第四章-轴心受力构件--公式整理

钢结构2014-2015-2一、强度计算（承载能力极限状态）N—轴心拉力或压力设计值；An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉强度设计值。)14(nfAN适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。二、刚度计算（正常使用极限状态）截面的回转半径；AIi)24(][0il构件的计算长度；0l取值详见规范或教材。构件的容许长细比，其][保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：表得到。类和构件长细比查稳定系数，可按截面分即：)244(fANfffANRyycrRcr公式使用说明：（1）截面分类：见教材；（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07.5xxyybt②、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx轴：绕非对称轴绕对称轴y轴屈曲时，以换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：)254(14212122202022222zyzyzyyzie2220202202)264(7.25yxtziieilIIAi③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算公式：yy（a）A、等边单角钢截面，图（a）)274(5.13178.454.0)274(85.0154.04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当B、等边双角钢截面，图（b）)284(6.1819.358.0)284(475.0158.04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yybb（b）C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）)294(4.1711.548.0)294(09.1148.042220220222042202bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）)304(7.5217.356.0)304(56.0412201101101bbtltbbltbabltbyyzyyyzy时：当时，近似取：当yyb2b1b1（D）④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：轴的长细比。，构件对式中：时：当时：当uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(4.569.0)314(25.0169.0（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算λ，当λ20时，取λ=20。xxy0y0轴心受压构件的局部稳定由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtb。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,30)414(2351.010yftbB、箱形截面翼缘板)434(23540)424(235130yyftbftbbb0t2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,30)444(2355.0250ywfthB、箱形截面腹板bb0th0tw)454(235400ywfthC、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw)464(2352.015T0ywfth形钢：热扎剖分)474(23517.013T0ywfth形钢：焊接3、圆管截面Dt)484(235100yftDtwh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betw。ywft23520ywft23520腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy实腹式轴心受压构件的设计截面的设计（1）截面面积A的确定假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：)494(fNA（2）求两主轴方向的回转半径：yyxxlili00;（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:表查得。系数，常用截面可由下、式中：2121;yxibih（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；（5）构件的截面验算：A、截面有削弱时，进行强度验算；B、整体稳定验算；C、局部稳定验算；对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。3、构造要求：对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：横向加劲肋间距≤3h0；横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts§4-6格构式轴心受压构件的设计1、强度fANnN—轴心压力设计值；An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴N（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定得。并按相应的截面分类查由yyyfAN2y2cryπE因很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：1则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴（x-x）稳定20212222crxπ11xxxEAEAEAN绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，γ1则不能被忽略，因此：)504(π12200EAxxx绕虚轴的换算长细比：则稳定计算：得。并按相应的截面分类查由xxxfAN0由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1sin1dNcos1lldVV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1△γ1γ1αabcdb’将式4-51代入式4-50，得：)524(cossinπ12220AAxx的关系曲线如下：与由于)cos(sinπ22对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定λ0x的计算公式为：整个柱的毛截面面积。；整个柱对虚轴的长细比AAAxxx)534(27120102030405060708090(度)10080604020027αcossinπ224-53即是等刚度要求，当α超出以上范围时应按式4-52计算。A1-缀条的全部面积②双肢缀板柱axx11l1a)554(2112π211220bxxkk计算。时，应按式当不满足55461kkb计算。时，应按式当56461kkb规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算：式中：)564(2120xx距离。邻两缀板边缘螺栓的离；螺栓连接时，取相，取相邻缀板间净距分肢计算长度，焊接时；的长细比分肢对最小刚度轴的长细比；虚轴轴整个构件对0110111,11)(lilxx3、缀材的设计NlzyvVNyyyxxb大柱剪力：因此平行于缀材面的最，细比范围内计算证明，在常用的常yf23585的整体稳定系数。按虚轴换算长细比确定)(23585maxffNVy的剪力公式：代入上式即得规范给定将AfN)574(23585yfAfV在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。Vl（2）缀条的设计A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：)584(cos11nVN斜缀条的倾角。；交叉缀条时：；单系缀条时：数；一个缀材面上的斜缀条力；分配到一个缀材面的剪式中：211nnnVV1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。（3）缀板的设计对于缀板柱取隔离体如下：由力矩平衡可得：剪力T在缀板端部产生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2T)594(11alVTTMd)604(2211lVaTM肢件轴线间距；缀板中心间距；式中：al1T和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计步骤格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。具体设计步骤如下：61kkb缀板的构造要求：axx11l1ad•以双肢柱为例：1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面)；2、按等稳定条件确定两分肢间距a，即λ0x=λy；双肢缀条柱：双肢缀板柱：yxxAA12027yxx2120)614(2712AAyx即：)624(212yx即：显然，为求得λx，对缀条柱需确定缀条截面积A1（可按A1/2=0.05A预选角钢型号）；对缀板柱需确定分肢长细比λ1（按λ1≤0.5λy)。所以，由教材附表13求得截面宽度：当然也可由截面几何参数计算得到b，b一般为10mm的倍数，且两肢净距宜大于100mm，以便于内部油漆；3、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。xxxli0对虚轴的回转半径：1/xib格构柱的构造要求：λ0x和λy≤[λ]；为保证分肢不先于整体失稳，应满足：缀条柱的分肢长细比：缀板柱的分肢长细比：yxil，0maxmax111max7.050,50max5.040maxmax0maxmax1011