大学物理习题课

1第5章刚体的定轴转动2、（0116）一飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？3、（0979）一电唱机的转盘以n=78rev/min的转速匀速转动．(1)求转盘上与转轴相距r=15cm的一点P的线速度v和法向加速度aB．(2)在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t=15s内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N．4、（0115）有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mRJ，其中m为圆形平板的质量）5、（0156）如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA＝10kg和mB＝20kg，半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ和221BBBrmJ)6、（0157）一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．7、（0159）一定滑轮半径为0.1m，相对中心轴的转动惯量为1×103kg·m2．一变力F＝0.5t(SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1s末的角速度．8、（0163）一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中mfBBAfArBrAmOrlO60°mg2和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．9、（0307）长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？10、（0131）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为R21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径)．11、（0303）质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1m·s的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．第6章狭义相对论基础1、（4170）一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？2、（4364）一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于地面以v0.8c(c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？3、（4500）一电子以v0.99c(c为真空中光速)的速率运动．试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg)LRhR3第5章刚体的定轴转动(答案)2、（0116）解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度0＝0则1t1①1分而在某时刻后t2=5s时间内，转过的角位移为222121tt②2分将已知量100rad，t2=5s，2rad/s2代入②式，得1=15rad/s1分从而t1=1/7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5S1分3、（0979）解：(1)转盘角速度为602782nrad/s=8.17rad/s1分P点的线速度和法向加速度分别为v=＝8.17×0.15=1.23m/s1分an=2r=8.172×0.15=10m/s21分(2)1517.800trad/s2=－0.545rad/s21分21517.821221tN=9.75rev1分4、（0115）解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为rrrRmgMd2d23分总摩擦力矩mgRMMR32d01分故平板角加速度=M/J1分设停止前转数为n，则转角=2n由J/Mn422024分可得gRMJnπ16/3420201分5、（0156）解：根据转动定律fArA=JAA①1分其中221AAArmJ，且fBrB=JBB②1分其中221BBBrmJ．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有a=rAA=rBB③1分由①、②式，有BBBAAABABABABArmrmrJrJff④由③式有A/B=rB/rA将上式代入④式，得fA/fB=mA/mB=212分6、（0157）解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg­T＝ma①2分Tr＝②2分由运动学关系有：a=③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④又根据已知条件v0＝0∴S＝221at，a＝2S/t2⑤2分将⑤式代入④式得：J＝mr2(Sgt22－1)2分7、（0159）解：根据转动定律M＝Jd/dt1分即d＝(M/J)dt1分其中M＝Fr，r＝0.1m，F＝0.5t，J＝1×10-3kg·m2,分别代入上式，得TrTamg5d＝50tdt1分则1s末的角速度1＝1050tdt＝25rad/s2分8、（0163）解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M=1分其中4/30sin21mglmglM1分于是2rad/s35.743lgJM1分当棒转动到水平位置时，M=21mgl1分那么2rad/s7.1423lgJM1分9、（0307）解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态(不稳定的)．1分N1－f＝0，N2－P＝01分N1h－Px·ctg＝01分f＝N21分解得222/tghLhhx1分10、（0131）解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．1分设J0和0、J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有J00=①2分由已知条件知：J0=2mR2/5，J=2m(R/2)2/5代入①式得=401分即收缩后球体转快了，其周期N1hRN2RPRRxRf6442200TT1分周期减小为原来的1/4．11、（0303）解：由人和转台系统的角动量守恒J11+J22=02分其中J1＝300kg·m2，1=v/r=0.5rad/s，J2＝m2∴2＝－J11/J2＝－0.05rad/s1分人相对于转台的角速度r＝1－2＝0.55rad/s1分∴t＝/r＝11.4s1分第6章狭义相对论基础(答案)1、（4170）解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为2201cxxv，0yy，0zz．相应体积为2201cVxyzVv3分观察者Ａ测得立方体的质量2201cmmv故相应密度为Vm/22022011/cVcmvv)1(2200cVmv2分2、（4364）解：(1)观测站测得飞船船身的长度为20)/(1cLLv54m则t1=L/v=2.25×10-7s3分(2)宇航员测得飞船船身的长度为L0，则t2=L0/v=3.75×10-7s2分73、（4500）解：(1)222)/(1/ccmmcEev=5.8×10-13J2分(2)20v21eKmE=4.01×10-14J22cmmcEeK22]1))/(1/1[(cmcev=4.99×10-13J∴KKEE/08.04×10-23分