郭盼盼课题比的认识授课日期及时段2014年11月23日15:00—17:00教学目的1.掌握比的基本知识2.灵活应用比的知识教学内容一、比的基础知识1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0。（球赛中的“比”只是一种记录方式）如：5∶7＝5÷72、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。5、比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。如：2∶3＝2÷326、化简比与求比值的区别。化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外)。（前项、比号、后项都要有）求比值：前项÷后项=一个数（可以是分数、小数或整数）二、比的应用1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。方法二：（1）甲+乙=总份数（2）总量÷总份数=每份数（3）甲；甲每份数=甲的总量；乙；乙每份数=乙的总量例：混凝土由水泥、沙子和石子按2:3：5的比例混合而成，现有混凝土50吨，水泥、沙子、石子各需要多少吨？2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。方法：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。（1）甲的总量÷甲=倍数（2）乙倍数=乙的总量例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105只，问有几只兔在笼子里？33、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。方法：如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。（1）甲的总量÷甲=倍数（2）乙倍数=乙的总量（3）甲的总量+乙的总量=总量例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105只，问共有几只动物在笼子里？4、已知这两个量的比及差量，求总量方法：（1）甲-乙=份数差（2）差量÷份数差=每份数量（3）每份数量（甲+乙）=总量例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡比兔少28只，问共有几只动物在笼子里？4三、比较：知识点一:比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比5知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：kxy（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：kxy（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点相同点意义不相同变化方向不相同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），一量也随之扩大（或缩小）。kxy（一定）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。kxy（一定）6知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。7例题2汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？例题三李阿姨是个剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节假日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。（1）写出李阿姨平时和节假日剪纸张数及相应工作时间的比（2）上面的两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少个小时？8练习：1.请你填一填（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）（4）4.5与它的倒数的比是（）（5）（）24=83=24：（）=（）%2判断题（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）（2）走同一段路，甲用51小时，乙用41小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）3.解决问题。（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？9家庭作业：1、如果a7=b2(a、b都不为0)，那么a:b=（）：（）2、除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）3、一汽车工人加工一批零件，如下表每天生产的个数18090需要的天数（天）24①请按每天生产量与需要时间的关系填表。②这批零件有（）个③表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例4、杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是（）。A.33km：28kmB.3.3.：2.8C.33：85、一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形6、在比例尺1000001的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（）。A.0.2kmB.2kmC.20km7、如果用边长30cm的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？